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Compromis entre nombre de sigma et intervalle de l'estimation



  1. #1
    fabio123

    Compromis entre nombre de sigma et intervalle de l'estimation

    Bonjour,

    je travaille sur une méthode d'estimation de paramètres avec laquelle j'obtiens une valeur pour le "figure of merit" (FoM) : c'est un paramètre qui permet d'évaluer la performance de la méthode employée pour les estimations.

    Dans mon cas (et peut être plus généralement), cette "Fom" est égale à l'inverse du déterminant de la matrice de covariance 2x2 (représentant 2 paramètres à estimer). En réalité, ce bloc 2x2 est extrait de la matrice générale de l'ensemble de tous les paramètres.

    Le professeur nous a dit que cette "FoM" était aussi égale à l'inverse de l'aire de l'ellipse à 2 sigma (quand on plotte les ellipses d'incertitude sur 2 paramètres) : Donc plus cette aire est petite, plus grande est la performance de la méthode d'estimation utilisée.

    En physique des particules, on parle très souvent qu'il y a "évidence" de l'existence d'une particule quand on est à 5 sigma : mais ce que je ne comprends pas, c'est que l'intervalle des valeurs (ou l'aire des ellipses) sera plus important à 5 sigma qu'à 2 sigma ou 1 sigma.

    J'ai l'impression qu'il faut prendre ce 5 sigma (99.9999% de niveau de confiance, aussi noté C.L) dune manière relative : Idéalement, on aimerait avoir un intervalle de valeurs très petit à 5 sigma, ce qui rendrait le contour à 2 sigma encore plus petit et encore + pour 1 sigma.

    QUESTION 1) Comment se passe en pratique le compromis entre un intervalle sur l'estimation du paramètre que l'on veut le plus petit possible et le niveau de confiance (C.L) que l'on veut le plus grand possible (5 sigma et +) ?

    N'hésitez pas à me demander des précisions si j'ai mal formulé ma question, ce qui voudrait peut être dire que j'ai mal compris ces notions de C.L et d'estimation de paramètres.

    Merci par avance

    -----


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  3. #2
    XK150

    Re : Compromis entre nombre de sigma et intervalle de l'estimation

    Bonjour ,

    En physique nucléaire , l'intervalle de confiance avec lequel vous annoncez le résultat n'est qu'un choix .
    Ce qui est objectif , c'est l'écart type du comptage ( racine de N ) et plus vous comptez longtemps et plus il diminue en relatif .
    Après , annoncer le résultat à 1 ou 5 sigma n'est qu'un choix arbitraire , puisqu'il lui est associé un intervalle de confiance que tout le monde connaît .

  4. #3
    fabio123

    Re : Compromis entre nombre de sigma et intervalle de l'estimation

    @XK150
    Ce qui est objectif , c'est l'écart type du comptage ( racine de N ) et plus vous comptez longtemps et plus il diminue en relatif .
    Après , annoncer le résultat à 1 ou 5 sigma n'est qu'un choix arbitraire , puisqu'il lui est associé un intervalle de confiance que tout le monde connaît .
    Oui je viens de voir la définition de l'intervalle de confiance sur Wikipedia :



    Question : Je voulais savoir, par exemple pour la découverte du Higgs, si l'on peut calculer le nombre d'évènements qui ont été nécessaires pour "la mise en évidence" ou "évidence", (je ne sais pas comment on dit). On sait seulement que pour le CERN, le critère était de "5 sigma",

    1) mais ne connaissant pas l'écart type observé (paramètre "s" dans l'équation ci-dessus de l'intervalle de confiance)
    2) et ne connaissant pas la valeur du terme ( c'est-à-dire avec )

    Je ne peux pas accéder au nombre d'évènements qu'il a fallu pour obtenir cette "quasi-preuve".

    Est-ce que quelqu'un a des infos sur ce nombre d'évènements ?

    Cordialement

  5. #4
    coussin

    Re : Compromis entre nombre de sigma et intervalle de l'estimation

    Cet article (accessible, je pense...) discute les "stats" associées à la découverte du boson de Higgs.
    https://iopscience.iop.org/article/1.../1/012001/meta
    Peut-être y trouverez vous ce que vous cherchez...
    En particulier, en regardant la fig. 9 de manière naïve, j'y vois une dizaine d'événements à tout casser. Mais n'étant pas spécialiste, je ne sais pas si cette lecture est correcte.

  6. #5
    fabio123

    Re : Compromis entre nombre de sigma et intervalle de l'estimation

    @coussin

    merci pour le lien, ça semble être ce qu'il me fallait

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    XK150

    Re : Compromis entre nombre de sigma et intervalle de l'estimation

    Re ,

    Un document CEA , tout y est expliqué : https://www.youtube.com/watch?v=wGndec-J3b4

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  10. #7
    fabio123

    Re : Compromis entre nombre de sigma et intervalle de l'estimation

    merci pour la vidéo.

    juste par curiosité, je n'ai pas compris sa dernière phrase, "fluctuate peut être mais avec + de statistiques ..." ?

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