Bonjour,
Je suis actuellement en classe de Terminale S, avec l’option sciences de l’ingénieur. Avec cette option je dois au cours de l’année réaliser avec mon groupe un projet. Notre projet (ce n’est pas important pour la suite du problème) est un sorte de poubelle intelligente, bref. Ma partie consiste à concevoir un système de détection d’un déchet entrant dans cette poubelle. Et pour le BAC, mon système doit être capable de détecter un papier d’emballage (de MARS par exemple)


Au début de l’année, je pensais utiliser un système de capteurs ultrasons (HC-SR04). J’ai effectué des tests et des calculs, et il s’avère que les capteurs ont une certaine latence ce qui fait que je ne pourrais pas détecter ce papier d’emballage. Lors de mes tests, j’ai disposé de manières différentes les capteurs, mais rien à faire, je pense que ce n’est pas la bonne solution.
Alors, mon professeur me conseil d’utiliser des capteurs infrarouges, je les utilise par paires, c’est-à-dire que j’en place l’un en face de l’autre ainsi, le capteur IR1 envoie un signal sur le IR2, et le IR2 envoie un signal sur le IR1. (J’espère être assez clair). Comme ça sur mon arduino je peux détecter si le signal est coupé et donc savoir si un déchet a été envoyé dans la poubelle ou non. J’ai effectué des tests avec des boulettes de papier et cela fonctionnait.


Pour valider cette solution, je ne dois pas qu’effectuer de simples tests et vérifier s’ils sont concluants. Je dois alors faire une simulation de ma solution pour démontrer que cela fonctionne. Cette simulation est justement mon problème. J’ai plusieurs outils pour faire cette simulation : j’utilise un tableur Excel pour faire mes calculs et des graphiques.
Donc pour valider ma simulation il faut : que je prouve que mon papier est détecté par mon arduino. Par conséquent, je dois calculer le temps de réponse pour envoyer un signal comme quoi le capteur détecte un objet quelconque et calculer le temps que met un emballage pour traverser le signal infrarouge. Avec ces deux valeurs je les compare, si TempsRéponseCapteur < TempsChuteObjet alors ma solution est bonne et je peux détecter mon papier avec mon système.


Voici ce que j’ai effectué comme calculs :
J’ai estimé la masse d’un papier d’emballage (en aluminium) à 0.7g, la surface à plat du papier à 26cm² et un coefficient de résistance « aérodynamique » de 0.9
Mon professeur m’a dit que pour calculer la vitesse maximale d’un objet lors d’une chute il fallait calculer la vitesse tel que :

P=R
Où P est le poids et R la force de résistance de l’air
Et il m’a dit que R=KSv²
Ainsi v=√((m*g)/(K*S))

Du coup j’ai quelques doutes à propos de cette formule car elle n’inclut pas la densité de l’air. Donc j’ai effectué quelques recherches et j’obtiens la formule suivante :
√((2*m*g)/(K*p*S))
Avec :
m la masse = 0.0007kg
g l’accélération de pesanteur = 9.81N.kg-1
K le coefficient de résistance « aérodynamique » = 0.9
p la masse volumique de l’air = 1.293kg.m-3
S la surface de l’objet par rapport à un plan en m²

De plus lorsque qu’un morceau de papier est jeté dans la poubelle, il est souvent froissé donc dans mon calcul on inclura le pourcentage de surface restante. Les valeurs de ce pourcentage sont (1 ; 0.9 ; 0.8 ; 0.7 ; 0.6 ; 0.5 ; 0.4 ; 0.3 ; 0.2 ; 0.1). Le souci c’est que lorsque l’on froisse un morceau de papier, sa forme change donc le coefficient K varie également, donc pour chaque surface restante K = (0.9 ; 0.85 ; 0.8 ; 0.75 ; 0.7 ; 0.65 ; 0.6 ; 0.55 ; 0.5 ; 0.45) (pour le coup ici je suis vraiment pas sûr que cela puisse fonctionner car K=0.45 a une forme de sphère et je ne pense pas que l’on puisse obtenir une sphère en froissant un papier jusqu’à obtenir 10% de sa surface).
Donc en effectuant le calcul j’obtiens les valeurs de v :

pièce jointe 1.PNG

Pour obtenir le temps de chute de l’objet à travers le signal, j’applique
t=d/v
Où d est la somme de la taille du signal et la taille de l’objet et v sa vitesse de chute
Pour obtenir d j’ai dit que mon papier n’était pas rectangulaire mais carré, donc pour obtenir sa taille j’ai faire racine(S). Pour la taille du signal j’ai dit qu’il correspond à la taille de l’émetteur infrarouge donc 0.5mm
En appliquant ma formule précédente j’obtiens
pièce jointe 2.PNG
t en ms


Pour calculer le temps de réponse de mon capteur infrarouge, j’ai fait un calcul dans mon programme : lorsqu’aucun objet n’est détecté, j’actualise une variable1 affichant le temps en ms depuis l’allumage de l’arduino, puis lors de la détection d’un objet, j’affecte le nouveau temps dans une variable2, puis je fais la soustraction de variable1-variable2 me donnant un temps de réponse de 16ms.

Si l’on compare les valeurs de mes calculs on remarque que seuls les temps 26 ; 23 ; 20 et 17ms sont supérieurs à 16ms et par conséquent le papier est détecté pour 100% ; 90% ; 80% ; 70% de sa surface initiale.


Donc je suis venu vous solliciter votre aide, car je suis presque persuadé que mes calculs sont en partis faux car il y a trop de valeurs « à peu près ». Je pense aussi avoir trop de valeurs pouvant varier (coefficient de résistance aérodynamique).
J’ai plusieurs questions : on est d’accord que je ne peux pas obtenir 10% de la surface d’un papier d’emballage du fait que le papier d’aluminium reprend une partie de sa forme initiale.
Donc jusqu’à combien de pourcentage de sa surface dois-je utiliser dans mes calculs ? Puis-je faire varier mon coefficient K comme je l’ai fait ici avec un simple tableau de proportionnalité ? la formule de mon professeur est-elle bien fausse ?

Je suis désolé pour le pavé que j’ai écrit, j’ai pensé que c’était mieux que vous compreniez toute ma démarche en détail. Excusez-moi pour les fautes d’orthographe s’il y en a.
J’espère être dans la bonne partie du forum trouver des réponses ici,
Merci.