Equation differentielle d'un ressort

[Gohan.]

Bonjour à tous,

Je sollicite votre aide consernant cet exercice ci-dessous:

Soit l'oscillateur suivant:



L'extrémité A du ressort subit un déplacement sinusoidale de la forme y(t) = yo sin (Ωt). On supposera que k₁ ≠ m₁Ω²

1. Determiner en regime permanent le déplacement x₁(t) de l'oscillateur par rapport à sa position d'équilibre.

En fait au niveau de figure le point A correspond à l'extremite qui oscille verticalement et x₁(t) defini le mouvement du point materiel G.

Consernant ce que j'ai eu à faire, en fait j'ai pris comme système le point matériel
- J'ai applique le TCI en prenant une autre variable z car le mouvement du point n'est ni vertical, ni horizontal je crois bien
- Ceci m'a donne T = m.d²z/dt² soit k.z = m.d²z/dt²
Mais je ne sais pas vraiment comme passer de z a x₁(t) dans l'équation, même en essayant de faire intervenir un angle α qui varie selon la position de A je bloque un peu.

J'aimerai bien un coup de pouce. Merci d'avance
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[Gohan.]

Merci beaucoup de votre aide

[gcortex]

Mon prof disait qu'il faut analyser séparément les composantes horizontales et verticales des forces.

[Gohan.]

Bonjour, séparément c'est à dire suivant x et y j'ai tenté de faire cela en considerant les deux forces qui interviennent T et Ta (force qui crée le mouvement vertical de A)
Mais au niveau du systeme: T = maₓ => -kx = m.d²x/dt²
Ta = maᵧ => ??? en fait comment utiliser la relation y = yosin(Ωt)

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Je ne vois pas de point A sur le schéma. Je ne vois qu'un axe x, pas de trace d'autres axes. Qu'est-ce que le TCI ?

[Gohan.]

Oui en fait l'axe y, il n'y est pas matérialisé mais je me suis dit puisque que l'équation de A s'écrit de la sorte y(t) = yo sin (Ωt) son mouvement devrait donc être vertical.

TCI = théoréme du centre d'inertie

Voilà une autre image qui j'espère vous permettra de mieux comprendre.