Compression de l'air suite a une expansion thermique en volume ferme

[trousseli]

Bonjour,

Voici mon probleme :

je dispose d'un rectangle en acier ferme.

dimensions :
Longueur : 530mm
Hauteur : 610mm
Largeur : 15mm

Celui-si est rempli d'huile jusqu'a 550 mm de hauteur. Le reste du volume est occupe par de l'air. Tout cela dans les conditions normales de pression et de temperature.
Maintenant, je pose ce rectangle en acier sur un dispositive chauffant qui va chauffer l'huile a 85C. En prenant en compte l'expansion thermique de l'huile, celle ci va voir son volume augmenter de x m3 en raison de l'augmentation de la temperature (on va negliger l'expansion thermique de l'acier).

Ma question est la suivante :

Le nouveau volume de l'huile va influer sur la pression de l'air puisqu'il va etre comprime. Quelle sera la valeur de cette pression d'air ?

Merci de vos retours,

Amicalement
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[XK150]

Bonjour ,
Faites les calculs élémentaires nécessaires :
volume d'huile et d'air à froid , volume d'huile à chaud ( choisir le coeff. de dilation ) , l'air aussi va chauffer à 85 ° ( et sa pression peut être aussi augmenter pour cette raison ).
De combien augmente le niveau d'huile ?

[trousseli]

Bonjour,

j'ai bien sur pas mal cogite sur le probleme et suis arrive a des resultats.
Pour ce qui est de votre question "de combien augmente le volume?" C'est justement la premiere partie du probleme.
On rempli ce rectangle de 4.3725L d'huile, le reste est occupe par l'air (0.477L).
On chauffe jusqua 85C.
L'huile va donc voir son volume augmenter avec la temperature (expansion thermique).
voici mon resonnement pour cette partie.

[XK150]

En prenant un coefficient de dilatation de 0.7 10^-3 par degré , le volume à chaud devient 4.632663 L .

[A voir en vidéo sur Futura]

[trousseli]

Pouvez vous detailler votre demarche svp?

[XK150]

Pouvez vous detailler votre demarche svp?

Comme c'est un exercice , je dois attendre la vôtre , en validation .

[trousseli]

Voici ma demarche et mon resultat joint.

[XK150]

Oui , c'est bon , j'avais une erreur : cela se calcule en une ligne ,

4.3725 ( 1 + 0.7 10^-3 . 65 ) = 4.571448 L

[trousseli]

Ok nickel. Merci pour votre aide.
Maintenant, j'imagine que cette augmentation de volume d'huile va influer sur la pression de l'air ? Ce dernier va etre compresse car le nouveau volume occupe par l'huile va empieter sur le volume initiallement occupe par l'air.

Afin de calculer cette pression d'air, j'ai effectue les calculs suivants: Cela vous partait-il correct?

Merci

[Black Jack 2]

Bonjour,

Les "conditions normales de pression et de température" est une expression définie, elle correspond habituellement à une température de 0°C (373,15 K) et une pression de 101325 Pa

Si la température initiale est de 20°C (comme tu sembles le prendre dans tes réponses), alors tu ne pdevrais pas écrire que le départ était dans les conditions normales de pression et de température.

[trousseli]

Bonjour,

Part conditions normales j'entends temperature ambiante et pression atmospherique. Effectivement, cela peut porter a confusion. Nous sommes donc bien a 293.15K et 1 bar en conditions initiales.

[XK150]

P1 v1 = p2 v2
0.477 101325 = p2 0.2780513

[trousseli]

J'avais effectivement trouve ce resultat dans un premier temps mais je pensais qu'il etait faux comte tenu du fait que nous ne prenons ici pas en compte l'augmentation de la pression liee a l'augmentation de la temperature. Je m'explique :
Le volume d'air final est plus petit que le volume d'air initial : On a ici une augmentation de pression, ce qui correspond a votre reponse.
Le volume d'air final est aussi plus chaud que le volume d'air initial : On a donc la aussi une augmentation de pression liee a cette augmentation de temperature.

Pression air final = Pression liee a la compression de l'huile + pression liee a l'augmentation de la temperature.

C'est ce que j'ai essaye de calculer dans ma derniere repnse mais peut etre cela est-il faux ?

[XK150]

Au résultat précédent ( post 12 ) , j'applique la variation de température :
p1/T1 = p2/T2
sauf erreur , j'arrive à 194588 Pa .

[trousseli]

Dans ce cas la, on ne prend plus en compte la variation de volume.
Cependant, je viens de me rendre compte qu'en appliquant la formule suivante : p1v1/T1=p2v2/T2 je retrouve le resultat obtenu precedement en passant par PV=nRT.
Je pense que c'est le bon raisonnement.

Quelqu'un peut-il confirmer ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

Il faut être précis avec les unités.

Outre la remarque avec les "conditions normales de température et de pression" concernant la température ...
Voila que maintenant tu précises Po = 1 bar (qui vaut 10^5 Pa et pas 101325 Pa comme on s'y attendrait avec une pression dite "normale")

V huile initial = 0,53 * 0,015 * 0,55 = 0,0043725 m³

gaz :

Vo = 0,53 * 0,015 * (0,61 - 0,55) = 4,77.10^-4 m³
To = 293,15 K
Po = 10^5 Pa (car 1 bar = 10^5 Pa)

Delta V = 0,0007 * 0,0043725 * (85-20) = 1,9895.10^-4 m³

V1 = V0 - Delta V = 2,7805.10^-4 m³
T1 = 273,15 + 85 = 358,15 K

PoVo/To = P1V1/T1

10^5 * 4,77.10^-4/293,15 = P1*2,7805.10^-4/358,15

P1 = 209589 Pa (2,096 bar)