Demande d'explication sur le théorème de Huygens

[Loosgin]

Bonjour à tous,

Au cours de la démonstration du théorème de Huygens, il y a un point que je n'ai pas entièrement saisi.

Soit R, un repère orthonormé direct par lequel on repère un système/solide rigide, M un point quelconque de et G le centre de gravité .

On définit le moment cinétique en A :


On sait que pour un solide rigide, on peut appliquer le théorème de Varignon. Soit :

En développant l'expression précédente, nous avons :


Par définition :

où J est un tenseur d'inertie.
Or le théorème de Huygens permet de lier 2 tenseurs d'inertie si l'un des 2 passent par le centre de gravité du système. En effet, on introduit G dans la relation précédent, nous avons :

En développant l'expression, nous pouvons simplifier l'expression car :

Et donc, il nous reste :

Le théorème de Huygens :

Pour finir, ma question est relativement simple (mais qui demandera peut être une réponse compliquée) : pourquoi et non 0 car ?

Je vous remercie pour l'attention que vous avez portée à mon message.
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[zTony]

Bonjour,

Je ne suis pas au point pour vous aider sur le détail de la preuve, mais je vais tenter de répondre à votre question

Tout d'abord, attention, mettez des parenthèses pour vos produits vectoriels, car ils ne sont pas associatifs :
Par exemple : pour une base orthonormée

Mais :


Pour votre intégrale, il n'y a aucune raison qu'elle soit-nulle (à vrai dire, je ne vois pas pourquoi votre argument donnerait la nullité de l'intégrale)

Par exemple




En espérant que cela vous aide,

zTony