Régime stationnaire

[invite133fb9d9]

Bonjour ! Je bosse un cours sur la diffusion particulaire et la diffusion thermique et je ne comprends pas comment on définit un régime stationnaire. J'ai vu qu'on le définit comme "un régime qui ne dépend pas du temps" mais je ne comprends pas quelles sont les grandeurs qui ne dépendent pas du temps. Par exemple, en diffusion de particules on a dit que la dérivée première du nombre de particules par unité de volume par rapport au temps était nulle mais en diffusion thermique on a utilisé que la dérivée seconde de la température par rapport au temps était nulle (pourquoi pas première cette fois ?). Dans des chapitres précédents on avait traduit l'hypothèse de stationnarité par une accélération nulle (pourquoi pas la vitesse nulle ?).

Bonne journée !
Elise
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[obi76]

Bonjour,

si ça ne dépend pas du temps, c'est la dérivée temporelle qui est nulle. Les dérivées spatiales peuvent très bien être quelconques, tant qu'ils ne dépendent pas du temps...

[Amanuensis]

Dans des chapitres précédents on avait traduit l'hypothèse de stationnarité par une accélération nulle (pourquoi pas la vitesse nulle ?).

Parce que la vitesse dépend du choix de référentiel. Ce qui est donc physique est la constance de la vitesse vectorielle (nulle ou tout autre valeur), donc la nullité de l'accélération.

Autrement dit, un MRU est un mouvement stationnaire, parce qu'il correspond à l'immobilité dans un certain référentiel.

[obi76]

En méca flu on peut avoir un champ de vecteur non constants, et stationnaire (donc aucun référentiel ne pourra voir un champ de vitesse nul partout).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite133fb9d9]

Merci pour vos réponses ! Mais je ne vois toujours pas pourquoi en régime stationnaire on ne peut pas dire dT/dt = 0 mais juste d^2T/dt^2 = 0 où T est la température

[obi76]

Merci pour vos réponses ! Mais je ne vois toujours pas pourquoi en régime stationnaire on ne peut pas dire dT/dt = 0 mais juste d^2T/dt^2 = 0 où T est la température

Pourquoi on ne pourrait pas le dire ? En stationnaire dT/dt est égal à 0, oui...

Du coup si vous prenez l'équation de la chaleur, si dT/dt = 0, alors dT/dx² = 0.

[Amanuensis]

En méca flu on peut avoir un champ de vecteur non constants, et stationnaire (donc aucun référentiel ne pourra voir un champ de vitesse nul partout).

«non uniforme dans l'espace», j'imagine. (On peut comprendre «non constant» comme variable dans le temps, ce qui n'est pas évident à combiner avec «stationnaire».)

Mais cela implique une non stationnarité des positions particulaires: ce qui est stationnaire est par exemple la densité locale et la vitesse d'ensemble, en gros le flux.

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Toute la subtilité dans la notion de stationnarité est de bien distinguer les variables (typiquement macro) qui ne varient pas dans le temps.