La dissonance cognitive de l'universalité de c

[invite2f788791]

Bonsoir,

J'aimerais avoir votre avis, ainsi que vos méthodes, vos métaphores, vos moyens, de vous dépatouiller de cet étrange affirmation que la vitesse de la lumière est fixe, quelque soit le référentiel choisi. Il dit simplement que la vitesse de la lumière est la même où que l'on soit, et qu'importe la vitesse à laquelle nous allons. La lumière semble donc avoir une nature bien différente d'un objet physique classique. Cette affirmation, capitale pour la physique moderne, me pose sérieusement problème dans la représentation qu'il faut s'en faire. Je sais bien que le pari de la physique moderne est d'expliquer le réel par l'impossible, mais j'avoue avoir énormément de mal à ne pas voir cela comme un trou béant complètement insensé, mais accepté par tous. S'il vous plait, éclairez-moi de vos lumières afin que cela me semble un peu moins impensable.

Merci de vos réponses
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[phys4]

J'aimerais avoir votre avis, ainsi que vos méthodes, vos métaphores, vos moyens, de vous dépatouiller de cet étrange affirmation que la vitesse de la lumière est fixe, quelque soit le référentiel choisi. Il dit simplement que la vitesse de la lumière est la même où que l'on soit, et qu'importe la vitesse à laquelle nous allons.

Il ne faut pas mettre cela à toutes les sauces, car cette affirmation est limitée :
tout d'abord, il s'agit de la mesure de la vitesse d'un faisceau lumineux, mais cela n'interdit pas à une image de se déplacer plus vite.

Enfin c'est vrai seulement dans un référentiel inertiel. Dans un référentiel non inertiel, donc s'il existe des accélérations dans le repère, la lumière peut prendre des vitesse différentes, et aussi suivre des trajectoires courbes.
L'origine de la découverte provient de l'identité des lois physiques dans tout les repères inertiels, cela entraine que les lois de la mécanique de Galilée et Newton ne sont plus valables, ce ne sont plus que des lois limites approximatives.

[jacknicklaus]

on pourrait répondre par une boutade "si vous pensez que les lois de cet univers sont insensées, changez d'univers".
la phyique est très modeste, elle se contente de créer des modèles, les plus simples possibles, pour rendre compte des phénomènes observés et en prédire de nouveaux.

On constante que la vitesse de la lumière a tel comportement, on crée des modèles qui en tiennent compte. C'est tout...

[invite2f788791]

Bonjour,

Que ce soit seulement pour les référentiels inertiels, ça me pose de toute façon problème dans l'image mentale qu'il faut s'en faire. Si je navigue dos à une étoile, à vitesse constante, dans le vide, à une vitesse de 0.1c, tout droit, j'ai un mouvement rectiligne uniforme, alors je verrais les rayons provenants de l'étoile dèrrière moi qui iront à c, nous sommes d'accord ? Je ne comprends pas que cela ne semble pas choquant et qu'il n'y ait pas...disons...une manière de voir cela logiquement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

,
Si je navigue dos à une étoile, à vitesse constante, dans le vide, à une vitesse de 0.1c, tout droit, j'ai un mouvement rectiligne uniforme, alors je verrais les rayons provenants de l'étoile dèrrière moi qui iront à c, nous sommes d'accord ?

Oui et de toutes les directions.

,
Je ne comprends pas que cela ne semble pas choquant et qu'il n'y ait pas...disons...une manière de voir cela logiquement.

C'est parfaitement logique quand on connait l'histoire et les formules.

Au XIXème siècle, Maxwell fait les lois de l'électro-magnétisme et elles marchent bien mais on se rend compte qu'elles ne devraient pas être les mêmes dans tous les référentiels inertiels.
Donc, on cherche comment corriger cela.
Et on se rend compte que si on change les formules, on arrive à quelque chose de cohérent et qu'il y a une vitesse maximale.

Tu peux lire http://culturesciencesphysique.ens-l...urce/relat.xml mais il y a sans doute plein de ressources.

[phys4]

Si je navigue dos à une étoile, à vitesse constante, dans le vide, à une vitesse de 0.1c, tout droit, j'ai un mouvement rectiligne uniforme, alors je verrais les rayons provenants de l'étoile derrière moi qui iront à c, nous sommes d'accord ? Je ne comprends pas que cela ne semble pas choquant et qu'il n'y ait pas...disons...une manière de voir cela logiquement.

C'est choquant dans la logique de Galilée, bien que Galilée a fait la moitié du chemin en trouvant que les expériences simples sont indépendantes de la vitesse, mais il n'avait les moyens d'aller jusqu'au bout de cette logique.

Si vous admettez que le résultat de l'expérience ne doit pas dépendre de la vitesse du référentiel considéré et comme Galilée que les vitesse sont relatives, alors vous comparez à l'expérience inverse :
vous êtes fixe et c'est l'étoile qui s'éloigne à c/10, la vitesse de la lumière par rapport à vous ne doit pas changer, et vous en conclurez que l'étoile devrait émettre la lumière a une vitesse plus élevée.

Nous pourrions comparer au cas d'une onde sonore : l'onde a une vitesse par rapport au milieu, cette vitesse ne dépend pas de la vitesse de la source ou de l'observateur, mais elle peut avoir une vitesse différente car il est possible de se déplacer dans le milieu.

Pour la lumière, le milieu c'est l'espace qui vous entoure et cet espace n'a pas de vitesse, il reste toujours identique par rapport à vous. La seule solution c'est que la lumière a toujours la même vitesse pour la source et l'observateur et il faut rechercher la logique dans les propriétés de l'espace et du temps.

[invite2f788791]

Merci beaucoup de vos réponses, je vais essayer d'aller un peu plus loin pour que tout cela semble plus clair dans mon esprit !

[soliris]

Bonjour,

Si je navigue dos à une étoile, à vitesse constante, dans le vide, à une vitesse de 0.1c, tout droit, j'ai un mouvement rectiligne uniforme, alors je verrais les rayons provenants de l'étoile dèrrière moi qui iront à c, nous sommes d'accord ? Je ne comprends pas que cela ne semble pas choquant et qu'il n'y ait pas...disons...une manière de voir cela logiquement.

Il doit y avoir un bin's quelque part .. La lumière du Soleil met 8 minutes approximativement pour arriver jusqu'à nous; or, si en tournant le dos au Soleil j'avance dans ma capsule spatiale à la vitesse de 0,9 c en direction de la terre, je devrai encore voir la lumière du Soleil venir vers moi par le hublot à la vitesse de c, alors que l'information n'est pas encore complètement arrivée ?

Crénom d'crénom d'sacré bonsoir.. C'est trop inacceptable pour ma p'tite tête de laboureur !
Autre questionnement.. si c'est juste une question d'effet Doppler, dans ce cas percevrai-je toujours ce qui se passe sur le Soleil avec "la même vitesse de déroulement cinématique" ?

[phys4]

Autre questionnement.. si c'est juste une question d'effet Doppler, dans ce cas percevrai-je toujours ce qui se passe sur le Soleil avec "la même vitesse de déroulement cinématique" ?

Non, vous verrez ce qui se passe sur le Soleil au ralenti, c'est une question d'effet Doppler réellement.

[soliris]

Ok, merci, je l'ignorais, phys 4. Cela pourra-t-il être observé sur ce qui se passe en provenance d'étoiles qui s'éloignent ?

[Olivzzz]

Bonjour,

(merci de me taper sur les doigts si je dis des bêtises mais c'est comme ça que j'ai compris la chose) :

Pour tenter de comprendre il faut se défaire des définitions trompeuses. La vitesse maximale et constante quel que soit le référentiel n'est pas la vitesse de la lumière, mais "c". Il se trouve que la lumière voyage à "c" dans le vide mais dans le cas de la question présente, on peut considérer cela comme une simple coïncidence. Pour comprendre il faut donc parler de "c" et non pas de la lumière.

"c" est à considérer comme une "vitesse" spatio-temporelle. Et si elle est constante quel que soit le référentiel, elle n'est pas maximale : Tout objet quel qu'il soit va à "c" par rapport à un observateur quelconque. Ce n'est donc pas un maximum mais c'est la seule vitesse spatio-temporelle possible.

Bien que ce ne soit pas tout à fait aussi simple, on peut prendre l'analogie des vecteurs géométriques. La vitesse spatiale d'un objet qui se déplace dans un espace en 3 dimensions correspond à la résultante des déplacements selon les axes X, Y et Z divisé par le temps. Et la vitesse "spatio-temporelle" d'un objet qui se déplace dans un espace-temps à 4 dimensions correspond à la résultante des déplacements selon les axes X, Y, Z et T (le temps), l'axe T étant à comprendre comme la différence non pas d'emplacement spatial par rapport à l'observateur, mais la différence du temps propre de l'objet par rapport au temps propre de l'observateur, ou dit autrement, le temps propre de l'objet tel qu'observé par l'observateur. Cette vitesse spatio-temporelle "X, Y, Z, T" est constance, et vaut "c". Vous aurez remarqué que "c" est une vitesse sans unité (le terme "vitesse" est donc lui-même assez inapproprié...). Et quand on dit que "c" = ~300'000 km/s, c'est vrai si on ne considère que le déplacement spatial. Mais la chaise sous moi se déplace elle aussi, spatio-temporellement, à "c" par rapport à moi. Spatialement, je la vois immobile, mais temporellement, sa vitesse apparente est maximale car elle s'y déplace aussi vite que moi, la résultante spatio-temporelle étant "c". Alors qu'un photon se déplace spatialement par rapport à moi à ~300'000 km/s, mais son déplacement temporel par rapport à moi est nul : je le "vois" figé dans le temps, et la résultante spatio-temporelle est de nouveau "c".

Je ne sais pas si ce que j'ai écrit est clair ou obscur... encore une fois désolé si c'est faux, je tacherai de chercher à mieux comprendre moi-même.

[yves95210]

Merci beaucoup de vos réponses, je vais essayer d'aller un peu plus loin pour que tout cela semble plus clair dans mon esprit !

Ne t'inquiète pas, il n'y a pas si longtemps (un peu plus d'un siècle) ce n'était clair dans l'esprit de personne !
Et de mon temps on pouvait passer un bac scientifique et même (si je me rappelle bien) faire deux années d'études supérieures en maths-physique sans entendre parler de la relativité restreinte ; pas que les maths en soient bien compliquées, pourtant, mais ça devait être jugé trop confusant pour nos petites têtes...

As-tu entendu parler de l'expérience de Michelson et Morley ?

[mach3]

"c" est à considérer comme une "vitesse" spatio-temporelle. Et si elle est constante quel que soit le référentiel, elle n'est pas maximale : Tout objet quel qu'il soit va à "c" par rapport à un observateur quelconque. Ce n'est donc pas un maximum mais c'est la seule vitesse spatio-temporelle possible.

pouah quelle horreur. Enlevez ça de votre tête tout de suite.

m@ch3

[stefjm]

pouah quelle horreur. Enlevez ça de votre tête tout de suite.
m@ch3

Saurais-tu montrer une incohérence fragrante si on utilise cette notion?

[jacknicklaus]

Saurais-tu montrer une incohérence fragrante si on utilise cette notion?

par exemple :

Tout objet quel qu'il soit va à "c" par rapport à un observateur quelconque.


Mais la chaise sous moi se déplace elle aussi, spatio-temporellement, à "c" par rapport à moi.

celà ne te suffit-il pas ?

[ThM55]

Je suis d'accord qu'il y a une dissonance cognitive puisque cela ne cadre pas avec l'expérience intuitive que nous avons acquise dans la vie quotidienne depuis notre enfance. Mais il existe bien une méthode pour s'en affranchir: c'est l'espace-temps de Minkowski. Je trouve que si on l'aborde comme un modèle géométrique (local) de notre espace-temps, et si on le comprend comme tel, on s'affranchit complètement et sans difficulté de cette dissonance.

Mais c'est peut-être un point de vue personnel qui n'est pas partagé par tout le monde. C'est que j'ai tendance à mieux accepter ce que je peux rattacher à des raisons algébriques ou géométriques.

[yves95210]

Je suis d'accord qu'il y a une dissonance cognitive puisque cela ne cadre pas avec l'expérience intuitive que nous avons acquise dans la vie quotidienne depuis notre enfance. Mais il existe bien une méthode pour s'en affranchir: c'est l'espace-temps de Minkowski. Je trouve que si on l'aborde comme un modèle géométrique (local) de notre espace-temps, et si on le comprend comme tel, on s'affranchit complètement et sans difficulté de cette dissonance.

Mais c'est peut-être un point de vue personnel qui n'est pas partagé par tout le monde. C'est que j'ai tendance à mieux accepter ce que je peux rattacher à des raisons algébriques ou géométriques.

ça c'est une réaction de physicien ou de mathématicien - que je partage.

Mais je crains bien que ce ne soit pas le cas de tout le monde... (faudra que j'essaie d'expliquer l'espace-temps de Minkowski à ceux de mes proches qui n'ont pas dépassé le niveau bac - 2 en sciences pour voir si ça prend, mais je crains le pire )

[Mailou75]

Mais la chaise sous moi se déplace elle aussi, spatio-temporellement, à "c" par rapport à moi. Spatialement, je la vois immobile, mais temporellement, sa vitesse apparente est maximale car elle s'y déplace aussi vite que moi, la résultante spatio-temporelle étant "c". Alors qu'un photon se déplace spatialement par rapport à moi à ~300'000 km/s, mais son déplacement temporel par rapport à moi est nul : je le "vois" figé dans le temps, et la résultante spatio-temporelle est de nouveau "c".

C’est aussi comme ça que je vois les choses, les axes d’un Minkowski sont toujours notés x et ct (deux distances ou deux temps lumière). Le corollaire est que, reciproquement, la matière est une onde. Comment expliquer autrement que l’expérience de Young fonctionne avec de la matière ? (argument non refuté jusqu’ici). MAIS... cette interprétation est loin de faire l’unanimité, voir réponse de mach3... (ça ne la rendrait pas juste pour autant, inversement l’interprétation «normale» n'est pas un gage de vérité)

[mach3]

Saurais-tu montrer une incohérence fragrante si on utilise cette notion?

la notion derrière est la 4-vitesse. L'essentiel serait de la nommer et l'utiliser correctement. Une 4-vitesse, contrairement à la 3-vitesse, est un objet invariant, absolu, independant du référentiel ou du système de coordonnées. On ne peut pas dire "la 4-vitesse d'un objet par rapport à un référentiel" c'est un contre-sens.

La 4-vitesse pour du genre temps (donc des objets de masse non nulle, pas des photons donc) a pour norme 1 en unités géométriques, ce qui donne c si on converti en vitesse. En revanche, et c'est là que c'est un peu embêtant pour ce type d'approche, pour du genre nul (objets sans masse, dont les photons) la norme est 0. Les photons ont une 4-vitesse nulle.

m@ch3

[stefjm]

Bonjour,
Ok avec l'aspect absolue de la 4Vitesse.

On a donc deux vitesses à considérer :
masse nulle : 0
masse non nulle : 1 (ou c selon système unité)

Je ne vois pas d'incohérence flagrante à cela.

Et tant que j'y suis, comment sont modélisés les tachions par cette 4V?

Merci.

[Mailou75]

On peut aussi le voir comme ça :
- La matière quand elle change de repère module son énergie avec sa vitesse E=Ymc2. Il existe un repére où sa vitesse est nulle et son énergie minimale E=mc2
- La lumière quand elle change de repère module son énergie avec sa fréquence (parce qu’elle n’a pas le droit de changer de vitesse). Il n’existe aucun repère où son énergie est minimale, il n’existe pas de minimum pour l’énergie d’un photon, soit m=0 (je ne parle pas de MQ...)

[azizovsky]

Le cas simple pour comprendre est la relation : (*) (RR)

dans la fusée (R') tu mesure l'énergie d'un photon: et dans R: , dans les deux cas on doit avoir ( Planck), ==>



la 2ème relation donne à comparer avec (*)

or en classique

je laisse la suite pour la méditation

[Deedee81]

Salut,

Un petit détail qui n'a pas été abordé.

La lumière semble donc avoir une nature bien différente d'un objet physique classique.

Notons que cela ne concerne pas que la lumière mais tout "chose" n'ayant aucune masse.

Ainsi les gluons, sans masse, sont dans ce cas, ainsi que les gravitons.
Les neutrinos ayant une masse rikiki ont aussi une vitesse extrêmement proche de c (impossible à distinguer de cette vitesse avec la précision de nos mesures).
(la moindre pichenette et ils vont hyper méga vite tellement ils sont légers)

La relativité n'est d'ailleurs pas une théorie de la lumière (celle-ci étant l'électromagnétisme de Maxwell ou l'électrodynamique quantique).

Simplement la lumière a été un moteur important de la naissance de cette théorie car :
- Les gluons sot confinés (interaction forte) dans les hadrons (protons, neutrons,...), les neutrinos quasi fantomatiques (n'interagissent que via l'interaction faible) et c'est encore pire pour les gravitons (carrément hypothétiques)
- Allant à la vitesse c, la lumière est automatiquement relativiste (tout comme la théorie de Maxwell, théorie relativiste avant l'heure. C'est d'elle que Lorentz a tiré ses transformations).
- Elle est très pratique comme vecteur de signaux/informations

Mais si la lumière n'avait pas existé, la relativité aurait quand même été là. Même au royaume des aveugles on ne peut avoir d'excès de vitesse au-delà d'un milliard de km/h (j'ose à peine imaginer le montant de la prune )

[Mailou75]

Salut,

Notons que cela ne concerne pas que la lumière mais tout "chose" n'ayant aucune masse.

Oui c’est un peu ce que j’essayais de dire. Ensuite pourquoi différentier la nature d’une «matière» avec ou sans masse ? La dilatation du temps liée à la vitesse n’est elle pas un «changement de fréquence» de la matière dans un repere donné ? Comment marche le Doppler relativiste (et Young) si nous ne sommes pas des ondes ?

[invite554578cf]

(erreur de lecture et changeage d'avis... bon quand même vite fait, je m'étonnais que les physiciens de gravitation quantique me semblaient souvent faire référence au graviton. Je me demandais s'il était nécessaire à la quantification de la gravitation...)

[Deedee81]

Salut,

Oui c’est un peu ce que j’essayais de dire. Ensuite pourquoi différentier la nature d’une «matière» avec ou sans masse ? La dilatation du temps liée à la vitesse n’est elle pas un «changement de fréquence» de la matière dans un repere donné ? Comment marche le Doppler relativiste (et Young) si nous ne sommes pas des ondes ?

Tout à fait.

On a tellement insisté sur la lumière dans l'aspect historique que j'ai déjà vu des confusions. D'où mes explications

(erreur de lecture et changeage d'avis... bon quand même vite fait, je m'étonnais que les physiciens de gravitation quantique me semblaient souvent faire référence au graviton. Je me demandais s'il était nécessaire à la quantification de la gravitation...)

Ca dépend de la méthode de quantification. Dans les approches perturbatives (théories quantique des champs avec champ gravitationnel, supergravité, théorie des cordes,...) le graviton est incontournable.

Dans les approches canoniques (boucles) il n'intervient pas. Mais il peut resurgir si l'on traite le cas des ondes gravitationnelles puisque, quantification oblige, on doit avoir une forme de graviton d'une manière ou d'une autre. Dans les boucles j'ai déjà vu des solutions de type "tresses" mais je ne suis pas trop convaincu car on ne connait même pas l'état quantique semi-classique correspondant à l'espace-temps de Minkowski et on ne sait pas faire le lien complet avec la formulation mousse de spins (avec temps explicite) et donc de telles solutions contiennent des hypothèses dont personnes ne connait réellement la validité.

[invite554578cf]

Salut,



Tout à fait.

On a tellement insisté sur la lumière dans l'aspect historique que j'ai déjà vu des confusions. D'où mes explications



Ca dépend de la méthode de quantification. Dans les approches perturbatives (théories quantique des champs avec champ gravitationnel, supergravité, théorie des cordes,...) le graviton est incontournable.

Dans les approches canoniques (boucles) il n'intervient pas. Mais il peut resurgir si l'on traite le cas des ondes gravitationnelles puisque, quantification oblige, on doit avoir une forme de graviton d'une manière ou d'une autre. Dans les boucles j'ai déjà vu des solutions de type "tresses" mais je ne suis pas trop convaincu car on ne connait même pas l'état quantique semi-classique correspondant à l'espace-temps de Minkowski et on ne sait pas faire le lien complet avec la formulation mousse de spins (avec temps explicite) et donc de telles solutions contiennent des hypothèses dont personnes ne connait réellement la validité.

Merci, c'est précis, et ça correspond assez correctement à mon idée (même si j'ai tendance au bout du compte à croire que le graviton est un artefact d'une vision quasi newtonienne du truc, mais j'abuse sûrement).

[pm42]

même si j'ai tendance au bout du compte à croire que le graviton est un artefact d'une vision quasi newtonienne du truc, mais j'abuse sûrement).

Quantifier une force et la faire porter par une particule n'est pas vraiment newtonien.

[mach3]

Bonjour,
Ok avec l'aspect absolue de la 4Vitesse.

On a donc deux vitesses à considérer :
masse nulle : 0
masse non nulle : 1 (ou c selon système unité)

Je ne vois pas d'incohérence flagrante à cela.

Et tant que j'y suis, comment sont modélisés les tachions par cette 4V?

Merci.

j'y ai pas mal réfléchi et fait quelques recherches.

D'abord, par définition de la 4-vitesse, les photons (et tout autre particule de genre nul) et les tachyons n'ont pas de 4-vitesse.

Cela étant dit, on peut faire les réflexions suivantes pour reboucler avec le sujet du fil :

En convention de signature +---, le carré scalaire d'un 4-vecteur est positif si il est de genre temps, nul si il est de genre nul et négatif si il est de genre espace (on inverse les signes en convention -+++).

Considérons une ligne paramétrée quelconque de l'espace-temps, de paramètre . Dans un système de coordonnées de Lorentz, les coordonnées des événements de cette ligne sont 4 fonctions, . Prenons la différence entre deux événements de cette ligne dont la valeur de diffère de et divisons par . Si on fait tendre vers 0, on obtient un vecteur tangent U à la ligne. Dans un système de coordonnées de Lorentz , ses coordonnées sont .

Dans un système de coordonnées de Lorentz, l'expression du carré scalaire d'un vecteur U de coordonnées est simplement :

Dans le cas d'un vecteur tangent on a donc :

(on note bien que la valeur de ne dépend en aucun cas du système de coordonnées, c'est une propriété intrinsèque à la ligne considérée et au choix de )

On aura trois genre de lignes. Des lignes de genre temps avec en tout point un vecteur tangent U dont le carré est strictement positif, de genre nul avec en tout point un vecteur tangent (non nul!) dont le carré est nul, de genre espace avec en tout point un vecteur tangent dont le carré est strictement négatif.

L'intégration de la racine de ce carré (pris en valeur absolue) par rapport à entre deux bornes donnera une mesure d'un morceau de la ligne.

Si la ligne est de genre temps, alors on obtiendra c fois une durée intrinsèque, indépendante du paramètre qui est arbitraire (si on remplace par une fonction strictement monotone de , le résultat de l'intégration ne change pas). Il y a cependant un paramétrage particulier, celui par le temps propre (ou par ou tout autre fonction affine de , cela ne fait que moduler l'unité et l'origine), qui fait que (ou 1, ou tout autre constante positive) : en effet dans ce cas on intégrera directement ce qui donnera , la durée propre écoulée fois c. Dans le cas de ce paramétrage particulier, le vecteur tangent est appelé la 4-vitesse. Dans un système de coordonnées de Lorentz, ses coordonnées sont .

Si la ligne est de genre nul, on trouvera 0, car le vecteur tangent est de carré scalaire nul en tout point de la ligne. On trouvera 0 peu importe le paramètre. On notera que (ou toute fonction monotone de ) ne peut pas être un paramètre pour une ligne de genre nul. Le concept de 4-vitesse n'est pas applicable.

Si elle est de genre espace, on obtient une longueur intrinsèque (indépendance vis-à-vis de ). Il y a là aussi un paramétrage particulier, qui fait que (ou tout autre constante négative). Le vecteur tangent est alors analogue à une 4-vitesse (mais ce n'en est pas une).

La 3-vitesse d'un objet par rapport à un référentiel s'obtient à partir d'un vecteur tangent à la ligne d'univers de l'objet, U (ce n'est pas forcément la 4-vitesse, tout vecteur tangent fera l'affaire), et la 4-vitesse d'un immobile du référentiel qui sert de référence, V.
On a (avec éventuellement en facteur si on veut rendre l'expression indépendante de la convention de signature).
En effet, dans un système de coordonnées de Lorentz où l'immobile de référence a des coordonnées spatiales constantes, les coordonnées de V sont , le produit U.V donne donc et on a donc comme coordonnées pour . Note : la 3-vitesse possède un carré scalaire négatif, c'est donc un 4-vecteur de genre espace.
Le fait que cela fonctionne pour tout vecteur tangent et pas seulement la 4-vitesse permet d'utiliser cela pour le genre nul (photons) ou le genre espace (tachyons) qui ne peuvent pas être paramétrés par .

On montre facilement que :
-pour une ligne de genre temps (toute particule "normale", de masse non nulle), le carré de la 3-vitesse est supérieur à (attention, c'est du genre espace donc le carré est négatif, en valeur absolue, c'est inférieur à donc), donc sa norme est inférieure à c.
-pour une ligne de genre nul (photon ou autre particule sans masse), le carré de 3-vitesse est égale à (attention, c'est du genre espace donc le carré est négatif, en valeur absolue, c'est égal à donc), donc sa norme est c.
-pour une ligne de genre espace (tachyon), le carré de la 3-vitesse est inférieur à (attention, c'est du genre espace donc le carré est négatif, en valeur absolue, c'est supérieur à donc), donc sa norme est supérieure à c.
Ceci pour toute 4-vitesse de référence, c'est à dire par rapport à tout référentiel. Les objets "normaux" ont donc toujours une vitesse inférieure à c, la lumière toujours une vitesse égale à c, et les tachyons sont toujours plus rapide que c, quelque soit le référentiel.

Les 3-vitesses par rapport à un même référentiel sont contenue dans un hyperplan orthogonal à la 4-vitesse de référence. Elle constituent un espace vectoriel à 3 dimensions, dans lequel on peut additionner les vecteurs vitesses simplement. Pourquoi alors ne peut-on pas simplement additionner les vitesses, pourquoi y-a-t'il une composition des vitesses différente? Simplement parce qu'il s'agit de composer une vitesse par rapport à un référentiel avec une vitesse par rapport à un autre référentiel (par exemple la vitesse d'une balle par rapport à un train avec la vitesse d'un train par rapport au sol pour connaitre la vitesse de la balle par rapport au sol). Si c'est un autre référentiel, alors c'est une autre 4-vitesse de référence et donc un hyperplan orthogonal différent. Les deux 3-vitesses ne font pas partie du même espace vectoriel 3D (sauf cas particulier) et les additionner donnera un vecteur qui ne sera pas une 3-vitesse par rapport à un référentiel mais un vecteur quelconque, a priori sans intérêt.

Tout ceci découle de la métrique de Minkowski (le fondement de la relativité restreinte) et de la définition des durées et des longueurs dans la géométrie qui en découle (avec les coordonnées de Lorentz comme outil pour obtenir des expressions simples, on peut faire sans).

m@ch3