Topologie quantique

[shub22]

Je suis tombé sur des articles mais d'un niveau mathématique beaucoup trop élevé pour moi pour comprendre réellement.
J'ai une simple question, en me doutant que la réponse elle risque d'être (fatalement) compliquée

D'après cet article on peut envisager des déformations qui ne se soucient pas des questions de grandeur
Par exemple la transformation d'une tasse de café en bagel comme illustré au début de l'article
Est-ce qu'il existe une interprétation topologique par exemple de la transformation d'un photon en une paire d'électrons intriqués quel que soit la distance par des voies topologiques et qui du coup expliquerait l'intrication ?
Que le photon soit comme un "objet" qui ne se décompose pas réellement en 2 objets distincts et séparés mais qui déformerait l'espace tout autour en restant le même "objet"
et en expliquant du coup pourquoi la paire électron-positon par exemple reste intriquée puisque ce serait le même objet mais sous des "formes différentes"?
du coup on serait dans une optique "forme" ou formelle du photon et des particules et cela expliquerait peut-être (?) bien des choses par des voies topologiques et non plus ontologique, approche qui me semble doit être vraisemblablement abandonnée en physique depuis la dualité onde-corpuscule de De Broglie.
Mais une approche duelle, celle de De Broglie d'après ce que j'ai compris qui demeure néanmoins valide pour certaines choses

Désolé si ma question n'est pas très bien formulée
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[inviteb21f9c4d]

D'après Eugène Wigner il est possible de reformuler la mécanique quantique d'un système physique dans l'espace des phases. Il est alors possible d'identifier des structures ordonnées dans un flot quantique. On peut dès lors définir l'analogue d'un flot dans l'espace des phases pour un système quantique, malgré l'impossibilité de définir une trajectoire précise. Comme en mécanique hamiltonienne, il apparaît alors des "tourbillons" dans les flots de l'espace des phases, mais avec des caractéristiques propres à la mécanique quantique. Cette loi de conservation topologique permet notamment de mettre en avant de nouveaux aspects de l'effet tunnel et de l'intrication.

[shub22]

Oui c'est effectivement ce que j'avais lu: mais peut-on considérer à ce moment que ces régularités dans l'espace des phases forment une topologie, au sens mathématique du terme et qu'elles expliqueraient l'intrication ?
encore une fois je ne suis pas sûr que ma question soit bien formulée: le problème c'est l'interprétation de ces "flots" en terme de topologie, éventuellement qu'ils soient une cause de déformation (ou de formation?) de la structure de l'espace-temps
Expliquer l'intrication à condition que ces flots soient perpétuellement dynamiques et non statiques bien sûr
puisque l'ontologie ne marche visiblement pas par ailleurs et qu'elle semble abandonnée

[invite69d38f86]

dans la théorie des cordes on manipules des formes et des éléments algébriques sont associés a ces formes.
par exemple une fusion de cordes fermées. tu prends pour visualiser celles ci dans le temps un pantalon suffit
le temps c'est du bas vers le haut en bas par coupe horizontale tu as les deux cordes tu remonte et en haut tu finis avec la ceinture.
et on dira que la mécanique quantique c'est compliqué....

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Je ne saurais guère répondre à tout ça. La topologie quantique c'est effectivement un sujet ardu.

Un indice sympa que j'avais lu il y a quelque temps (désolé je n'ai plus la référence de l'article). Cela concernait l'effet Casimir. On sait que l'effet Casimir se manifeste par une force attractive (trèèèès faible) entre deux plaques conductrices. Mais on n'est pas obligé d'utiliser des plaques : on peut avoir des sphères, des cylindres ou toutes sortes de formes. Et dans certains cas la force est répulsive. L'article montrait que cela (attractif ou répulsif) était lié à la topologie (le fait de pouvoir passer d'une forme à une autre par transformation continue comme le bagel donné en exemple par shub22).

J'ai trouvé ça très intrigant et je ne connais pas la raison profonde.

Un article dans ce style :
https://arxiv.org/abs/1301.1706
"Topological Casimir effect in Maxwell Electrodynamics on a Compact Manifold"
(ce n'est pas celui que j'avais lu)

Le sujet semble assez passionnant, mais j'ai l'impression qu'il faut un sacré bagage en mathématique et en physique théorique rien que pour effleurer le sujet.

[shub22]

Ici l'article de Wigner https://arxiv.org/abs/1208.2970

Le flux de Wigner révèle un ordre topologique dans la dynamique de l'espace des phases quantiques
comme beaucoup de choses écrites sur le sujet, ça a l'air passionnant. De beaux très beaux diagrammes pleins de couleurs, qui ont l'air d'art abstrait
Hélas pas de mon niveau: faut savoir être modeste héhéhé et déjà comprendre Schrödinger et ses équations, pas à la portée de tout le monde.. De la votre ici oui sans doute
Mais là espace de Hilbert, norme hermitienne, vecteur et valeurs propres ce sont des choses que j'ai travaillées donc il me reste des vieux vieux (vieux répété n fois) souvenirs

Et ça parvient tout doucettement à la partie supérieure de mon hémisphère cérébrale vers le cortex

[invite69d38f86]

il y a en plus des transformations de lorentz qui sont de nature métrique des transformations qui ne s'intéressent qu'aux angles.
ce sont les transformations conformes. la on n'est pas dans l'art abstrait mais ca vole un peu trop haut pour moi.
regardez ceci

[invite69d38f86]

Des transformations qui parlent des angles et pas des distances, ca devrait interesser bob et alice.