Bonjour à tous,
Je me retrouve en ce moment dans la nécessité de résoudre une équation différentielle du second ordre, non homogène, à coefficient non constants. J'étais parti pour écrire
l'équation homogène qui lui est associée, calculer sa solutions, puis chercher une solution particulière de la version non homogène et additionner les deux.
J'ai donc commencé par écrire le polynôme caractéristique de la solution homogène :
x²+bx+c(t)=0 avec c(t)=cst1+cst2*cos(wt)
Les solutions sont de la forme x=[-b +/- sqrt(delta)] / 2a.
Mon problème est que dans le delta, j'ai un cos(wt) qui le fait changer périodiquement de signe. Et donc, je passe alternativement de solutions réelles à complexes pour le polynome, et même à un delta=0.
Dans un tel problème, est-il correct d'étudier la solution générale dans les trois cas différents? Y a-t-il une "continuité" entre ces différents cas, et donc entre les solutions?
(pour info, c'est un problème physique avec un oscillateur soumis à des frottements, une force d'entretient, et un gradient magnétique (supposé constant dans l'espace) périodique en temps.)
merci d'avance pour votre soutient!
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