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Problème de mécanique




  1. #1
    invite78165009

    Problème de mécanique

    Bonjour, je me permets de poster ce sujet car je bloque sur quelques questions d'un exercice,
    Voici l'énoncé :

    Screenshot_1.pngScreenshot_2.png

    J'ai réussi la question 1.

    Pour la question 2, j'ai cela :
    ss.png

    pour la 3,
    on a sin(x) = x (environ égal)

    et on retrouve l'équation.

    Cependant pour la question 4 et 5 je ne vois pas ...
    Quelles sont les conditions ?

    Merci d'avance !
    Cordialement

    -----


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  3. #2
    petitmousse49

    Re : Problème de mécanique

    Bonjour
    Pour la projection : OK pour la projection de la force électrique. Tu as un problème de signe avec la force d'inertie d'entraînement . Puisque cette force est verticale, sa projection fait, en toute rigueur intervenir cos(α) ; cependant, son développement limité au premier ordre conduit à poser : cos(α) ~ 1.
    Pour la suite, la méthode est analogue à celle utilisée pour l'étude des circuits en régime sinusoïdal. A chaque grandeur, tu associes un complexe dont le module est l'amplitude de la grandeur physique et dont l'argument est la phase de la grandeur complexe. Dans ces conditions, la dérivée nième d'une grandeur sinusoïdale a pour complexe associé le produit du complexe associé à la grandeur sinusoïdale par (jω)n avec j2=-1. L'équation différentielle fournie dans l'énoncé conduit à :

    On niveau des notations, je préfère marquer la différence entre la valeur instantanée α(t) et la valeur complexe associée que je note α.
    Je te laisse continuer...
    Si tu n'es pas habitué à l'utilisation des nombres complexes en régime sinusoïdal, tu peux trouver de l'aide sur le net. Un exemple parmi beaucoup d'autres : la partie I de ce document, même si elle concerne surtout l'électricité :
    http://vanoise49.free.fr/Utilisation...sinusoidal.pdf
    Dernière modification par petitmousse49 ; 21/02/2019 à 10h50.

  4. #3
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Hey salut petitmousse49,
    Merci pour ta réponse !
    Juste pour la première question :
    j'ai Fie = maw²cos(wt)z

    Fie et z sont des vecteurs,
    Il me demande de projeter,
    cela donne quoi exactement ?


  5. #4
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Et donc pour les conditions de validité c'est ce que tu as écrit plus haut ?

    Je trouve cela :

    Screenshot_1.png

  6. #5
    petitmousse49

    Re : Problème de mécanique

    Peux-tu en dire plus sur les hypothèses posées en début de problème sur le mouvement du flotteur imposé par les vagues ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Voilà ce que j'ai :

    Screenshot_2.png

  9. #7
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Excuse moi je me suis trompé :

    Screenshot_3.png

  10. Publicité
  11. #8
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Je viens de trouver excuse moi pour tous les messages !
    Je suis arrivé à la fonction de transfert A.
    Voilà ce que j'ai obtenu :

    ss.png

  12. #9
    petitmousse49

    Re : Problème de mécanique

    Ton expression de la force d'inertie d'entraînement proposée dans ton message #7 parait logique dans la mesure ou le schéma fourni suggère clairement un mouvement de va et vient vertical du flotteur imposé par la houle. Gros problème dans ces conditions : la projection de cette force suivant eθ fait intervenir sin(α)~α : cette force d'inertie est colinéaire au poids.
    L'équation différentielle (16) proposée est donc fausse ! Pour arriver à l'éaquation différentielle (16), il faudrait supposer la force d'inertie horizontale : la projection ferait alors intervenir un cos(α) égal à 1 au premier ordre près.
    Tu peux peut-être tout de même terminer l'exercice car il fait appel à des raisonnements souvent utilisées en physique.
    Pour info, il existe une modélisation assez simple un peu différente, certes simplificatrice, mais assez bien adapté à des dispositifs comme le projet searev par exemple : http://wavepower.ek.la/searev-p539233.
    On néglige la force d'inertie précédente mais on suppose que les vagues imposent au flotteur un mouvement de rotation autour de l'axe (O,y) de vitesse angulaire :

    On applique alors au pendule le théorème du moment cinétique au pendule en considérant que l'alternateur couplé au pendule exerce sur celui-ci un couple proportionnel à la différence de vitesse angulaire entre le pendule et l'alternateur fixe par rapport au flotteur. Le moment de ce couple peut s'écrire :


    Le théorème du moment cinétique s'écrit alors :


    D'où l'équation différentielle valide pour les faibles amplitudes :





    Différence importante : avec ce modèle, l'excitation est proportionnelle à ω et non à ω2...

  13. #10
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Je vois... Merci beaucoup pour ton aide !

    Cependant je bloque vraiment pour la solution de alpha(t). J'ai trouvé la fonction de transfert A.

    Mtn je dois prendre la partie réelle ?
    Pourrais-tu m'aider ? ça fait 1h que je cherche.

    Merci encore

  14. #11
    petitmousse49

    Re : Problème de mécanique

    Tu reviens à la valeur instantanée par les règles que je t'ai données déjà :
    L'amplitude de la valeur instantanée est le module du complexe associé ; la phase de la valeur instantanée est l'argument du complexe associé.

  15. #12
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    D'accord je vais voir,

    donc l'expression finale sera de la forme :

    sss.png

    Et aussi pour les conditions de validités c'est quoi car je ne vois pas ...

  16. #13
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    J'ai cela comme module :

    vv.png


    et cela comme phase :

    hh.png

  17. #14
    petitmousse49

    Re : Problème de mécanique

    D'accord avec ton expression de l'amplitude. Celle-ci étant par convention positive, inutile de laisser une valeur absolue. Pour la phase initiale, tu commets une erreur : compte tenu du signe de α que tu as défini dans ton message #12 :



    La partie imaginaire étant toujours négative, on peut affirmer :



    et :



    Si cela te pose des difficultés, tu peux consulter le document que je t'ai fourni précédemment paragraphe 1.2

  18. #15
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    D’accord je vois !

    Merci beaucoup,

    Mais donc pour donner la solution finale : elle s’exprime comment ?

    Pourrais-tu également me répondre à la question sur les conditions s’il te plaît ? :’)

  19. #16
    petitmousse49

    Re : Problème de mécanique

    Tu as fourni l'expression dans ton message #12 ; il suffit alors d'écrire les expressions de A et de la phase initiale.
    Pour les conditions expérimentales : il faut évidemment une houle régulière pour avoir un mouvement périodique du flotteur. Comme expliqué dans le document fourni, la solution générale de l'équation différentielle fournie est la somme de deux solutions :
    1° : celle correspondant au régime sinusoïdal forcé que tu viens d'étudier ;
    2° : celle correspondant au terme de droite de l'équation différentielle nul. Cette solution correspond à un régime transitoire qui s'amortit en général en quelques périodes. Une fois le pendule en mouvement, il faut donc attendre quelques périodes pour qu'il soit possible de considérer le mouvement comme sinusoïdal.
    Evidemment tout cela est un peu théorique : dans la réalité, le mouvement des vagues n'est pas rigoureusement périodique et encore moins sinusoïdal...

  20. #17
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Ahh d'accord je vois merci beaucoup !

    Et pour la dernière question je fais l'intégrale de la solution alpha (t) ?

  21. #18
    petitmousse49

    Re : Problème de mécanique

    Pour la dernière question : il suffit d'exprimer la puissance instantanée de la force électrique (valeur négative) : p(t). La variation d'énergie (négative) du système qui en résulte a pour valeur absolue l'énergie reçue par l'alternateur. Sur une période, cela donne :


  22. #19
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Hey !
    Merci pour ta réponse. Toutefois il y a écrit dans l’énoncé qu’on doit utiliser la solution de alpha.

    Comment à partir de ça j’arrive à cette intégrale ?
    Et pour le fait qu’il y ait une valeur optimale c’est dû à quoi ? Ne serait-pas parce qu’on aura un maximum ?

  23. #20
    petitmousse49

    Re : Problème de mécanique

    Tu n'as pas bien compris ce que j'ai écrit.
    La puissance instantanée de la force Fel s'écrit :



    Ceci est parfaitement cohérent avec ton énoncé ! Si l'amplitude de α(t) est A, je te rappelle que l'amplitude de (dα/dt) est ω.A. Je te laisse terminer.

  24. #21
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Okayyyyyy !!! Je vois, merci infiniment. Effectivement je n’avais pas très bien saisi ton dernier message.
    Donc pour finir j’intègre entre 0 et T en prenant la valeur absolu et on trouve le résultat correct ?
    Dernière chose : la valeur optimale K a quoi correspond-Elle ?

    Et donc l’allure de la courbe sera parabolique non ?

  25. #22
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Est-ce correct ?

    ss.png

  26. #23
    petitmousse49

    Re : Problème de mécanique

    Non ! Tu confonds la dérivée de α2 avec le carré de la dérivée de α !
    De plus, tel que Wel a été défini, il s'agit nécessairement d'une grandeur positive.
    Je te laisse rectifier. Pour la dernière question sur l'ajustement de la valeur de K :
    une fois le calcul fait et β remplacé par son expression en fonction de K et m, tu vas pouvoir remarquer que, pour un pendule donné et une valeur donnée de la pulsation, on peut considérer Wel comme une fonction de la variable K telle que :


    où A,B et C peuvent être considérées comme trois constantes positives. Le calcul de la dérivée de Wel par rapport à K puis un rapide tableau de variations comme cela se fait en maths montrent que Wel passe par un maximum pour une valeur particulière de K :


    Je te laisse conclure.

  27. #24
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Salut oui en effet, j'ai fais une erreur :

    On a :

    qs.png

    Est-ce cela ?
    Mais après je dois calculer l'intégrale c'est ça ?

  28. #25
    petitmousse49

    Re : Problème de mécanique

    Comme déjà expliqué, le signe "-" est en trop. Tu peux calculer l'intégrale mais à ce niveau tu sais sûrement que la valeur moyenne sur une période du carré d'un sinus ou cosinus vaut (1/2).

  29. #26
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Bonsoir,

    Mais je ne comprends pas pourquoi il est là je l'ai enlevé !! Quand on met au carré il disparaît grrrr ...

    Donc l'intégrale de sin(wt+phi)² vaut 1/2, c'est cela ?
    Mais je n'obtiens pas la même forme que toi ?

  30. #27
    petitmousse49

    Re : Problème de mécanique

    Non ! Revois la définition de la valeur moyenne sur un intervalle donné !



    donc :



    Cela se démontre facilement en remarquant :



    Pour terminer le problème : relis mon message #23.

  31. #28
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Hey merci pour ta réponse !


    dd.png

    Mais ce n'est pas la même que toi (#23)
    Dernière modification par Dreamyy ; 23/02/2019 à 11h21.

  32. #29
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    Le A je dois le remplacer par le module c'est ça ?

  33. #30
    invite78165009

    Re : Problème de mécanique

    J'ai trouvé,
    Merci encore pour ton aide petitmousse49 !
    Tu m'as été d'un grand aide.
    Bonne continuation !!!

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