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Demande d'explication sur le théorème de Huygens



  1. #1
    Loosgin

    Demande d'explication sur le théorème de Huygens

    Bonjour à tous,

    Au cours de la démonstration du théorème de Huygens, il y a un point que je n'ai pas entièrement saisi.

    Soit R, un repère orthonormé direct par lequel on repère un système/solide rigide, M un point quelconque de et G le centre de gravité .

    On définit le moment cinétique en A :


    On sait que pour un solide rigide, on peut appliquer le théorème de Varignon. Soit :

    En développant l'expression précédente, nous avons :


    Par définition :

    où J est un tenseur d'inertie.
    Or le théorème de Huygens permet de lier 2 tenseurs d'inertie si l'un des 2 passent par le centre de gravité du système. En effet, on introduit G dans la relation précédent, nous avons :

    En développant l'expression, nous pouvons simplifier l'expression car :

    Et donc, il nous reste :

    Le théorème de Huygens :

    Pour finir, ma question est relativement simple (mais qui demandera peut être une réponse compliquée) : pourquoi et non 0 car ?

    Je vous remercie pour l'attention que vous avez portée à mon message.

    -----

    Dernière modification par albanxiii ; 30/01/2019 à 16h04. Motif: oops : HuygenS --- modération : il manqiaut queqlues "s" encore ;-)

  2. #2
    zTony

    Re : Demande d'explication sur le théorème de Huygens

    Bonjour,

    Je ne suis pas au point pour vous aider sur le détail de la preuve, mais je vais tenter de répondre à votre question

    Tout d'abord, attention, mettez des parenthèses pour vos produits vectoriels, car ils ne sont pas associatifs :
    Par exemple : pour une base orthonormée

    Mais :


    Pour votre intégrale, il n'y a aucune raison qu'elle soit-nulle (à vrai dire, je ne vois pas pourquoi votre argument donnerait la nullité de l'intégrale)

    Par exemple




    En espérant que cela vous aide,

    zTony
    Dernière modification par zTony ; 31/01/2019 à 20h58.

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