Transformations de Lorentz

**kaderben** · 17/04/2019, 11h24

Bonjour

J'ai regardé une vidéo sur internet sur la démonstration d'Einstein des dilatations des temps.
Référentiels R (le sol) et R' en translation uniforme par rapport à R.
Une onde lumineuse de célérité c part de O et O' confondus au départ.

Repère R: x=ct donc x-ct=0
Repère R': x'=ct' donc x'-ct'=0

Alors x'-ct'=a(x-ct)
A ce niveau voici ma question:
Pourquoi (x'-ct') serait proportionnel à (x-ct) alors que les deux sont nulles ?
Le coeff de proportionnalité a serait indéterminé puisque 0/0 est indéfini.

Merci pour des réponses.

**invite0e1a5b89** · 17/04/2019, 11h38

Bonjour,

J'avoue avoir vu ta question dans un autre forum mais ne pas avoir compris ce que tu ne comprenais pas.
Ce que tu as écrit dans le repère R et R' traduit simplement l'un des postulats de la relativité restreinte : la célérité de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels (mais là n'est pas ta question je suppose).

Ensuite, tu écrits donc : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Donc,en multipliant par $\text{[math]}$ quelconque pour la première équation :
$\text{[math]}$
et ainsi :
$\text{[math]}$

Voilà, j'espère qu'en ayant détaillé, cela est plus clair, mais n'hésite pas à reformuler la question si cela n'est pas clair !
Bonne journée,
zTony

**Deedee81** · 17/04/2019, 12h35

Salut,

Une précision supplémentaire : "proportionnel" ne veut absolument pas dire que le coefficient de proportionnalité est bien défini (ici justement non).

Et aussi : pourquoi le titre est-il "transformations de Lorentz" alors que la question n'en parle pas du tout ? C'était peut-être le titre de la vidéo en question ?

**kaderben** · 17/04/2019, 12h42

J'avoue avoir vu ta question dans un autre forum mais ne pas avoir compris ce que tu ne comprenais pas.

Mais je n'ai pas eu de réponse.

Ce qui me génait c'était: x-ct=0 et x'-ct'=0, si on fait le rapport par exemple: (x-ct)/(x'-ct')=a, je pensais que mathématiquement ce n'était pas correct !
Ok pour ta méthode.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**invite0e1a5b89** · 17/04/2019, 12h53

Effectivement, l'écriture du rapport est illicite ! Mais l'écriture sans la fraction est licite.

Je profite pour corriger l'énoncé du postulat dans mon post précédent :
"la célérité de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels Galiléens ou d'inertie"
(je ne pourrais pas te dire ce qui se passe dans d'autres types de référentiels, cela dépasse largement mes compétences ...)

Bonne journée !
zTony

**Deedee81** · 17/04/2019, 14h18

Salut,

Envoyé par zTony

Je profite pour corriger l'énoncé du postulat dans mon post précédent :
"la célérité de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels Galiléens ou d'inertie"
(je ne pourrais pas te dire ce qui se passe dans d'autres types de référentiels, cela dépasse largement mes compétences ...)

Ca reste vrai dans tout référentiel, mais localement (dans le voisinage infinitésimal d'un événement). C'est le cas en relativité générale. Mais inutile de compliquer les choses car avec la RG on va plonger dans les affres de la géométrie différentielle et du calcul tensoriel. C'est vrai aussi dans les rares cas où on aborde les référentiels accélérés en relativité restreinte mais là aussi les complications sont ardues.

azizovsky · 17/04/2019, 15h58

Non, il doit écrire: $\text{[math]}$ , voir un cours qui démontre mathématiquement les TLs .

**kaderben** · 17/04/2019, 19h02

Non, il doit écrire: x'²-c²t'²=a(x²-c²t²), voir un cours qui démontre mathématiquement les TLs .

Voici le lien de la vidéo:
Relativité restreinte - élaboration de la théorie - YouTube

Vas à la date: 1h 08

azizovsky · 17/04/2019, 21h43

Il est parti de la relation $\text{[math]}$ , rien à dire .

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