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Déformation d'une gouttelette en chute dans l'air




  1. #1
    Komana

    Déformation d'une gouttelette en chute dans l'air

    Bonjour,

    On considère une gouttelette d'eau liquide sphérique de rayon R, d'aire A=4*pi*R2, de tension de surface σ, en chute dans l'air.

    Hypothèse:
    la gouttelette conserve sa forme sphérique tant que pi*R*σ > P*S
    avec P la pression appliquée à la surface S=(A/2) de la gouttelette exposée à l'air durant la chute.

    Est-ce que mon hypothèse est correcte?
    J'ai essayé d'équilibrer la relation pi*R*σ > P*S pour obtenir quelque chose de dimensionnellement correct...

    Cordialement

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Komana

    Post Re : Déformation d'une gouttelette en chute dans l'air

    Des avis?

  4. #3
    Resartus

    Re : Déformation d'une gouttelette en chute dans l'air

    Bonjour,
    Faire des calculs dimensionnels n'est pas une mauvaise idée, mais ce n'est pas aussi simple que cela...

    La déformation va dépendre de la manière dont les flux d'air vont circuler autour la goutte. Cela va en effet engendrer un différentiel de pression global entre avant et arrière, qui va compenser exactement le poids de la goutte quand elle aura atteint sa vitesse limite. Ce différentiel va donc dépendre du rayon de la goutte, mais aussi de l'accélération de la pesanteur, ce que votre calcul a oublié...
    C'est ce différentiel de pression qui va entraîner un changement du rayon de courbure moyen entre le haut et le bas (qu'on peut estimer approximativement en fonction de la tension superficielle, du rayon et de la pression atmosphérique ), et cela pourra en effet donner une idée de la "perte de sphéricité" ( sous réserve de se mettre d'accord sur ce qu'on entend par là).
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast


  5. #4
    Resartus

    Re : Déformation d'une gouttelette en chute dans l'air

    Rebonjour,
    Après réflexion (et vérification sur internet, quand même...), mon modèle simplifié est faux lui aussi. Pour cette gamme de vitesses, ce n'est pas la différence de pression avant/arrière qui s'oppose au poids de la goutte, mais les forces de frottement tangentielles entre air et eau, la différence de pression restant très faible (voire nulle).

    Et les gouttes restent essentiellement sphériques...
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  6. #5
    Komana

    Re : Déformation d'une gouttelette en chute dans l'air

    Bonjour Resartus, merci pour ton message.

    A première vu, en considérant les forces F de frottement tangentielles air/eau plutôt que la pression, j'aurais tendance à réécrire la relation ainsi:

    pi*R*σ > F

    avec F dépendant entre autre de l'accélération de la pesanteur. (Par contre développer l'expression de F m'a l'air plutôt compliqué)

    Mais comme tu l'as dis la relation paraît simpliste, je vais continuer mes recherches sur internet.
    Dernière modification par Komana ; 06/02/2019 à 17h07.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Komana

    Re : Déformation d'une gouttelette en chute dans l'air

    Je pense qu'il y a quelque chose à faire avec l'équation de Laplace ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Pression_de_Laplace ). Je regarderai ça plus tard.

  9. #7
    obi76

    Re : Déformation d'une gouttelette en chute dans l'air

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Komana Voir le message
    Je pense qu'il y a quelque chose à faire avec l'équation de Laplace ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Pression_de_Laplace ). Je regarderai ça plus tard.
    non, comme dit plus haut : la pression de Laplace est utile mais pas dans votre cas. Elle ne vous permettra pas de déduire la forme d'une goutte qui tombe, comme l'a précisé Resartus. Elle ne vous permettra d'estimer que le saut de pression à l'interface.
    Dernière modification par obi76 ; 06/02/2019 à 19h25.
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  10. Publicité
  11. #8
    Komana

    Re : Déformation d'une gouttelette en chute dans l'air

    Bonjour,

    Après quelques recherches, il s'avère que la condition de préservation d'une forme sphérique d'une gouttelette en chute libre dans l'air est : ρV²R² < γR
    Avec ρ la densité volumique, V la vitesse, R le rayon de la gouttelette, et γ la tension de surface. (Pour ceux qui veulent creuser: https://www.pmmh.espci.fr/fr/gouttes...C3%A9duses.pdf )

    Comme dis plus haut, l'expression ρV²R² découle de l'expression de la force de traînée (également appelée force aérodynamique?), qui découle elle même de la pression dynamique appliquée au maître-couple de la sphère.
    Dernière modification par Komana ; 14/02/2019 à 13h32.

  12. #9
    Komana

    Re : Déformation d'une gouttelette en chute dans l'air

    On peut également exprimer la condition de préservation d'une forme sphérique d'une gouttelette en chute libre dans l'air sous la forme : R < L
    avec L la longueur capillaire: L=(γ/ρg)^0.5
    L = 2.7 mm pour une gouttelette d'eau à 20°C.

  13. #10
    obi76

    Re : Déformation d'une gouttelette en chute dans l'air

    Plus la goutte est petite, plus la pression de Laplace sera grande, plus une variation de pression à sa surface sera insignifiante -> elle tendra à être sphérique.

    Mais de là à en déduire sa forme lorsque ce n'est pas le cas...
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  14. #11
    Komana

    Re : Déformation d'une gouttelette en chute dans l'air

    Obi, il est dit dans le papier en lien message #8, que lorsque ρV²R² > γR la gouttelette n'est effectivement plus sphérique. Le flux d'air impose une dépression de Bernoulli qui tend à étirer la gouttelette dans le plan horizontal (page 2). Mais effectivement, delà à prévoir la forme exacte...

    Si l'on essaye de modéliser le phénomène en 2D, la forme dépend de la répartition des forces de frottements sur la surface circulaire et des effets de dépression (équations de Navier-Stokes en considérant un écoulement laminaire?), du travail d'adhésion des molécules d'eau entre elles (retranscrit au travers de γ?) ?
    Dernière modification par Komana ; 15/02/2019 à 09h34.

  15. #12
    obi76

    Re : Déformation d'une gouttelette en chute dans l'air

    La déformation allongée est due aux forces de pression, mais aussi aux forces visqueuses. Savoir si c'est laminaire ou pas : calculez le Reynolds, vous aurez un bon estimateur.

    Quant à la tension de surface et les forces de pression/visqueusesen 2D, faites attention à comment vous les définissez (en particulier la courbure)...
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

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