equa diff du second ordre à coef variable

[invite53a57e8f]

bonsoir

j'ai un exercice a resoudre mais je bloque a la premiere question

voici l'ennoncé :resoudre t(t+1)y''+(t+2)y'-y=(t+1)e^t

chercher une solution de l'equation homogene de la forme t^r

jusque la il n'y a pas de soucis je trouve que cela fonctionne pour r=-1
mais voici que les choses deviennent plus amusantes, on me demande maintenant de trouver une deuxieme solution de l'equation homogene independante de la premiere
(dans le but de pouvoir utiliser le wronskien pour trouver la solution complete de l'équation)

pourriez vous m'aider ou ne serait ce que me donner des pistes merci
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[invite57a1e779]

Quand on a une solution de l'équation homogène, on en cherche une autre sous la forme .
Tu poses donc , tu reportes dans l'équation différentielle, et tu obtiens une équation en que tu résous.

[invite53a57e8f]

mais si on procede comme tel z est une fonction? ou une constante car si c'est une constante alors mes solutions ne sont pas independantes

[invite57a1e779]

Oui, z doit être une fonction non constante pour obtenir des solutions indépendantes.

[A voir en vidéo sur Futura]