Résolution de problème

[invite53514ee9]

Bonjour,

Je prépare mes concours et j'ai trouvé un site qui poste des résolutions de problèmes.
Voici l'énoncé :
Screenshot_1.pngScreenshot_2.png

Pour la premiere question j'avais pensé à estimer la hauteur. Disons qu'un étage fait 2m de hauteur. On a donc 8 mètre de hauteur. Par la suite, je dois calculer la décélération mais je ne vois pas comment faire ... Je pense appliquer la 2ème loin de newton. Il n'y a que le poids car je vais négliger les frottements. On a donc un chute libre comme en terminale

Merci pour votre aide,
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Clairement, ce qu'on attend pour cette question c'est un ordre de grandeur. Au bout de 4 étages de chute libre, la vitesse limite due à la résistance de l'air ne sera pas atteinte, vous pouvez donc négliger cette résistance.
Par contre, essayez de vous rendre compte de la vraie hauteur d'un étage (imaginez quelqu'un qui mesure 1,80 ou 1,85 m)...

[invite53514ee9]

Bonjour albanxiii,

Merci pour ta réponse, j'ai cherché sur internet pour la hauteur d'un étage ^^'. Et oui c'est sur que c'est pas trop possible x)
Donc supposons que 1 étage = 3m (plus réaliste).
On a ici une chute libre. Cependant ce que je n'arrive pas à traduire c'est l'énergie du matelas enfin comment traduire cela mathématiquement ...
Je bloque un peu
Merci ^^

[Black Jack 2]

Bonjour,

Piste pour l'épaisseur du matelas

Le matelas doit limiter la décélération à 10 g max (voir début du texte document)

Le matelas doit aussi absorber l'énergie cinétique du bonhomme en fin de chute libre de 4 étages.

On peut en première approximation, considérer le matelas comme un ressort.

En appelant k, la constante d'élasticité du ressort (matelas) et x la valeur de l'écrasement max.

En mettant tout cela en équation, on peut trouver la valeur numérique de x ... qui sera l'épaisseur minimum du matelas et aussi trouver k qui donnera la "qualité" (élasticité) du matelas.

Tu devrais trouver un matelas vraiment très très très épais .

[A voir en vidéo sur Futura]

[trebor]

Bonjour à tous,

A mon avis du 4ème étages, ça doit être à environ 15 m de haut 5*3 m

[Black Jack 2]

Bonjour,

ll faudrait déjà définir "4ème étage"

En France, le niveau du bas est le rez de chaussée et l'étage 1 est juste au dessus.

Dans certains autres pays (Espagne, USA, Russie, Chine ...), le rez de chaussée est compté comme étage 1.

Mais même si on "compte" comme en France, le plancher du 4 ème étage est à 4 fois 3 m (si on compte 3 m par étage) plus haut que la rue (niveau plancher de rez de chaussée)

Et il serait étonnant que la phrase "Le cascadeur saute du 4 ème étage" signifie qu'il saute à partir du plafond du 4ème étage... Donc 4 fois 3m me semble correct (en sautant à partir du plancher du 4 ème étage).

[invite53514ee9]

Bonjour à vous !
Merci beaucoup pour votre aide !
J'avais en effet pensé à modéliser le matelas par un ressort après avoir posté mon message.

Supposons que donc qu'on modélise le matelas comme cela :

On a donc son énergie potentielle qui vaut 1/2k(x0 - x)² avec x0 le matelas à vide.
Je dois donc maintenant calculer l'énergie mécanique du système qu'est l'homme de 80kg lorsqu'il arrive au niveau du matelas, est-ce exact ?

Pour cela je dis que l'Em au début est égal à l'Em lors de l'impact, donc l'Em lors de l'impact est égale à mgz ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

Tu peux définir x comme la variation de longueur du ressort, cela simplifie les équations.

Ep(ressort) = 1/2 k.x²

"Je dois donc maintenant calculer l'énergie mécanique du système qu'est l'homme de 80kg lorsqu'il arrive au niveau du matelas, est-ce exact ?"

Oui, mais tu peux laisser la masse en littéral, tu auras peut être une bonne surprise en court de calcul.

"Pour cela je dis que l'Em au début est égal à l'Em lors de l'impact, donc l'Em lors de l'impact est égale à mgz "

Oui, mais tu n'as pas défini z, tu peux le remplacer par la constante H = 4*3 = 12 (m)

[invite53514ee9]

Bonjour désolé de répondre aussi tard !
Donc j'ai :

mgH = 1/2 m v²

mgH = 10 *12 * 80 = 9600 N
(tu m'as dit de laisser la masse en littéral mais je ne vois pas pourquoi, surement cela va se simplifier)

Donc on devrait avoir 9600 = 1/2 k x²
Je dois estimer le k mais je n'y connais rien en matelas ^^' tu aurais un ordre de grandeur ?
Est-ce que le raisonnement est juste jusque là ?

[invite51d17075]

la modélisation par un ressort ne complexifie-t-elle pas l'exercice pour cette question préliminaire ?
ne pourrait-t-on pas se contenter de considérer ( en première approximation ) une décélération constante lors de l'amortissement par le matelas, donc sur toute son épaisseur.
ce qui donne :
calcul de v au point de chute.
calcul de la décélération pour épaisseur donnée. ( soit une hauteur )
déduction de l'épaisseur si décélération constante et avec valeur max à 10g

[Black Jack 2]

Bonjour ansset,

Je ne sais pas ce qui est attendu, je pense que l'approche avec ressort est plus proche de la réalité et ...

Comme les 2 méthodes donnent des épaisseurs différentes d'un gros facteur 2, l'épaisseur calculée avec la méthode à décélération constante blessera très fortement le cascadeur ... si on devait faire le test pratique.

La méthode avec décélération constante demande 2 petites lignes de rédaction, la méthode avec le ressort en demande 3.

Avec x et k définis comme dans un de mes messages, on a directement:

mgH = 1/2.k.x² = 1/2.(kx)*x
et kx = m * 11g --> mgH = 1/2*m*11g*x --> x = H/11
et k = ...

Mais va savoir.

[invite51d17075]

Mais va savoir.

je suis d'accord avec tout ça.
ma remarque ne tenait qu'au fait que ce n'était que la question préliminaire.
mais tu as probablement raison, in finé ?

[invite53514ee9]

Ahh d'accord je vois merci bcp pour ton aide Black Jack. Merci également à toi ansset pour ta remarque ^^

[invite53514ee9]

Juste je ne comprends pas à quoi correspond le 11 dans ton calcul.

Donc pour la question d'après, je modélise la parechoc par un ressort.
En fait je sais déjà que les carrosseries sont déformables afin d'emmagasiner l'Ec de la voiture. et donc réduire le choc

[Black Jack 2]

Bonjour,

Ce n'est pas le pare choc seul, mais bien tout l'avant de la voiture qui va se ratatiner et donc ce n'est pas le pare choc seul qui doit être modélisé par un ressort ... pour autant que ce soit "réaliste".

[invite53514ee9]

D'accord je vois merci Black Jack,
Je vais essayer de réfléchir à la résolution. Merci !
Juste pourrais-tu répondre plus haut ^^ le 11 ce n'est pas 10 plutôt ? Enfin a quoi correspond-il ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

J'ai mis 11 et pas 10 parce que :

Quand le tapis est bien enfoncé, le cascadeur est soumis à 2 forces :

a) son poids --> 1 g vers bas.
b) la force max du matelas écrasé --> 11 g vers le haut

Et résultat sur le bonhomme : 11g - 1 g = 10 g vers le haut

[invite53514ee9]

Bonjour,
Merci pour ta précision Black Jack, je n'aurais pas pensé à cela !!

Pour la suite, j'avais pensé à (comme tu m'as dit) modéliser la voiture par un ressort de nouveau, et ayant la valeur max de la force, estimer la vitesse limite.
Cependant je ne vois pas comment utiliser les infos de l'image ...
On peut seulement avoir l'écrasement de la voiture au court du temps, pourrais-tu m'éclaircir ?
Merci d'avance

[Black Jack 2]

Bonjour,

J'ai bien peur que les indications sur les images soient fantaisistes.

Par exemple (entre plein d'autres) :
Il est facile de voir que la partie de la voiture non déformée (donc par exemple au niveau de l'axe des roues arrières) a la même vitesse depuis t = 28 ms et t = 96 ms
En effet, ces 3 images sont soit disant prises à delta t égaux (de 34 ms), et on peut tracer une droite passant par les axes des roues arrières des 3 images.
Ce qui signifie que l'arrière de la voiture est à vitesse constante depuis t = 28 à 96 ms ... Ce qui est évidemment impossible.

Si ces images et leurs annotations de temps étaient correctes, on pourrait en tirer la loi de ralentissement lors de ce crash et partir de là pour se faire un modèle cohérent.

On peut donc (en jouant aux aveugles et croyant les indications manifestement fausses sur les photos) dire que la décélération moyenne correspond au passage de 56 km/h à 0 km/h en 96 ms
soit une décélération moyenne de 162 m/s², donc 16,5 g et réfléchir à ce que devrait être la vitesse initiale pour retomber à 10 g de décélération moyenne.

Mais c'est évidemment plus que tendencieux, car ce qui importe est la décélération max en cours du crash et ce n'est pas la décélération moyenne, assez loin s'en faut.

On peut quand même répondre à une bonne partie des questions, mais quand ils disent que des réponses quantitatives sont attendues, c'est mal parti.

On ne peut guère donner de réponses quantitatives plausibles à partir de données manifestement fausses.

Mais pour tout le reste (hors quantitatif), tu peux répondre.

C'est évidemment difficile de répondre à un examinateur que ses documents sont farfelus, même si on lui démontre.

Si quelqu'un d'autre à une idée ... soit pour monter que, malgré tout les images et leurs indications de temps sont quantitativement plausibles (bonne chance) ou bien trouver une autre approche pour donner des réponses quantitatives plausibles ...

[invite51d17075]

bonsoir Black-jack:

On peut donc (en jouant aux aveugles et croyant les indications manifestement fausses sur les photos) dire que la décélération moyenne correspond au passage de 56 km/h à 0 km/h en 96 ms
soit une décélération moyenne de 162 m/s², donc 16,5 g et réfléchir à ce que devrait être la vitesse initiale pour retomber à 10 g de décélération moyenne.

Mais c'est évidemment plus que tendencieux, car ce qui importe est la décélération max en cours du crash et ce n'est pas la décélération moyenne, assez loin s'en faut.

indirectement, ces remarques ( dont je n'ai cité qu'un extrait ) ne rejoignent elle pas ma suggestion initiale sur la question préliminaire ?
à savoir un modèle théorique plus simple basé uniquement sur une décélération constante.
même s'il n'est pas physiquement réaliste ( tout comme pour le matelas ).
qu'en penses tu ?
Cdt

[invite53514ee9]

Je viens de lire vos 2 réponses et je vous remercie pour le temps que vous prenez ... Et effectivement je ne vois pas comment répondre à une question si les documents sont faux ^^' ou fantaisistes mais bon ... si qq pourrait m'aider merci

[invite51d17075]

Il est fréquent dans les exercices de physique que l'on prenne des approximations plus ou moins réalistes.
donc dire qu'un énoncé est "faux" est un pas difficile à franchir.
et je ne sais répondre dans le cas particulier de ton exercice car tout dépend parfois de la latitude de l'interprétation de l'énoncé.
quelle type d'étude suis tu ?
cela peut peut être donner un indice.
Cdt

[invite53514ee9]

Bonsoir,
Je suis actuellement en MPSI,

[Black Jack 2]

Bonjour,

Je ne sais pas ce qui est attendu, ni pour le 1er exercice, ni pour le second.

Pour moi, pour le 1er exercice, l'approche avec ressort est plus proche de la réalité que l'approche à force constante, mais en lisant plus loin, j'ai bien l'impression que pour le 2ème exercice, les données (dans les images) qu'ils suggèrent d'utiliser sont pour le moins sujettes à caution.

Ce ne serait pas grave si on ne demandait pas pour certaines réponses qu'elles soient quantitatives.

On peut évidemment partir sur des forces constantes pour le 2 ème ... mais cela ne conduit nulle part, par exemple pour fournir une réponse quantitative à la question "A partir de quelle vitesse un choc frontal est-il fatal"

On pourrait fermer les yeux sur les incohérences et partir des images telles qu'elles sont données, et faire un truc comme ceci :

La voiture est à 56 km/h (15,56 m/s) en t = 0 et à 0 km/h en t = 96 ms --> décélération de 155,6 m/s² (soit 15,9 g)

Si on part sur une force constante pour la décélération (donc indépendante de la vitesse), on trouvera que la valeur de la décélération est la même quelle que soit la vitesse de départ ... et on est coincé pour calculer la vitesse de "sécurité"

On est donc bien obligé de "corriger" la force de ralentissement ... qui doit dépendre de la vitesse.

Oui, mais avec quels critères ?

Un travail sérieux partirait des photos, pour en tirer une "loi" liant la force de ralentissement de la voiture (dans un endroit qui ne se déforme pas) en fonction de l'écrasement de l'avant et ...

Sauf que les images sont manifestement fausses eut égard aux temps mentionnés.

On peut estimer que le mannequin est à vitesse constante (par inertie) sur tout le déroulement du crash, il y a au max un léger ralentissement du au frottement du mannequin avec le coussin du siège ... mais pas plus que 0,5 g (coeff de frottement de 0,5), ce qui donne sur 96 ms, un delta vitesse de -0,5*10*0,096 = - 0,48 m/s. (pour le frottement).

Soit donc peanuts devant les 15,56 m/s de la vitesse initiale.

Donc, on peut considérer que le mannequin est à vitesse fixe de 15,56 m/s dans un référentiel terrestre, tout au long du crash (sauf à partir du moment où il se fracasse sur le volant et pare-brise)

En mesurant sur les images 1 et 3 : on trouve que le mannequin a avancé de 0,65 m (référentiel terrestre) à la vitesse de 15,56 m/s évidemment --> en 0,65/15,56 = 0,042 s (42 ms) ... alors que l'image 3 est notée à 62 ms

Je veux bien que les mesures faites sur les images par moi ne sont pas infiniment précises, mais pas pour expliquer un tel écart...

Par des considérations du même type, je pense aussi que la 4 ème image (celle notée à 96 ms) est la plus vicieuse de toute, je suis pratiquement persuadé qu'elle a été prise avec que la voiture reculait avoir avoir "rebondi".

Tout cela étant dit, je ne vois pas comment partir des images pour en tirer quoi que ce soit de plausible pour répondre à la question (quantitative) sur la vitesse de sécurité.

[invite51d17075]

remarques tout à fait pertinentes.
et ma suggestion d'approche simplifiée me semble un peu "faible" pour un exercice de MPSI.
il me faut relire l'énoncé, que je n'ai parcouru qu'une seule fois au début.
car répondre simplement "l'énoncé est foireux" ne me parait pas être une réponse bienvenue.
cordialement.

[invite53514ee9]

Salut ansset, je pensais que mon message s'était envoyé mais apparemment non ..

En effet j'exagère surement mais je trouve d'après ce que nous a dit Black Jack qu'il est assez difficile de répondre à ces questions si certaines données sont pas très exploitables...
Surtout pour des élèves en MPSI. Black Jack a une plus grand connaissance de tout ça tout comme toi mais pour des élèves de MPSI ...

Mais donc pour répondre à cette question, que dois-je écrire ? Je vous avoue qu'avec tous ces arguments je suis un peu perdu
En tout cas merci pour toutes vos réponses

[Black Jack 2]

Bonjour,

Si on prend la phrase de l'énoncé :

"Pour éviter que la ceinture .... ne dépasse pas 16000 N"

Si on prend un individu de 70 kg, il ne devrait donc pas subir une décélération supérieure à 16000/70 = 229 m/s², soit 23 g

Cela semble déjà en contradiction avec la phrase "Une personne entraînée .... décélération inférieure à 10 g"
********
En prenant cela à la lettre (sans chercher la critique ... pourtant importante pour bien travailler) :

- pour la question sur le cascadeur, on doit prendre 10g
- Pour la question sur le crash voiture, on doit prendre Fmax = 16000 N ... et donc la décélération max permise varie avec la masse de l'individu (et tourne aux alentours de 23 g (pour un bonhomme de 70 kg))

Si on se fie aux photos du crash (et qu'on ne remarque pas ou fait semblant de ne pas remarquer quelles sont "critiquables"), on calcule la décélération moyenne par : delta v/delta t = 15,56/0,096 = 162 m/s², soit 16,5 g, pas de soucis donc avec décélération moyenne.

Puis, on fait remarquer que la décélération varie au cours du crash et doit être la plus grande à la fin ---> on estime la décélération entre les 2 dernières images :

on mesure sur une partie non déformée de la voiture : on trouve entre les 2 images un delta position de 0,143 m, on suppose la vitesse nulle en image 4 et la décélération constante sur les 32 dernières ms.

0,143 = a * (0,096-0,062)²/2 --> a = 247 m/s² (soit 25 g)

Donc pas loin (pour un bonhomme de 70 kg) du max autorisé ... donc la vitesse de 56 km/h est proche de ce que la ceinture ne blesse pas (trop) la personne.

Quant à savoir la vitesse limite inférieure pour qu'un choc frontal soit fatal (comme la question est posée) ... c'est encore autre chose.
********

Je continue à penser qu'il s'agit d'un sujet très intéressant mais mal servi par les incohérences dans les documents.

[invite53514ee9]

Bonjour,

Merci pour le temps que tu prends pour m'aider Black Jack je te remercie !

Donc avec toutes les informations proposées, il est difficile voire impossible d'en tirer une vitesse limite inférieure pour qu'un choc frontal soit fatal, c'est ça ?

D'après ce que tu as écrit, on a ici, que la vitesse de 56km/h n'est pas fatal, mais on a pas la vitesse limite,

[invite51d17075]

il y a effectivement trop d’ambiguïtés. ( celle citée n'en est qu'une )
que ce soit pour les 10g ( cas général ) ou l équivalent estimé d'une 20 ène de g pour la ceinture, on ne parle que de blessure.
et la question parle de risque "létal" en cas de port de ceinture ????
en prenant l'énoncé à la lettre , le risque "létal" n'interviendrait qu'en l’absence de ceinture.
ensuite, on peut ( si on a la meilleure volonté du monde ) préciser deux risques de type de "blessures".
celle qui intervient quand on dépasse les 10g
celle liée à la ceinture qui intervient en dépassant ( en gros ) les 20g.

ceci dit, s'agissant semble-t-il, d'un exercice trouvé sur un site, il est peut être préférable de ne pas perdre son temps avec un énoncé de ce type.