Pression eau sortie seringue.

[Thomas537]

Bonjour,

Après avoir parcouru le forum, je ne trouve pas réellement de réponse à mon problème. Je précise que mes souvenirs de physique se trouvent très loin derrière moi, je vous pris donc de m'excuser par avance pour d'éventuelles grossièretés.

Je vous joins un schéma afin d'être plus explicite.
Nous nous trouvons dans un dispositif où un piston exerce une force de 100N sur une surface de 10cm² d'eau (en A) qui va alors s'évacuer par une tubulure ayant une surface de 2cm² (en B). Je cherche à savoir à quelle pression l'eau va sortir.

Si je ne m'abuse, le piston exerce une pression de 10 N/cm², la pression en A est-elle donc aussi de 10 N/cm² ?
Pour calculer la pression en B doit-on considérer uniquement l'ensemble des forces qui s'exerce sur cette surface, à savoir poids de la colonne d'eau (que l'on négligera) + les 20 N du piston (2 x 10 N/cm²), où est-ce que ce chiffre sera différent à cause d'éventuels "transferts de force" de la part du liquide?

Je précise que j'omets volontairement les pertes de charges dues aux frottements du piston, je ne cherche pas à avoir une estimation ultra précise, juste à comprendre comment tout cela est régi

En vous remerciant.
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[harmoniciste]

Bonjour,
La pression en A ou en B est sensiblement la même: 10N / cm2 . Cette pression en B se transforme progressivement en vitesse jusqu'à la sortie C où la pression est 0, et où la vitesse est maximale

[Thomas537]

Bonjour,
Merci tout d'abord pour votre réponse rapide. Savez-vous quelles théorèmes/lois/formulent régissent cela afin que je puisse les utiliser? Bernouilli?
Maintenant mettons qu'en C il y ait une valve anti-retour par exemple, est-ce que cela rendrait le système hermétique? Si oui la pression serait-elle aussi de 10 N/cm² juste en amont de la valve?

[XK150]

Salut ,
Ah , mais tout cela pourrait faire un bon exercice , n'est ce pas ????

Un anti retour ? dans quel sens ? pourquoi faire ? le liquide n'a pas la moindre intention de remonter ... Si c'est passant de haut vers bas sans perte de charge , ça ne change rien .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thomas537]

Bonjour XK150!
Effectivement une valve anti-retour ne changerait absolument rien ^^
Est-ce que tu sais avec quelles formules je pourrais approcher la conversion entre la pression et le débit? Bernouilli?

Merci!

[soliris]

Si je ne m'abuse, le piston exerce une pression de 10 N/cm², la pression en A est-elle donc aussi de 10 N/cm² ?

Ben oui, non ?

Nous nous trouvons dans un dispositif où un piston exerce une force de 100N sur une surface de 10cm² d'eau (en A) qui va alors s'évacuer par une tubulure ayant une surface de 2cm² (en B). Je cherche à savoir à quelle pression l'eau va sortir.

Il faut équilibrer les unités; la force en A est de 100 kg . m / sec² et votre surface est en 10 cm²; pour convertir en m², il faut se souvenir qu'1 cm² est 1 / 10 000 m².
Donc on reprend la formule [100 / (1/10 000)] x 10 = 100 000 pascals, si la surface est de 10 cm².

Mais au final, la surface en B n'est que de 2 cm²; donc il faut encore diviser ce million par 1/5 (de 10 cm), et nous obtenons 500 000 pascals .. J'ai fait une (énorme) erreur quelque part ?

[harmoniciste]

Quelle que soit la section du trou de sortie, la pression dans la seringue vaut 100 N / 10 cm2 = 10 N/cm2, ou 1000000 pascals
Cette pression détermine la vitesse en sortie.
Cette vitesse détermine un débit fonction de la section de sortie.
Ce débit ne change pas la pression dans la seringue, Il ne change que la vitesse d'enfoncement du piston pour les 100 N appliqués.

[sitalgo]

B'jour,

Est-ce que tu sais avec quelles formules je pourrais approcher la conversion entre la pression et le débit? Bernouilli?

Bernoulli généralisé, à moins de négliger les pertes de charge entre B et C (entre A et B ça va pas peser lourd).
D'abord déterminer une vitesse théorique maxi sans pertes de charges histoire de partir sur une données pas trop fantaisiste.
On sait que Vc = 5Va ; Bernoulli donne Vc = 45,6 m/s
La rugosité absolue de l'inox est 0,015 mm, la rugosité relative est 0.015/16 = 0,0001 ; (diamètre 16 mm).
Reynolds : VD/nu = 45,6 . 0,016 / 10^-6 = 730 000 ; nu viscosité cinématique
Le diagramme de Moody (chercher sur le net) donne lambda = 0,02
La perte de charge J = lambda.V²L/(2gD) ; L longueur BC.
Bernoulli généralisé : Pc + rho Vc²/2 = Pa + rho Va²/2 - rho.g.J (+ rho.g.Hmt mais là on s'en fout)
Puis tu recommences avec la nouvelle vitesse et ainsi de suite jusqu'à trouver une valeur stable. Avec un tableur ça va vite.

Cette pression en B se transforme progressivement en vitesse jusqu'à la sortie C où la pression est 0, et où la vitesse est maximale

La vitesse est constante de B à C. La pression statique baisse en B en raison de l'augmentation de la pression dynamique puis baisse de B à C en raison des pertes de charge.

[harmoniciste]

je ne cherche pas à avoir une estimation ultra précise, juste à comprendre comment tout cela est régi

Je crois qu'on peut négliger les pertes de charges avec ces valeurs.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Je ne trouve pas Vc = 45,6 m/s, mais plutôt Vc = 14,1 m/s (en négligeant les pertes de charges)

Et le débit est Q = Pi * 2.10^-4 * 14,1 = 0,0089 m³/s

[sitalgo]

Je ne trouve pas Vc = 45,6 m/s, mais plutôt Vc = 14,1 m/s (en négligeant les pertes de charges)

Si Va était à 0, Vc serait de 2P/rho soit 44,7 m/s. Or Va n'est pas nulle donc Vc > 44,7 m/s. Hors pdc.

Et le débit est Q = Pi * 2.10^-4 * 14,1 = 0,0089 m³/s

2.10^-4 est déjà la section.

[Black Jack 2]

Bonjour,

"Si Va était à 0, Vc serait de 2P/rho soit 44,7 m/s. Or Va n'est pas nulle donc Vc > 44,7 m/s. Hors pdc."

Mais non, Si Va = 0, Vc = 0

V²/2 + g.z + P/rho = constante (Bernoulli)

Si on néglige la hauteur d'eau dans la seringue (comme c'est suggéré), il vient V² + P/rho = constante

Va²/2 + Pa/Rho = Vc² + Pc/Rho

et on a aussi Va = Vc/5 (par le rapport des section et conservation du débit) -->

Vc²/(2*25) + Pa/Rho = V²c/2 + Pc/Rho

(12/25).Vc² = (Pa - Pc)/Rho

(12/25).Vc² = (100/10^-3 - 0)/1000

Vc² = 2500/12

Vc = 14,4 m/s
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Autrement :

En première et bonne approximation, on a Pb = Pa = 100/(10.10^-4) = 100000 Pa (relatif)
Pc = 0

Donc le delta P entre B et C est 10^5 Pa

Soit L la longueur BC (qui va se simplifier en cours de calcul) :

La masse d'eau dans la portion BC : m = Rho * Section du tuyau * L = 1000 * 2.10^-4 * L = 0,2 * L

La force F exercée sur la masse m est F = 2.10^-4 * delta P = 20 N

F = m*a

20 = 0,2*L * a
a = 100/L

soit t la durée pour que un élément de masse d'eau traverse le tuyau BC (de longueur L) : L = a * t²/2
--> L = 100/L * t²/2
t = L/sqrt(50)

et la vitesse de cet élément de masse d'eau au passage en C est : v = a * t = 100/L * L/sqrt(50) = 14,1 m/s

Similaire (aux approx près à la réponse par Bernoulli)
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Les 2 manières ci-dessus ne tiennent pas compte des pertes de charge par frottement de l'eau sur les paroies.

Et donc en pratique Vc sera un peu inférieure à celle calculée.
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3 eme méthode

Prenons une longueur d = 10 cm (par exemple pour le corps de la seringue) et le bout BC court.

Le travail de la force sur le piston depuis A jusque B est W = F * d = 100 * 0,1 = 10 J

Ce sera aussi l'énergie cinétique de l'eau au passage de C ...

1/2.m.Vc² = 10

avec m la masse d'eau, soit m = Rho * d * Sextion du corps = 1000 * 0,1 * 10.10^-4 = 0,1 kg

Vc² = 20/0,1 = 200

Vc = 14,1 m/s (on peur refaire les calculs avec d'autres valeurs de d ... le résultat sera le même)
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Bref, tous les chemins mènent à Rome, ou plutôt ici à Vc = 14,1 m/s (aux approximations près)

Dommage que ce n'est pas Vc = 44,7 m/s car l'énergie cinétique de l'eau au passage en C serait très largement supérieure au travail fait par la force exercée sur le piston ... on aurait ainsi inventé le mouvement perpétuel.

[sitalgo]

En effet, j'avais pris Pa = 1 000 000 Pa comme l'avait indiqué harmoniciste, je n'ai pas vérifié vu la simplicité du calcul. J'aurais dû.
Avec 100 000 Pa on trouve bien 14.4 m/s.
Quand j'ai dit Va=0 je pensais à un fonctionnement identique à une cuve à niveau constant, on a la pression mais pas de déplacement. Je me suis mal exprimé.

[Thomas537]

Merci à tous pour vos réponses. C'est clairement inaccessible pour moi, mais grâce aux détails des calculs de Black Jack 2 je devrais réussir à m'en sortir!
Merci encore