Qu'est-ce qu'une variable cachée ?

[invite54165721]

super
c'est a partir de 4.5 qu'on voit l'utilité de plus ou moins.
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[invite54165721]

pour revenir a la question initiale qu'on avait un peu perdu de vue:
quand on écrit on fait référence au fait qu'on suppose qu'il existerait un truc permettant si on connaissiat
tous les détails décrivant l'expérience faite par alice (dont la direction a) plus un objet mathématique appele lambda, on pourrait predire le résultat. quand on écrit la meme chose pour bob on pense que ce serait le meme truc (un meme algorythme) avec le meme lambda)
je propose un réécriture en appelant maintenant cet algorythme ou fonction
ca devient et de meme etc
l'expression variable locale signifie que le variable de cette fonction prennent leurs valeurs dans une région finie de l'espace temps

[Pio2001]

Dans ton modèle, comment expliques-tu que pour une même source de photons de polarisation diagonale, avec le même polariseur vertical, on obtienne 50% de polarisation horizontale et 50% de polarisation verticale, pour le même a ? La fonction ne donne pas toujours le même résultat pour les mêmes variables ? Alors ce n'est pas une fonction.

Dans le modèle initial, le lambda est censé être différent pour chaque photon, toutes choses égales par ailleurs. Ce qui explique qu'on ait parfois A=1 (polarisation verticale), parfois A=-1 (polarisation horizontale). Ca dépend de la valeur de lambda.

[invite54165721]

de la meme maniere qu'avec l autre écriture. dans une 2eme mesure la zone finie d espace temps a changé.

[Pio2001]

J'avoue que je n'arrive pas trop à te suivre.
Tu as noté lambda les fonction A et B de Bell, a et b le lambda de bell, et A et B les a et b de Bell ?

[invite54165721]

quand on a f(x,y) Ca correspond a un ensemble de triplets (f x y) dans certains cas ca donne y(f .x)
fonction des 2 autres.

[Pio2001]

Ce n'est pas équivalent. Une fonction f de x et y peut prendre la même valeur pour différentes valeurs de y, x étant fixé. Si c'est le cas, y ne peut pas être une fonction de f et x, car il prendrait plusieurs valeurs alternatives pour un doublet (f, x) donné.

C'est un point crucial, car la notion de fonction représente la notion de déterminisme physique : une cause lambda produit un et un seul résultat A pour un réglage a donné.

La mécanique quantique, dans l'interprétation orthodoxe, viole ce principe, en attribuant plusieurs valeurs possibles au résultat d'une mesure, les conditions initiales étant fixées.

[invite54165721]

j"ai écrit "dans certains cas" quand l'inversion est possible (injective). mais l experience viole chacune des 2 ecritures.

[Pio2001]

Bonjour,
Déterrage de topic : il y a encore une chose que je n'arrive pas à suivre dans la démonstration de l'inégalité CHSH ( https://en.wikipedia.org/wiki/CHSH_i...971_derivation ).

Supposons qu'une mesure effectuée par Alice ou Bob n'obéisse pas au hasard quantique, mais soit déterminée par un phénomène chaotique, tel par exemple un lancer de dé, ou un tirage du loto. Phénomènes déterministes, mais imprévisibles.

Comment pourrait-on dériver l'inégalité dans ce cas, sachant que chaque tirage se fait dans des conditions initiales légèrement différentes, qui conditionnent le résultat ? On ne pourrait pas mesurer à la fois A(a, λ)B(b, λ) et A(a, λ)B(b', λ) pour un même λ, puisque ce dernier change à chaque fois que l'on refait la mesure.

Et si on suppose que λ représente l'état de l'univers dans le passé de toutes les mesures, on n'est pas plus avancés, car chaque mesure se fait toujours dans des conditions initiales légèrement différentes, et il s'ensuit que les fonctions A et B elles-mêmes deviennent différentes pour chaque mesure. Le tirage du loto d'aujourd'hui est une fonction A de l'état de l'univers mille ans dans le passé, mais le tirage de demain sera une autre fonction A' du même état de l'univers 1000 ans dans le passé.

[Deedee81]

Salut,

Déterrage de topic : il y a encore une chose que je n'arrive pas à suivre dans la démonstration de l'inégalité CHSH ( https://en.wikipedia.org/wiki/CHSH_i...971_derivation ).

Supposons qu'une mesure effectuée par Alice ou Bob n'obéisse pas au hasard quantique, mais soit déterminée par un phénomène chaotique, tel par exemple un lancer de dé, ou un tirage du loto. Phénomènes déterministes, mais imprévisibles.

Comment pourrait-on dériver l'inégalité dans ce cas, sachant que chaque tirage se fait dans des conditions initiales légèrement différentes, qui conditionnent le résultat ? On ne pourrait pas mesurer à la fois A(a, λ)B(b, λ) et A(a, λ)B(b', λ) pour un même λ, puisque ce dernier change à chaque fois que l'on refait la mesure.

Et si on suppose que λ représente l'état de l'univers dans le passé de toutes les mesures, on n'est pas plus avancés, car chaque mesure se fait toujours dans des conditions initiales légèrement différentes, et il s'ensuit que les fonctions A et B elles-mêmes deviennent différentes pour chaque mesure. Le tirage du loto d'aujourd'hui est une fonction A de l'état de l'univers mille ans dans le passé, mais le tirage de demain sera une autre fonction A' du même état de l'univers 1000 ans dans le passé.

λ représente un état particulier du système. Si tu considère qu'il y a chaos (déterministe ou non) alors il faut l'inclure dans les fonctions A et B (ou avec des variables stochastiques en plus, mais ça revient au même), la variable cachée restant la même (c'est un choix mais sans perte de généralité). La démonstration reste alors valide (on ne fait pas d'hypothèse sur le caractère stochastique ou non de A et B).

[invite54165721]

@Pio

ce qui importe avec les variables cachées c'est qu'elles sont associées a un algorithme de calcul des résultats. SI on connaissait le lambda associée a la mesure on pourrait calculer le résultat.

[invite54165721]

L'autre point est que le lambda qui déterminent les résultats sont par hypothese classique censés appartenir a un ensemble E qu'on peut découper en tranches, chacune correspondant a un résultat de mesure futur et pour les quels on peut attribuer une probabilité.
et pour lesquels si deux tranches sont disjointes la probabilité de la réunion des tranches est la somme des probabilités.
Or on sait qu'en MQ ce sont les amplitudes de probabilités qu'on ajoute, pas les probabilités directement. et c'est de la que vient la fameuse violation des inégalités de Bell.

[Pio2001]

Merci pour les précisions.
Il faut que je revoie tout cela à tête reposée car ce n'est pas si facile à suivre.

D'abord, nous simplifions : les A et B utilisés ne sont pas des mesures indivuduelles, mais des moyennes (notées avec des barres) supposées être faites sur l'ensemble des variables cachées associées aux instruments de mesure. Déjà là il faut bien suivre quel est le sens du produit A_barre(a, λ)B_barre(b, λ), parce que du coup, nous multiplions des moyennes avant d'intégrer sur lambda, au lieu d'intégrer sur lambda des produits individuels de résultats AB.

Sans ce passage aux moyennes, j'aurais répondu à Deedee81 que si A et B étaient stochastiques, et pouvaient prendre des valeurs différentes pour un même lambda et un même a ou b, la démonstration ne marcherait plus, car on ne pourrait pas factoriser A(a, λ)B(b, λ) + A(a, λ)B(b', λ) = A(a, λ) (B(b, λ) + B(b', λ)), car le A(a, λ) associé à b n'aurait pas forcément la même valeur que le A(a, λ) associé à b', la valeur d'Alice pouvant changer d'une mesure à l'autre.

Mais A_barre est une moyenne. Elle reste la même sur le long terme quoi que fasse Bob de son côté.

Merci à vous deux. Il faut que je relise plus lentement pour bien comprendre les liens entre le calcul et l'expérimentation, et entre les notations et le déterminisme. Je veux comprendre par moi-même le sens physique que prend la notion de variable cachée lambda quand on applique ce théorème aux expériences EPR.

[Pio2001]

λ représente un état particulier du système.

Si j'ai bien compris, dans la démonstration originale de Bell (1964), lambda pouvait représenter l'état du système mesuré.
Mais dans la démonstration de Clauser Horne Shymony Holt (CHSH) de 1969, une petite modification a remplacé A et B par des moyennes A_barre et B_barre déjà intégrées sur d'autres variables cachées éventuelles.

La différence est capitale.
En effet, dire qu'il ne peut pas exister de lien avec un lambda qui serait l'état du système ne nous apprends pas grand chose de révolutionnaire. Si je lance un dé à six faces, le résultat peut être considéré comme déterministe (mais imprévisible en pratique), car la face sur laquelle s'arrête le dé dépend de la façon dont il roule, et donc de la force avec laquelle il est lancé, et de l'état de la surface sur laquelle il roule. Or ces grandeurs ne sont aucunement des propriétés du dé. Ce sont des propriétés du bras qui lance le dé, et de la table sur laquelle il atterit.
De la même façon, on aurait pu imaginer le photon comme un petit dé balloté dans les molécules du filtre polarisant, oscillant entre une polarisation verticale ou horizontale, avant de finalement basculer dans un état déterminé, qui serait le résultat de son interaction avec le filtre, et non le résultat d'une propriété qu'il portait en lui avant de rencontrer le filtre.

Mais dans la version CSHS du théorème, avec les moyennes, on invalide la possibilité d'une dépendance à un lambda qui n'est pas nécessairement une propriété du système, mais qui peut être n'importe quelle grandeur. L'état complet du filtre, en particulier, ou même, pourquoi pas, l'état de l'univers juste avant la mesure.
Et ça, ça a de lourdes conséquences philosophiques : dire que le résultat du lancer de dé n'est pas déterminé par l'état du dé, ce n'est rien. Dire qu'il n'est déterminé par rien dans l'univers, ce n'est pas pareil !

[invite54165721]

Dans les notations A(a,lambda) et B(b,lambda) a represente une certaine direction choisie par alice et b une direction choisie par bob. de maniere
intuitive il est normal de se dire que les résultats des mesures vont etre influencées par ce choix (en plus d'autres facteurs)
dans la notation on remarque que les directions a et b ne dépendent pas de lambda. c'est une hypothese implicite (alice et bob font des choix non influencés par la variable cachée lambda). lambda n'est pas forcément un nombre, ca peut etre un vecteur de nombres ou etre plus compliqué; Plusieurs lambda différents pourraient mener au meme résultat. si on regarde la définition de E on voir appataitres rho(lambda) qui est une densité de probabilité. c'est une tentative désespérée de classicissité qui aboutira a une inégalité violée dans la réalité. c'est comme si avec les trous de young on attribuait une probabilité 0,5 a chaque trou et qu'on disait on bouche un trou on mesure l'intensité I1 en x puis on bouche l'autre on trouve I2 et on dirait alors la théorie des probabilités indique que l'intensité moyenne en x va etre (I1 + i2) / 2 le calcul de probabilité serait juste comme la demonstration de Bell, mais le résultat des mesures ne correspondrait pas car en MQ on n'ajoute pas des probabilité mais des amplitudes avant de les élever au carré.
ce résultat "faux" ne prouve pas l'inexistance de lambdas mais que la formule dans laquelle ils apparaissent ce correspond pas a un modele physique.