Quadri Vecteur Force

[Truk8]

Bonjour, alors je me pose une question par rapport au quadri-vecteur force :

Si je pose le quadri vecteur impulsion, le quadri vecteur force et le vecteur force appliqué, je peux trouver les coordonnées spatiales en posant



Mais pour la composante temporelle, on peut la trouver en posant

mais on peut aussi dériver comme ça :

Je n'arrive pas à voir si je fais une erreur dans le calcul, et sinon je ne comprends pas comment les 2 formules peuvent être compatibles?
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[mach3]

Il semble que l'erreur est là :

cette égalité est fausse car dp/dt donne m(v d gamma/dt + gamma dv/dt)
m@ch3

[Truk8]

Merci beaucoup je comprends mieux maintenant !