Différence dimensionnelle entre G et g

[soliris]

Sans vouloir faire explicitement de l'analyse dimensionnelle, j'aimerais analyser la différence logique entre la constante de gravitation universelle G et l'accélération g qui a lieu sur Terre.

L'interaction (ou force d'attraction) gravitationnelle se décline comme ceci, pour un objet de petite masse m attiré vers le centre de la grande masse M (Terre) à une distance d de son centre: mg = G (M x m) / d² ; si on supprime m de chaque côté de l'égalité on obtient g = G M / d² , pendant que G se définit en m³ / (kilo . sec²)

Jusqu'ici, tout va bien; mais c'est oublié que g est reconnu comme une accélération en mètres / sec ². Donc retenons cela et comparons G à g

[G] / [g] = [m3 / (kilo.sec²)] / [m / sec²] = m² / kilo au profit de G.

G serait donc le déploiement d'une surface .. par kilo de masse, multipliée par une accélération g.

Comment faut-il interpréter cette conclusion ?
-----

[phuphus]

Bonjour soliris,

l'unité SI de G est m^3.s^-2.kg-1. On peut la ramener à :

m^2.m.s^-2.kg-1

Il ne faut pas voir les m^2 comme une surface (ce sont des mètres colinéaires, pas perpendiculaires), mais comme une distance au carré. On pourrait dire que G serait une "sensibilité à l'accélération par unité de masse, pour une distance au carré" (désolé, je n'ai pas mieux comme interprétation pour les m^2).

[albanxiii]

Vous parlez de kilo... kilo-quoi ?

(rappel : kilo est le préfixe qui signifie multiple de 1000, il est donc suivi d'une unité).

Je ne comprends pas le but du premier message... pourquoi pas comparer des pommes et de lapins ? ça a autant de sens !

[stefjm]

Bonjour soliris,
l'unité SI de G est m^3.s^-2.kg-1. On peut la ramener à :
m^2.m.s^-2.kg-1
Il ne faut pas voir les m^2 comme une surface (ce sont des mètres colinéaires, pas perpendiculaires), mais comme une distance au carré. On pourrait dire que G serait une "sensibilité à l'accélération par unité de masse, pour une distance au carré" (désolé, je n'ai pas mieux comme interprétation pour les m^2).

Il y a la surface de la sphère autour de la masse pour l'interprétation des m^2, ainsi que le théorème flux-divergence https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...lux-divergence.
Une autre piste, plus en lien avec les mètres linéaires : la notion de métrique et/ou de distance euclidienne. Par exemple les formes quadratiques définies positives : métrique riemanienne : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...e_riemannienne

La question de Soliris est intéressante quand on arrive à en comprendre le sens, mais comme souvent de réponse difficile, voir très difficile.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Vous parlez de kilo... kilo-quoi ?

Vu le contexte, de kilogramme, dont la dénomination pour l'utilisation de tous les jours est kilo.

Je ne comprends pas le but du premier message... pourquoi pas comparer des pommes et de lapins ? ça a autant de sens !

Alors, pourquoi intervenir?
C'est évidement intéressant (très intéressant même) que de mettre du sens sur le rapport G/g, autant que d'en mettre pour un rapport U/I, X/T, etc...
C'est de la physique.

Après, que la question de Soliris ne soit pas poser selon les canons de physique, j'en conviens volontiers. Il se peut que l'interprétation que je fais de la question est à l'ouest, mais je cherche à mettre du sens sur ce que je lis...

[azizovsky]

C'est mieux de faire l'inverse : g/G , ça donne des kg/m² et g²/G donne la pression en Pa ...

[phuphus]

Bonjour,

pourquoi pas comparer des pommes et de lapins ?

C'est évidement intéressant (très intéressant même) que de mettre du sens sur le rapport G/g, autant que d'en mettre pour un rapport U/I, X/T, etc...
C'est de la physique.

D'ailleurs, on peut donner du sens à la comparaison des pommes et des lapins. Quant on me dit que l'on ne peut pas additionner deux choux et trois carottes, je réponds que cela fait 5 légumes. C'est de la linguistique (hyperonymie), de la taxonomie (si l'on accepte d'être un peu large sur la définition de "légume"), et dans tous les cas de la cladistique. Je trouve cela intéressant à titre personnel pour la compréhension des concepts, et comme le dit stefjm pour "donner du sens". J'en discutais la semaine dernière avec un prof de physique en lycée, qui me disait que l'essentiel de son travail était de contextualiser les enseignements et de donner du sens, car les élèves avaient du mal avec les abstractions enseignées.

Il y a la surface de la sphère autour de la masse pour l'interprétation des m^2, ainsi que le théorème flux-divergence https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...lux-divergence.
Une autre piste, plus en lien avec les mètres linéaires : la notion de métrique et/ou de distance euclidienne. Par exemple les formes quadratiques définies positives : métrique riemanienne : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...e_riemannienne

Pour Green-Ostrogradski il faut un truc qui se conserve. Y'en a plein en physique, mais j'ai du mal à l'appliquer à la question de soliris. Surtout qu'ici on a uniquement affaire à des mètres colinéaires, donc ni volume englobé ni surface délimitée.
Introduire la surface autour de la masse, c'est introduire implicitement le ratio volume / surface. C'est hors sujet si l'on s'en tient pour la question à ceci (masses ramenées à des points, on ne s'occupe pas de l'influence de la forme) :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Gravit...on_(1643-1727)

Lier ce qui se passe physiquement entre une surface et un volume OK (en acoustique, on a les éléments frontières), mais pour moi ce n'est pas comme cela qu'il faut interpréter les m^3 ou m^2 de l'unité de G.

[phuphus]

... ceci dit, inclut G, donc faire le ratio entre les deux c'est dégager la gravitation et ne plus parler que de masse, de distance et de direction.

[stefjm]

C'est mieux de faire l'inverse : g/G , ça donne des kg/m² et g²/G donne la pression en Pa ...

Joli!
Appliqué à la terre, on obtient l'ordre de grandeur de la pression au centre en prenant pour g la valeur à la surface!
Il y a un facteur 4.

[soliris]

Bonjour soliris,

l'unité SI de G ..On peut la ramener à :

m^2.m.s^-2.kg-1

Il ne faut pas voir les m^2 comme une surface (ce sont des mètres colinéaires, pas perpendiculaires), mais comme une distance au carré. On pourrait dire que G serait une "sensibilité à l'accélération par unité de masse, pour une distance au carré" .

Intéressant (merci à tous); j'ai beaucoup de mal avec cette idée de "distance au carré"; pour moi ce concept rejoint + ou - celui du stéradian . Je suppose que c'est ce que veut dire stefjm (en mieux) avec ceci

Il y a la surface de la sphère autour de la masse pour l'interprétation des m^2, ainsi que le théorème flux-divergence https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...lux-divergence.

Quant à la métrique riemanienne.. j'ai pu comprendre Green-Ostrogradski, mais là, c'est vraiment difficile.

Finalement, je pense que l'on se rejoint tous, quand je lis ceci, avec Phuphus: "Introduire la surface autour de la masse, c'est introduire implicitement le ratio volume / surface"... Je ne pensais pas que vous franchiriez ce cap (c'est de l'AD d'exploration) car on obtient alors que la seule différence entre G et g se mesure en mètres (G x Longueur = g); et comment de nouveau interpréter cette nouvelle égalité ?

Azizovski doit faire de l'AD de la même façon que moi, car on tombe sur les mêmes résultats (g²/G donne bien des pascals.. en unités de v², cad des m²/sec²..!). Mais pourquoi montre-t-il un tel savoir-faire ? Que cache-t-il derrière g²/ G ?

[Calvert]

Joli!
Appliqué à la terre, on obtient l'ordre de grandeur de la pression au centre en prenant pour g la valeur à la surface!
Il y a un facteur 4.

Bof... on trouve un facteur 20 pour Jupiter, 200 pour le Soleil, et de pire en pire pour les étoiles plus massives...

[stefjm]

Dommage. Il faudra faire des corrections...

[azizovsky]

Bonjour,

D'ailleurs, on peut donner du sens à la comparaison des pommes et des lapins. Quant on me dit que l'on ne peut pas additionner deux choux et trois carottes, je réponds que cela fait 5 légumes. C'est de la linguistique (hyperonymie), de la taxonomie (si l'on accepte d'être un peu large sur la définition de "légume"), et dans tous les cas de la cladistique. Je trouve cela intéressant à titre personnel pour la compréhension des concepts, et comme le dit stefjm pour "donner du sens". J'en discutais la semaine dernière avec un prof de physique en lycée, qui me disait que l'essentiel de son travail était de contextualiser les enseignements et de donner du sens, car les élèves avaient du mal avec les abstractions enseignées.

.

C'est déjà mathématiser, un simple exemple :Chariot de marché= pomme de terre +carotte , et la même représentation que z=a(1)+b(i)
(1)<=> pomme de terre et (i)<=>carotte
octonions,...., je ne sais pas quoi ...

[stefjm]

Finalement, je pense que l'on se rejoint tous, quand je lis ceci, avec Phuphus: "Introduire la surface autour de la masse, c'est introduire implicitement le ratio volume / surface"... Je ne pensais pas que vous franchiriez ce cap (c'est de l'AD d'exploration) car on obtient alors que la seule différence entre G et g se mesure en mètres (G x Longueur = g); et comment de nouveau interpréter cette nouvelle égalité ?

Vous m'avez reperdu.
Comment passer vous du classique [G] / [g] = L² / M à G.L = g ??

Azizovski doit faire de l'AD de la même façon que moi, car on tombe sur les mêmes résultats (g²/G donne bien des pascals.. en unités de v², cad des m²/sec²..!). Mais pourquoi montre-t-il un tel savoir-faire ? Que cache-t-il derrière g²/ G ?

Ben c'est de l'analyse dimensionnelle.

C'est mieux de faire l'inverse : g/G , ça donne des kg/m² et g²/G donne la pression en Pa ...

Et ce serait la pression de quoi?

[albanxiii]

Vu le contexte, de kilogramme, dont la dénomination pour l'utilisation de tous les jours est kilo.

Pardon de demander un peu de rigueur et moins de n'importe quoi sur un forum scientifique.

Alors, pourquoi intervenir?

J'aurais peut-être du écrire en vert, en tant que modérateur. Je cherche à comprendre le sens de ce fil, afin de savoir s'il ne s'agit pas d'une nième tentative de théorie personnelle.

D'ailleurs, on peut donner du sens à la comparaison des pommes et des lapins. Quant on me dit que l'on ne peut pas additionner deux choux et trois carottes, je réponds que cela fait 5 légumes. C'est de la linguistique (hyperonymie), de la taxonomie (si l'on accepte d'être un peu large sur la définition de "légume"), et dans tous les cas de la cladistique.

Cous avez détourné l'exemple en prenant des choux et des carottes et non plus des pommes et des lapins. Dans le dernier cas on ne peut plus dire que ce sont des légumes
On va dire que ce sont des "machins" pour éviter de trop détourner ce fil, qui va bien assez vite aller dans le fossé tout seul.
Mais admettez qu'il n'y a pas de quoi écrire une thèse !

[azizovsky]

Et ce serait la pression de quoi?

Bonjour, pour l'instant, je ne sais pas, l'AD n'est pas mon truc, j'ai un cerveau 'analogique' , là oui, je peut mettre plusieurs phénomènes dans un même emballage..., mais le tenseur d'énergie-impulsion T(a,b) a une partie spatiale: la matrice dite "matrice des flux de moments" (appellation tout à fait discutable...) où la diagonale représente des pressions.

[soliris]

Pardon de demander un peu de rigueur et moins de n'importe quoi sur un forum scientifique.

Cous avez détourné l'exemple en prenant des choux et des carottes et non plus des pommes et des lapins. Dans le dernier cas on ne peut plus dire que ce sont des légumes
On va dire que ce sont des "machins" pour éviter de trop détourner ce fil, qui va bien assez vite aller dans le fossé tout seul.
Mais admettez qu'il n'y a pas de quoi écrire une thèse !

Pour rester corrects, nous avons tenu à tester les dimensions officielles de G et g.. Encore qu'au départ, je n'étais pas spécialement d'accord avec le fait d'admettre que g est à la fois une accélération issue de l'interaction grave g = G M/ d² et en même temps une accélération a "ordinaire" en g = a... Mais les interventions ne contredisent pas cette double égalité.

Pourquoi ne suis-je pas tout-à-fait ok avec cela ? Il y a ce manque de contrôle humain de la gravité qui me chiffonne.. mais ceci n'intéresse pas grand monde non plus, officiellement du moins

Bonjour, pour l'instant, je ne sais pas, l'AD n'est pas mon truc, j'ai un cerveau 'analogique' , là oui, je peut mettre plusieurs phénomènes dans un même emballage..., mais le tenseur d'énergie-impulsion T(a,b) a une partie spatiale: la matrice dite "matrice des flux de moments" (appellation tout à fait discutable...) où la diagonale représente des pressions.

Toute cette façon de parler (tenseur d'énergie-impulsion, matrice des flux de moment) est incompréhensible pour moi, ou bien l'a été.. mais j'oublie vite.
Mais si on se rejoint sur le résultat, c'est un cadeau incroyable.

[0577]

Bonjour,

une remarque peut être hors sujet. Dans un contexte quantique relativiste, il est naturel de travailler avec des unités telles que c=1 (vitesse de la lumière fixée à 1) et (constante de Planck réduite fixée à un). Dans un tel système d'unités, G est homogène à une surface (carré de la longueur de Planck, à une constante près). Si A est l'aire de l'horizon d'un trou noir, alors A/G est un nombre sans dimension qui est l'entropie du trou noir (encore à une constante près: la formule correcte est S=A/(4G)).