Condition de roulement sans glissement CRSG

[inviteb30da19c]

Bonjour à tous,

Je traite aujourd'hui un problème de cinématique (en cours), et je dois trouver la condition de roulement sans glissement d'une bille de souris sur un plan (fichier joint).

Il y a déjà une chose qui m'échappe (c'est peut-être basique mais..) : Pourquoi le coefficient de frottement n'intervient-il pas dans le calcul ?
J'imagine qu'à vitesse de rotation égale, une roue de vélo glissera plus facilement sur de la glace que sur du bitume.

Ensuite, pour entrer dans l'exercice, voici ce que j'ai :
La vitesse du point I peut être calculée via la somme de la vitesse relative et la vitesse d'entraînement :



Calcul de la Vitesse d'entraînement




Calcul de la Vitesse relative

Le vecteur CI appartient à S2 certes, mais il est exprimé dans la base de S0.

Je ne comprends donc pas pourquoi je devrais utiliser

vue que je pourrais dériver dans S0 et limiter les termes.
C'est d'ailleurs ce qui est fait dans d'autres cas simples : voir dans quelle base se situe le vecteur, dériver dans cette base pour (si la composante est constante) supprimer ce terme et n'avoir que la composante de rotation.
Dans mon cas ce serait faux de faire ça car il me manquerait toutes les rotations de la bille sur elle même, mais un truc m'échappe dans la formule je pense.

Merci d'avance pour l'explication !
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[Resartus]

Bonjour,
Pièce jointe pas encore visible...
Roulement sans glissement veut dire que la vitesse tangentielle du point de contact de la roue avec le sol est nulle, justement parce que la force de frottement de glissement est suffisante pour empêcher tout glissement (et au passage, aucune dissipation d'énergie de son fait). C'est ce qu'on cherche entre caoutchouch et bitume et qu'on essaye de maintenir avec l'ABS quand le coefficient de frottement de glissement devient faible.
Sur une boule de billard, après une phase où il peut y avoir glissement (dans un retro ou un massé par exemple, ce qui donne des trajectoires en arc de parabole), la vitesse tangentielle du point de contact va finir par s'annuler et la boule roulera droit.

Il va quand même exister une certaine déperdition d'énergie due à la déformation de la bille ou du revêtement, qu'on appelle frottement de roulement, et vous aurez également une résistance au pivotement à prendre en compte : si on fait tourner la bille comme une toupie, elle finira pas s'arrêter.

[inviteb30da19c]

La force frottement dépend certes du coefficient de frottement, mais aussi de l'effort normal à la surface et donc le poids devrait intervenir dans le calcul.
De ce que j'ai vu, le calcul de cette condition ne dépend que de la géométrie (rayon de la roue) de la vitesse rectiligne et de la vitesse de rotation (pour un cas simple d'une roue sur le sol)

Pour la boule de billard, si elle était plus lourde il faudrait lui donner beaucoup plus d'énergie (donc de vitesse initiale) pour lui permettre de glisser.

Pour la résistance au pivotement, c'est encore le frottement avec l'air non ?

Est ce que ces coefficients sont éliminés à un moment du calcul, ou mon raisonnement est faux ?

Merci

[inviteb30da19c]

Du coup en manipulant un peu, j'ai l'impression que depuis le début je fais un gros raccourci sur le calcul de la vitesse relative.
On peut dériver directement seulement si le vecteur est exprimé dans la base dans laquelle on dérive :

et si le rayon était variable, nous aurions la dérivée (c'était le cas jusqu'à présent car j'avais des glissières)

Dans mon cas où I n'appartient pas à la base dans laquelle je dois dériver, je dois utiliser la formule de Varignon :



et comme R = cste et I appartient à S2

Je retrouve donc la vitesse du point I en fonction des paramètres demandés.

Je ne sais juste pas si je vais un peu trop vite, ou si c'est le bon raisonnement..
Notamment en disant "R = cste et I appartient à S2 donc la dérivée est nulle"
Car I est exprimé selon donc dans la base de S0

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

La force frottement dépend certes du coefficient de frottement, mais aussi de l'effort normal à la surface et donc le poids devrait intervenir dans le calcul.
De ce que j'ai vu, le calcul de cette condition ne dépend que de la géométrie (rayon de la roue) de la vitesse rectiligne et de la vitesse de rotation (pour un cas simple d'une roue sur le sol)

Pour la boule de billard, si elle était plus lourde il faudrait lui donner beaucoup plus d'énergie (donc de vitesse initiale) pour lui permettre de glisser.

Pour la résistance au pivotement, c'est encore le frottement avec l'air non ?

Est ce que ces coefficients sont éliminés à un moment du calcul, ou mon raisonnement est faux ?

Merci

Manifestement, mon explication a du mal à passer...
S'il n'y a pas de glissement, le mouvement du point de la roue qui est au contact est seulement vertical. Imaginez un engrenage sur une courroie crantée...
C'est bien une condition purement géométrique
Peut-être cette video expliquera mieux ce qui se passe
https://www.youtube.com/watch?v=4_DqmUB_VUc



Pour ce qui est des frottements de rotation ou de pivotement, l'air peut jouer un rôle, mais ce sont surtout des inélasticités de la bille ou du revêtement qui vont être impliquées. Un ballon de foot roulera ou pivotera plus longtemps sur un parquet que sur une pelouse.

Mais vous n'avez absolument pas besoin de cela dans votre exercice

[inviteb30da19c]

Manifestement :/

C'est bien une condition purement géométrique

Je vais dire d'accord..

En fait je revois le cas d'une voiture à l'arrêt en pente, sa condition de non glissement dépend du coefficient de frottement entre la roue et le sol.

Le chariot dans la vidéo, à la même vitesse, ne glisserait pas sur la glace ?
Dans ce cas je me demande à quoi servent les chaînes pour la conduite sur neige..

[inviteb30da19c]

Bonjour,

Je remonte le sujet si quelqu'un saurait expliquer différemment..?
2 visions valent mieux qu'une

Merci

[Jaunin]

Bonjour,
Un lien mais je ne sais pas si il vous sera utile.
Cordialement.
Jaunin__

https://www.maplesoft.com/applicatio....aspx?SID=5650

[Resartus]

Bonjour,
Je m'y recolle, un peu différemment... La réaction du support a bien une composante tangentielle, et elle est même indispensable pour qu'il n'y ait que roulement. Mais dans votre exercice, qui est de cinématique pure, on se place dans l'hypothèse où elle est suffisante pour empécher tout glissement, et on ne vous demande que la condition géométrique correspondante

Pour un exercice de mecanique plus complet, il faudrait appliquer le PFD à la boule à la fois pour les forces et pour les moments (en prenant en compte le moment d'inertie de la boule). La force tangentielle exercée par le sol sur la boule devra y être prise en compte. Elle est inconnue, mais elle doit être de norme inférieure ou égale à Cf*P: Ensuite deux possibilités
1) Elle a la valeur maximum possible, mais est insuffisante pour empêcher le glissement; Elle sera orientée dans le sens opposé à la vitesse du point de contact sur le sol, et il y aura un mélange de glissement, de roulement et de pivotement. Trouver la trajectoire d'une boule pendant cette phase est un exercice classique de mécanique (un peu compliqué quand même : je ne sais pas quel est votre niveau actuel d'étude).

2) Elle est suffisante pour empêcher le glissement, alors sa valeur et son orientation seront précisément celles voulues pour que la condition géométrique de roulement sans glissement qu'on vous demandait de trouver soit réalisée.

[inviteb30da19c]

Bonjour et merci pour les réponses.

OK c'est donc cette hypothèse de base, à savoir que le frottement est suffisant pour maintenir le roulement, qui me manquait.
Je vais bientôt passer au PFD, peut-être que cet exercice sera proposé.

Merci pour la patience et l'explication