Détente de Joule - Gay Lussac

[cheezburger]

Bonjour, j'ai un problème de compréhension sur l'application du 1er principe appliqué au dispositif de Joule - Gay Lussac. J'essaie de faire synthétique :

le système se compose de 2 compartiments indéformables calorifugés reliés par un robinet initialement fermé.
1 compartiment contient du gaz (Ti, Pi, V0) et l'autre du vide (V1).
On ouvre le robinet, le gaz occupe tout l'espace ses variables sont (Tf, Pf, V0+V1).

J'applique le 1er principe : ΔU + ΔEc = W + Q

ΔEc = 0 car pas de mouvement macroscopique dans le récipient. Je suis d'accord.
W = 0 car le système a des parois indéformables et dV = 0. Je suis d'accord.
Q = 0 le système est calorifugé. ok.

Le 1er principe devient ΔU = 0.

Disons qu'il s'agit d'un gaz parfait, la 1ere loi de Joule donne U = U(T).
Mais le livre sur lequel j'étudie en déduit : "d'après la 1ere loi de Joule, U ne dépend que de T donc si U ne varie pas, T ne varie pas non plus."

Problème : Une fonction U(T) peut être constante pour des valeurs de T différentes. En quoi ça empêche T de varier ?

Admettons que je décide de contourner le problème en utilisant la capacité thermique Cv du gaz :

J'ai ΔU(système) = ΔU(parois) + ΔU(vide) + ΔU(gaz) = 0

Je peux supposer sans trop de difficultés de compréhension que ΔU(parois) = 0 et ΔU(vide) = 0

Ce qui donne ΔU(gaz) = 0

Et Cv = dU/dT => ΔU = CvΔT = 0 donc ΔT = 0 mais ça ne marche pas parce que Cv est la capacité à volume constant or, le volume du gaz varie durant cette expérience…


J'aimerais comprendre, sans devoir l'admettre, pourquoi T est forcément constante. Si quelqu'un peut m'aider..
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[cheezburger]

En d'autres termes, qu'est ce qui justifie que la détente de Joule-Gay Lussac est isotherme ?

[phys4]

Disons qu'il s'agit d'un gaz parfait, la 1ere loi de Joule donne U = U(T).
Mais le livre sur lequel j'étudie en déduit : "d'après la 1ere loi de Joule, U ne dépend que de T donc si U ne varie pas, T ne varie pas non plus."

Problème : Une fonction U(T) peut être constante pour des valeurs de T différentes. En quoi ça empêche T de varier ?

Bonjour, il faut se rappeler ce que représente la température : une quantité proportionnelle à l' énergie par densité d'états.
La température ne peut donc varier, sans que l'énergie varie dans le même sens.

[ThM55]

Bonjour. C'est vrai, C_V est la capacité à volume constant, mais c'est tout de même correct. La relation générale combine deux termes: dU = C_VdT + (c-P)dV. Ici, c est le coefficient de dilatation isotherme (voir cours de thermo). Mais on admet que U ne dépend que de T. Cela veut dire qu'elle ne dépend ni de P ni de V (équivalent, puisque T,P,V sont liés par l'équation d'état du gaz parfait). Donc la dérivée de U par rapport à V (à pression constante) est nulle, et on doit avoir (c-P)dV = 0. Par conséquent c-P=0 et on est en droit d'utiliser dU=C_V dT.

En thermodynamique pure (non statistique) on a besoin de cette loi de Joule ou, de manière équivalente, du résultat expérimental dT=0 que Joule a utilisé. En physique statistique on peut démontrer que l'énergie interne d'un gaz parfait est proportionnelle à sa température. La température est en fait une mesure de l'énergie cinétique moyenne des molécules du corps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[cheezburger]

phys4 et ThM55 vos réponses se complètent bien.

ThM55 c'est intéressant ce (c-p)dV j'ai appris quelque chose.

De même que la proportionnalité de U et T qui n'a jamais été évoquée dans mon ouvrage. Du coup ça résout mon problème. Grand merci à vous.