Densité d'énergie électrostatique - localisation de l'énergie

[nash06]

Bonjour à tous,

Dans le Pérez d'électromagnétisme, au chapitre 3, l'auteur introduit la notion de densité d'énergie électrostatique :

Il part d'une formule montrée précédemment :
où V est un volume quelconque englobant toutes les charges.

En utilisant l'analyse vectorielle on trouve que cette intégrale est égale à

où est la surface entourant V.

Ensuite, il montre que si on fait tendre les dimensions de V vers l'infini, la première intégrale tend vers 0, et on voit donc que


Et là, il conclut que tout se passe comme si l'énergie électrostatique d'une distribution de charges était répartie dans tout l'espace avec une densité volumique .


En fait, je voulais être sûr d'avoir bien compris : ce qu'on montre là, c'est qu'on peut utiliser cette pseudo-densité d'énergie pour calculer l'énergie total, mais que ce n'est qu'un outil commode de calcul ? Parce que en vrai, l'énergie est localisée là où il y a les charges, comme indiqué avec la première formule, où l'intégration se fait sur un volume quelconque, du moment qu'il englobe les charges ? C'est bien ça ?

Je dois avouer que si le calcul et la démonstration me paraissent clairs, la conclusion me laisse perplexe : comment peut-on interpréter le fait qu'un onde électromagnétique dans le vide, où il n'y a donc pas de charges, transporte de l'énergie, dans ce cas ? (Est-ce que ça a un rapport avec le fait que ce résultat n'est vrai qu'en statique mais pas en régime variable ?)

Merci d'avance de vos réponses.
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[Resartus]

Bonjour,
La plupart des auteurs (mais cela ne semble pas être le cas du votre) considèrent que la "vraie" énergie locale est celle du champ. En effet, on peut récupérer immédiatement l'énergie de ce champ (pour déplacer une autre charge par exemple), et les considérations de relativité (vitesse limite des interactions) rendent cela bizarre pour la partie de l'énergie stockée dans la charge distante qui crée le champ.
La formule de cette densité d'énergie "locale" pour un champ électromagnétique quelconque ajoute un terme en B²/(2mu0). Et on peut vérifier mathématiquement que cette énergie se propage, pour une onde électromagnétique dans le vide. La puissance traversant une surface est le flux du vecteur de poynting E^B/mu0 à travers cette surface

[calculair]

bonjour,

ce résultat est bizarre : en effet , la suppression des charges en un point de l'espace ( ou la compensation des charges - par des +) supprime l'énergie électrostatique contenue dans tout l'espace, mais cette suppression n'est pas instantanée.... Elle peut durer un certain temps, même si 99,999999.....% de cette energie disparait rapidement...

[phys4]

ce qu'on montre là, c'est qu'on peut utiliser cette pseudo-densité d'énergie pour calculer l'énergie total, mais que ce n'est qu'un outil commode de calcul ?

Bonjour,
Si l'énergie est localisée dans l'espace suivant cette relation, il doit exister une masse et une inertie, donc éventuellement une impulsion liées au champ.
Certaines expériences montrent qu'en effet, il existe une impulsion correspondante, ce qui justifie qu'il ne s'agit pas d'une pseudo-énergie mais bien de la localisation de l'énergie électrique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nash06]

Bonjour,

Merci pour vos réponses.

Cependant, la première formule semble indiquer que l'énergie est portée par les charges, avec une densité d'énergie (qui est donc nulle en-dehors des charges). Est-ce que c'est cette expression qui peut donc être vue comme un résultat mathématique, mais qui n'a pas de réalité physique quant à la localisation de l'énergie ?

Désolé si ma question n'a pas de sens... j'essaie de bien comprendre ce point, mais je dois avouer que depuis quelques jours ça me perturbe...

[phys4]

Est-ce que c'est cette expression qui peut donc être vue comme un résultat mathématique, mais qui n'a pas de réalité physique quant à la localisation de l'énergie ?

Prenons l'exemple simple de l'onde électromagnétique : cette onde transporte de l'énergie et de l'impulsion en accord avec l'énergie localisée dans les champs. Dans le même temps l'onde se transporte aucune charge électrique.
Il semble donc bien que les charges ne portent pas d'énergie, elles ont une énergie potentielle à proximité, mais ne portent pas cette énergie en elle-même.

Vous pouvez comparer cela à l'énergie potentielle de gravité d'une pierre : l'énergie dépend de l'altitude mais la pierre ne contient pas cette énergie.

[nash06]

Re,

Ah oui ! Vu comme ça, ça devient plus clair ! Merci beaucoup.

Bonne fin de journée.

[Resartus]

Bonjour,
Il ne faut pas être trop dupe de cette notion de "localisation' de l'énergie. S'agissant d'une énergie d'interaction, elle n'est pas plus d'un coté que de l'autre
En statique, les deux points de vue sont strictement équivalents. Et si votre cours préfère l'approche par les potentiels, appliquer l'article 1 (le prof a toujours raison)
En dynamique, la difficulté n'est pas tant pour la charge soumise à un potentiel extérieur, que pour le champ propre créé par cette charge.
Si on déplace cette charge, de quelle manière le potentiel qu'elle crée va-t'il s'adapter? Et comment ces variations vont-elles se transmettre à distance?
En électromagnétisme classique, la localisation de l'énergie dans les champs permet de mieux résoudre cette difficulté

Ceci dit (et au risque de vous perturber encore plus), quand on fait de la mécanique quantique relativiste, c'est la formulation par les potentiels qu'on préfère utiliser