Roulement sans glissement

[invitee87d8cdf]

Bonjour,

j'ai du mal à comprendre cette notion de roulement sans glissement d'un solide qui m'est présentée ici :



Dans l'exemple, je ne comprends pas pourquoi la trajectoire de I1 est une cycloïde et pourquoi I2 est un point fixe. Les points I1 et I2 sont donc liés à une date t particulière ? Dans ce cas, comment est-elle choisie ? Car à chaque instant, le point du disque en contact avec le plan est différent de celui à l'instant précédent, du fait de la rotation (et de même pour le point du plan en contact avec le disque). Bref, je trouve cette définition des points I1 et I2 un peu confuse, et j'aimerais si possible quelques éclaircissements.

Merci !
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[invitee87d8cdf]

Une question plus précise : une condition nécessaire de roulement sans glissement est que la vitesse de glissement soit nulle, c'est-à-dire que la vitesse de I1 soit égale à la vitesse de I2. Mais dans l'exemple de la photo, si I2 est un point fixe, alors sa vitesse est nulle. Et si la trajectoire de I1 est une cycloïde, alors sa vitesse est non nulle. Ces deux vitesses sont donc différentes, et il y a pourtant roulement sans glissement...
Où est l'erreur dans ce raisonnement ?

[invite936c567e]

Bonjour

Le point I2 est un point fixe du sol, qui est le lieu de contact avec le point I1 du disque à l'instant t donné. C'est l'instant t qui définit I1 et I2 (on a I1=I2=I(t) ).

Si l'on considère ce qui se passe avant ou après cet instant t, alors le point I2 ne bouge pas (car le sol est fixé), et le point I1 décrit une cycloïde (car le disque roule).


Mais juste à l'instant t (ni avant ni après), les deux points I1 et I2 sont confondus et leur vitesse est nulle.

La vitesse de I1 est nulle parce qu'à cet instant il est arrivé au plus bas de la cycloïde et qu'il va repartir dans l'autre sens.

[invite518b0bc6]

bonjour,

ici I désigne le point de contact entre les deux solides, donc il appartient au solide 1 et 2 en même temps, physiquement c'est le point I1 et I2 confondus

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee87d8cdf]

D'accord merci, je crois que je comprends un peu mieux
J'essaye de faire cet exercice : IMAG0260.jpg
dont voici la correction : IMAG0261.jpg

La condition de roulement sans glissement du cerceau sur la tige, c'est donc qu'à chaque instant, la vitesse du point du cerceau en contact avec la tige soit nulle ? (puisque la tige est fixe) Comment obtenir l'expression de la vitesse de ce point ?