Thermodynamique et gaz parfait

[Alex1504]

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Bonjour,
Nous avons eu aujourd'hui notre premier cours de thermodynamique. J'ai compris l'hypothès ergodique (dans sa version simplifiée bien sûr). Puis, dans la preuve de la loi des gaz parfait, notre prof a écrit les quelques lignes suivantes que je ne comprend pas. Je ne sais pas de quelle moyenne il parle à la deuxième ligne, sur quoi il intègre, par quoi il divise, qu'est ce qu'il moyenne. Notre prof passe par cette voie car il n'aime pas que l'on sépare artificiellement en 6 parties (3 directions et 2 sens) les particules, même si c'est au programme car c'est trop peu rigoureux.
On précisera les notations suivantes:image.jpg
Quelqu'un peut-il m'expliquer s'il vous plaît?
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[Alex1504]

(Je comprend toutefois l'idée de dire que la somme de toutes les quantités de mvt est égale à Ndeltat fois une quantité de mouvement moyenne. C'est juste les notations qui me rendent les arguments flous:une écriture intégrale des relations m'aiderait.)

[phys4]

Bonjour,
En passant de total à l'expression pour une particule il suppose que le premier est l'intégrale sur toutes les particules qui touchent la paroi,
et que le deuxième est la moyenne obtenue en divisant cette intégrale par le nombre de particules.
Il faut remarquer que ce n'est que le début du calcul, car au final v intervient au carré, car l'échange d'impulsion est proportionnelle à v, et le nombre de chocs par seconde est également proportionnel à v.
Au final, vous devez trouver une pression proportionnelle à l'énergie.

[Alex1504]

Merci pour cette réponse. Toutefois, je ne suis pas certain que N soit seulement le nombre de particules qui touchent la paroi durant delta t (même si c’est ce qui est écrit!) au vu de là suite du calcul:6B091EEE-3B5D-45E0-9951-E49D80B83A03.pngB899D4E2-B466-4868-8BCD-B92335F67B1B.png. Qu’est ce que cela signifie?
Merci d’avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Il y a une impasse dans ce calcul, un facteur 2 est ajouté pour tenir compte de la direction des particules, puis ce facteur 2 disparait sans explication à ligne suivante. Il y a somme à faire sur les directions de la vitesse.
Vous trouverez un calcul complet aux pages 20, 21 et 22 du document suivant :
https://lphe.epfl.ch/bay/cours/cours/p-9.pdf

[Alex1504]

Merci pour cette réponse, il me semblait à moi aussi que des 1/2 apparaissaient et disparaissaient sans raison. Je comprend mieux sur quoi on moyenne: sur la vitesse et également à quel moment on le fait.