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Référentiel tournant en Relativité



  1. #1
    Nekama

    Référentiel tournant en Relativité

    Bonjour,

    Je cherche l'expression des transformations de Lorentz des champs E et B pour un passage vers un référentiel en rotation à vitesse constante w ( << c/R ) dans le plan oxy et centré en O.

    Application :

    Que vaut le couple (E,B) en r = R.er dans un référentiel tournant à vitesse w = w Ez (R.w << c; w constant) quand il vaut (0, B.Ez) dans le référentiel fixe ?

    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    Rincevent

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    bonjour,

    pour R.w << c, pas la peine de t'embêter avec les formules relativistes. Tu peux prendre les formules newtoniennes (B inchangé et E modifié par le v x B).

    sinon, pour traîter complètement le problème, tu peux pas utiliser des "formules de Lorentz" car tu passes dans un référentiel accéléré. C'est donc la RG qui s'applique.

    et si par hasard tu veux te placer dans le cadre de la RR et voir l'effet d'un boost sur le couple (E,B), le plus simple c'est de travailler avec le tenseur F... idem en Rg, mais faut alors que tu donnes la métrique et le calcul sera possiblement un peu plus complexe.

    pour le tenseur F si tu connais pas, tu peux regarder ce cours (chapitre 4):
    http://cel.ccsd.cnrs.fr/cours/cel-27/cel-27.html

  4. #3
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Salut Rincevent, et merci

    Dans mon application v << c, les transformations de Lorentz donnent :

    B' = B Ez
    E' = v X B

    ou encore

    B' = B ez
    E' = w.r.B er

    Es-tu d'accord ?

  5. #4
    Rincevent

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    ça me semble pas trop mal...

  6. #5
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Ahhhhhhhh !!!!
    Enfin quelqu'un d'accord avec moi

    Rincevent,

    Si je mets un aimant en rotation autour de son axe, je suis tout à fait dans le cas décrit par les calculs.

    Je mesurerais donc B' = B et jusque là, ma fois, rien de bien stressant.

    Mais par contre, je mesure aussi un champ E radial, comme s'il y avait une charge localisée sur l'axe de l'aimant... (mais y'en a pas !)

    Pour un aimant qui tourne autour de son axe, aucune variation de flux... Par Faraday : nada !

    D'où vient ce champ électrique ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    GillesH38a

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    supprimé je disais des betises, c'est un probleme delicat, l'aimant tournant !
    Dernière modification par GillesH38a ; 21/09/2005 à 11h28.

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  10. #7
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Tu es sur pour ta citation

    up !!!

  11. #8
    GillesH38a

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    oui ! mais je ne me rappelle plus si on a un Er ou pas . Quand on fait tourner un disque metallique devant un aimant, il y a un champ d'induction en v X B , et pourtant pas de variation de flux (inducteur de Faraday), mais du flux coupé.
    Est ce que c'est la même chose en faisant tourner un aimant devant un disque fixe? pas sur ! d'abord les referentiels en rotation ne sont PAS equivalents aux referentiels galiléens, on ne peut donc pas comparer directement les experiences, ensuite le potentiel vecteur est de symétrie de rotation, donc et on ne devrait PAS avoir de champ d'induction.

  12. #9
    Rincevent

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Citation Envoyé par Nekama
    Si je mets un aimant en rotation autour de son axe, je suis tout à fait dans le cas décrit par les calculs.
    pas exactement... si c'est toi qui tourne autour de ton aimant, ok. Mais pas si c'est lui qui tourne...

    Mais par contre, je mesure aussi un champ E radial, comme s'il y avait une charge localisée sur l'axe de l'aimant... (mais y'en a pas !)
    tu mesures ça uniquement si tu tournes avec ton aimant... oui, je sais, dans ce cas là il est immobile par rapport à toi, mais c'est comme ça...

    je vais essayer de pas m'embrouiller dans la tentative d'explication...

    premier cas : l'aimant tourne et pas toi. Dans ce cas, de ton point de vue, tu résouds les équations de Maxwell et tu dis : j'ai un aimant neutre -> B mais pas E. Evidemment, cette description néglige les éventuels effets de volume (courant de déplacement dans l'aimant, etc), mais je pense que tu seras d'accord pour dire que l'intérieur d'un aimant doit pas être révolutionné si on le fait tourner à vitesse raisonnable et qu'on peut en première approximation le considérer comme unidimensionnel.

    deuxième cas : l'aimant tourne, et toi aussi... Dans ce cas, on pourrait se dire "facile, je suis immobile par rapport à l'aimant, donc B et pas E". Oui, mais la transformation de Lorentz prédit B et E...

    et elle a raison...

    le pourquoi du comment ? si tu tournes, tu n'es plus dans un référentiel inertiel. Si tu n'es plus inertiel, les équations de Maxwell ne sont plus valables...

    Pourquoi alors t'as pas le droit de faire ça ? : "citation de Gilles"

    simplement parce que c'est pas vrai que les équations de Maxwell ne sont plus valables...

    elles ne le sont plus uniquement si tu ne les as pas écrites comme il faut... car si tu as pris le soin de les écrire sous forme quadridimensionnel complètement covariante (c'est-à-dire avec les dérivées covariantes qui incluent des coefficients de connexion, les fameux Christoffel), tu as les bons termes en plus...

    en fait, si tu y réfléchis c'est pas super étonnant même si on s'embrouille facilement dans l'histoire : quand tu es dans ton référentiel qui tourne, tu observes bien aussi une force fictive d'inertie d'entrainement... bah avec Maxwell, c'est pareil... tu as des champs fictifs que tu peux rattacher si tu veux à des charges fictives...

    [EDIT] croisement avec Gilles...

  13. #10
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Salut Rincevent,
    Salut Gilles

    Merci pour vos réponses.

    Rincevent, je suis d'accord que ce que tu décris se déduit en toute logique des équations de Maxwell. C'est comme cela aussi que via Maxwell je voyais les choses :

    Dispositif expérimental

    un aimant cylindrique susceptible de tourner autour de son axe.
    une tige fixe en face d'un rayon, à quelques mm,
    une tige fixe en contact avec la première, dans le prolongement de l'axe de l'aimant
    une tige fixe parallèle à la précédente, mais partant de l'autre extrémité du rayon.

    Au bout : un voltmètre

    Prévisions

    Si je fais tourner l'aimant, j'en déduis de Maxwell qu'il n'y a pas de E
    (je suis dans un référentiel inertiel !) et de F = q.E + q.v X B, on en déduit que le voltmère n'indique rien

    Si je fais tourner l'aimant, j'en déduis des tfo de Lorentz qu'il y a un champ E radial et de là, une fem qui est facile à calculer : E = w.r.B intégrée depuis 0 à R donne : 1/2.w.R^2.B

    Mesures

    Le voltmère indique 1/2.w.R^2.B !

    ----------

    Gilles, avec le flux coupé on s'en tire à condition de dire que les lignes de champs ont une vitesse mais cela n'a pas de sens et ne correspond pas aux équations de Maxwell mais plutôt à un "traficotage" pour expliquer certaines expériences...

  14. #11
    Rincevent

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    salut,

    Citation Envoyé par Nekama
    Mesures
    Le voltmère indique 1/2.w.R^2.B !
    as-tu fait cette mesure toi-même ou bien as-tu une réf ?

    car je suis quasi-certain que j'avais lu un article disant que l'expérience avait été faite y'a bien longtemps et que c'est le résultat E = 0 qui avait été observé, tranchant en défaveur de l'entraînement des lignes de champs par l'aimant. Ceci dit, je crois que c'était un solénoïde qui tournait car faire l'expéreince avec un aimant est pas mal difficile...

    en fait, en cherchant rapidement sur le net j'ai trouvé un site qui m'a l'air pas mal fait... (ai pas eu le temps de regarder de près) :

    http://www.marmet.ca/louis/induction_faraday/index.html

    en tous cas, là-dessus y'a l'analyse de diverses expériences qui prétendent montrer que le champ tourne avec l'aimant et elles s'avèrent toutes problématiques...

    Citation Envoyé par Conclusion du site
    WE DON'T NEED YET A NEW PHYSICS TO EXPLAIN MAGNETIC INDUCTION!

  15. #12
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    not yet ?

    je suis tout à fait d'accord...
    je suis persuadé qu'il y a qqch qu'on loupe mais quoi ?

    voici une réf.
    http://www.physics.umd.edu/lecdem/ou...18unipolar.pdf

    NB: attention y'a plein de sites sans aucun sérieux sur le sujet !!!

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  17. #13
    GillesH38a

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    En y reflechissant cette nuit, je suis arrivé aux memes conclusions que Rincevent
    Prenons un aimant tournant par rapport a un referentiel fixe. Maxwell (valable dans un référentiel galileen) montre qu'il n'y a PAS d'induction. Comment se fait-ce?

    En fait les équations de Maxwell sont modifiées dans le référentiel tournant par l'introduction des dérivées covariantes (il faut prendre les équations de Maxwell Einstein) : c'est *dans le référentiel tournant *qu'il apparait un champ E = vXB radial comme solution du champ d'un dipole magnétique. Quand on revient dans le référentiel fixe par la transformation E'=E-vxB, il disparait.

    L'erreur de raisonnement initiale est donc de supposer que l'aimant tournant vu dans le référentiel tournant produit le même champ B que l'aimant fixe.

    Prenons un électron immobile dans le référentiel fixe, au voisinage d'un aimant. Faisons tourner l'aimant : l'électron ne bouge pas.

    Comment cela se voit-il dans le référentiel tournant ? d'abord en l'absence de charge, l'électron serait vu comme ayant un mouvement circulaire du a la combinaison de la force d'inertie (centrifuge) et de la force de Coriolis (centripete) (bizarre, mais dans ce cas la force de Coriolis est exactement le double de de la force centrifuge). La charge ne change pas le mouvement puisqu'il est toujours immobile dans le référentiel galileen initial. Or il se rajoute une force de Laplace q(-v)XB : il faut donc la compenser par autre chose, il existe donc bien en champ electromoteur vxB dans le référentiel tournant.

    Je garde ma signature...
    Dernière modification par GillesH38a ; 23/09/2005 à 16h38.

  18. #14
    Rincevent

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Citation Envoyé par gillesh38
    Je garde ma signature...
    ouf...

    avertissement : j'ai pas le temps de répondre et d'être complètement certain de tout ce que je vais dire là tout de suite maintenant, mais je pense pas dire trop d'anneries dans la suite

    j'ai réfléchi à cette nouvelle réf que tu donnes (Nekama) et ai cherché un peu sur le net. Au bout du compte, il me semble que l'article indiqué en lien reste compatible avec ce qu'on (Gilles et moi) dit car on parle de champ en dehors de l'aimant alors que l'expérience a mesuré un champ à la surface de l'aimant.

    dans le raisonnement que j'ai décrit, on néglige les effets de volume. L'aimant est unidimensionnel et le moment magnétique rigoureusement porté par l'axe de rotation. Si tu te mets à la surface de l'aimant, ou si tu cherches à être plus réaliste, tu ne peux plus faire cette approximation et dois prendre en compte les effets de volume : les électrons se promènent différemment des ions (cf l'article donné en lien), etc. Ces mouvements de particules chargées vont potentiellement générer un champ E, mais je dirais uniquement dans le machin et à sa surface. Si tu t'en éloignes, plus rien.

    des arguments :

    - Gauss
    - si le moindre aimant en rotation donnait un champ E croissant comme le carré de la distance à l'axe de rotation on aurait une superbe arme à distance...
    - la composante normale d'un champ E peut être discontinue lors du passage d'un milieu à un autre

    mes recherches sur le net m'ont permis de voir qu'on appelait ce champ électrique "unipolar" [en anglais en tous cas ] et que c'était un truc bien connu déjà au XIXème... malheureusement, j'ai pas trouvé de réfs précises...

    sur ce, pas le temps d'en écrire plus

  19. #15
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Citation Envoyé par gillesh38
    En y reflechissant cette nuit, je suis arrivé aux memes conclusions que Rincevent
    Prenons un aimant tournant par rapport a un referentiel fixe. Maxwell (valable dans un référentiel galileen) montre qu'il n'y a PAS d'induction. Comment se fait-ce?

    En fait les équations de Maxwell sont modifiées dans le référentiel tournant par l'introduction des dérivées covariantes (il faut prendre les équations de Maxwell Einstein) : c'est *dans le référentiel tournant *qu'il apparait un champ E = vXB radial comme solution du champ d'un dipole magnétique. Quand on revient dans le référentiel fixe par la transformation E'=E-vxB, il disparait.
    pourrais-tu détailler les calculs spt parce que je ne comprends pas...

    mais lis d'abord la suite

    L'erreur de raisonnement initiale est donc de supposer que l'aimant tournant vu dans le référentiel tournant produit le même champ B que l'aimant fixe.
    J'ai fait volontairement rigoureusement les calculs en tout début de fil pour éviter que les réponses ne soient "orientées" vers ce qu'elles deviaent être "pour que sa marche".

    Je les reprends :

    dans le référentiel de l'aimant : B = B. Ez et E = 0

    Dans le référentiel tournant, les transformations de Lorentz donnent : B' = B Ez et E' = v X B

    ( Toi tu affirmes que E' = 0 )

    Pour montrer que c'est bien la version avec E' <> 0 qui est la bonne réponse, on peut réfléchir aux forces de Lorentz qui agiraient sur une charge.

    Calcul des forces de Lorentz dans chaque référentiel

    Considerons une charge qui serait en rotation dans le référentiel de l'aimant mais qui serait fixe dans l'autre (évidemment).

    Dans le référentiel de l'aimant :

    F = q.E + q.v X B = q.v.B Er !!!
    (car v = v Eth)

    Dans le référentiel qui la voit fixe

    F' = q.E' + q.v' X B' = q.E' car v' = 0 !!!
    (la particule est fixe dans son référentiel...)

    Dès lors, si on veut que F = F' (à gamma près), il faut E' = v.B

    fin Lorentz

    NB: je ne comprends pas non plus comme , tu trouves un fem en définitive; je vais relire.

    NB2 : attention, amha si nous voulons raisonner rigoureusement, je pense que nous devons nous mettre uniquement dans le contexte des équations de Maxwell sans faire appel à autre chose.

  20. #16
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Citation Envoyé par Rincevent
    j'ai réfléchi à cette nouvelle réf que tu donnes (Nekama) et ai cherché un peu sur le net. Au bout du compte, il me semble que l'article indiqué en lien reste compatible avec ce qu'on (Gilles et moi) dit car on parle de champ en dehors de l'aimant alors que l'expérience a mesuré un champ à la surface de l'aimant.
    Je ne vois pas ce que ca vient faire...
    A la surface ca reste en dehors...

    dans le raisonnement que j'ai décrit, on néglige les effets de volume. L'aimant est unidimensionnel et le moment magnétique rigoureusement porté par l'axe de rotation. Si tu te mets à la surface de l'aimant, ou si tu cherches à être plus réaliste, tu ne peux plus faire cette approximation et dois prendre en compte les effets de volume : les électrons se promènent différemment des ions (cf l'article donné en lien), etc. Ces mouvements de particules chargées vont potentiellement générer un champ E, mais je dirais uniquement dans le machin et à sa surface. Si tu t'en éloignes, plus rien.
    si tu veux, on peut se mettre dans l'entrefer d'une ferrite ou on peut mettre un autre aimant.

    De plus, le raisonnement que nous avons fait au tout début du fil, reste valable et il ne fait qu'appliquer les tfo de Lorentz des champs !

    des arguments :
    - Gauss
    - si le moindre aimant en rotation donnait un champ E croissant comme le carré de la distance à l'axe de rotation on aurait une superbe arme à distance...
    ce n'est valable que dans la zone où B = B.Ez cad en face
    au dela (r > R), tout cela change...

    - la composante normale d'un champ E peut être discontinue lors du passage d'un milieu à un autre
    je ne comprends pas ce que tu veux dire...

    mes recherches sur le net m'ont permis de voir qu'on appelait ce champ électrique "unipolar" [en anglais en tous cas ] et que c'était un truc bien connu déjà au XIXème... malheureusement, j'ai pas trouvé de réfs précises...
    merci pour cette piste, je vais essayer de voir...

    sur ce, pas le temps d'en écrire plus
    Bonne nuit,

    ...moi cela fait 2 semaines que je ne dors plus

  21. #17
    GillesH38a

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Citation Envoyé par Nekama
    Je les reprends :

    dans le référentiel de l'aimant : B = B. Ez et E = 0

    Dans le référentiel tournant, les transformations de Lorentz donnent : B' = B Ez et E' = v X B

    ( Toi tu affirmes que E' = 0 )
    non je suis d'accord avec toi bien sûr, je dis juste que le fait que l'aimant tourne ou pas ne change rien. Il y a toujours un champ E' dans le référentiel non inertiel et E = 0 dans le référentiel inertiel.

  22. #18
    Tropique

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Citation Envoyé par gillesh38
    non je suis d'accord avec toi bien sûr, je dis juste que le fait que l'aimant tourne ou pas ne change rien. Il y a toujours un champ E' dans le référentiel non inertiel et E = 0 dans le référentiel inertiel.
    Exactement: c'est connu sous le nom de "paradoxe de Faraday", et ça a même des applications pratiques dans certains types de générateurs homopolaires dans lesquels l'aimant d'excitation fait partie du rotor. Voir intro au sujet ici:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Homopolar_generator
    http://www.andrijar.com/homopolar/
    A+
    Pas de complexes: je suis comme toi. Juste mieux.

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  24. #19
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Gillesh38, la nuit porte conseil et je viens à peine de comprendre ce que tu disais...

    Citation Envoyé par gillesh38
    En fait les équations de Maxwell sont modifiées dans le référentiel tournant par l'introduction des dérivées covariantes (il faut prendre les équations de Maxwell Einstein) : c'est *dans le référentiel tournant *qu'il apparait un champ E = vXB radial comme solution du champ d'un dipole magnétique. Quand on revient dans le référentiel fixe par la transformation E'=E-vxB, il disparait.
    Donc, dans un référentiel en rotation avec l'aimant (les 2 étant sans mouvement relatif), il y a un champ électrique qui apparait.
    Dans un référentiel fixe par rapport à l'amant fixe, non.

    L'erreur de raisonnement initiale est donc de supposer que l'aimant tournant vu dans le référentiel tournant produit le même champ B que l'aimant fixe.
    ok...

    Prenons un électron immobile dans le référentiel fixe, au voisinage d'un aimant. Faisons tourner l'aimant : l'électron ne bouge pas.
    On quitte le cas que tu envisages plus haut.
    ICI, on a un mouvement circulaire relatif entre l'aimant et l'électron.

    Tu dis donc que si on a un électron est fixe et qu'un aimant tourne devant, il ne bouge pas.

    Vu du référentiel de l'aimant, on aura un électron en mouvement circulaire devant un aimant fixe subit une force radiale de Laplace et qui doit donc être compensée par une force électrique radiale de sens opposé...

    Comment cela se voit-il dans le référentiel tournant ? d'abord en l'absence de charge, l'électron serait vu comme ayant un mouvement circulaire (...). Or il se rajoute une force de Laplace q(-v)XB : il faut donc la compenser par autre chose, il existe donc bien en champ electromoteur vxB dans le référentiel tournant.
    Je garde ma signature...
    ok, c'est bien ce que tu dis...

    ---------------------------------------

    Il y a quelque chose qui me chiffone...

    Avec ton raisonnement, on a reporté le problème du champ E depuis le référentiel inertiel devant l'aimant en rotation vers le référentiel en rotation de l'aimant.

    Imaginons nous fixés à l'extrémité de l'aimant en rotation. On est donc dans un référentiel en rotation, mais fixe par rapport à l'aimant.
    Dans cette zone, nous mesurons un champ E.

    1. la question initiale reste : comment nous expliquons nous l'existence de ce champ, nous qui sommes dans ce référentiel "quasi galiléen".

    NB: Tu parles des équations de Maxwell Einstein et des dérivées covariantes... Je ne connais pas cela, pourrais-tu détailler les calculs ou donner un lien vers cela ? Merci

  25. #20
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Citation Envoyé par Rincevent
    j'ai réfléchi à cette nouvelle réf que tu donnes (Nekama) et ai cherché un peu sur le net. Au bout du compte, il me semble que l'article indiqué en lien reste compatible avec ce qu'on (Gilles et moi) dit car on parle de champ en dehors de l'aimant alors que l'expérience a mesuré un champ à la surface de l'aimant.
    j'étais décidemment fatigué hier soir...
    bien que c'était écrit en gras, je n'ai pas flashé sur ta remarque...
    je médite la dessus...

    Merci

  26. #21
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Salut Gillesh,

    Il y a quelque chose qui me chiffonnait dans votre raisonnement...

    Vous dites que des dérivées coviariantes, on peut déduire dans le référentiel fixe par rapport à l'aimant qu'il apparait dans celui-ci une composante E = - v X B quand l'aimant est en rotation.

    Mathématiquement, cela doit venir de l'existence du mouvement.

    ----

    Donc, si je prends maintenant un aimant en translation à une vitesse v, je devrais obtenir la même chose.

    Si je pars du principe que vous énoncez :

    Dans un référentiel fixe par rapport à un aimant fixe, je ne mesure pas de E

    Mais si l'aimant était en mouvement, dans un référentiel fixe par rapport à l'aimant, je mesurerais un champ E...

    Ce n'est pas possible, cela va à l'encontre du principe de la relativité.

    (A moins que les dérivees covariantes n'introduisent le terme dont vous parlez pour les reférentiels en rotation et pas ceux en translation mais alors les raisonnements que nous avons fait au tout début du fil sont faux...)

  27. #22
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Citation Envoyé par Rincevent
    http://www.marmet.ca/louis/induction_faraday/index.html

    en tous cas, là-dessus y'a l'analyse de diverses expériences qui prétendent montrer que le champ tourne avec l'aimant et elles s'avèrent toutes problématiques...
    très intéressant.

    personnellement, je coince sur son explication ou justement il veut montrer que le champ ne tourne pas avec l'aimant.

    ce n'est pas essentiel je pense dans la discussion car de toute manière, qu'il tourne ou non, cela ne change rien à mon avis au fait que dB/dt = 0

    je pense que fondamentalement il est absurde de dire que le champ tourne ou non. le champ est une entité mathématique. il a une valeur point. on ne peut lui donner une vitesse et parler de vitesse relative à un champ...

  28. #23
    Rincevent

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Citation Envoyé par Nekama
    Mathématiquement, cela doit venir de l'existence du mouvement.
    pas n'importe quel mouvement : rotation uniquement...

    une transformation de Lorentz peut effacer un mouvement de translation, mais pas un mouvement de rotation. Si tu mets de la rotation, tu introduis des accélérations. Tu n'es donc plus dans un référentiel inertiel. Ca rejoint le paradoxe de Mach. Selon Newton, la rotation est absolue (cf l'expérience du seau). Mais selon Mach, la rotation n'est que relative, et c'est ce qui se passe en relativité générale : il a été montré (théoriquement, mais conceptuellement c'est plus "agréable" et la RG a été validée par diverses expériences) que si tu places un seau au centre d'une coquille de matière rejetée à l'infini (une coquille de rayon infini) en rotation, le fait que la coquille de matière en rotation influe sur l'espace-temps (on parle d'effet d'entraînement des référentiels, ou d'effet Lense-Thirring), va se traduire par une déformation de l'eau à la surface de ton seau, exactement comme si c'était lui qui tournait par rapport aux étoiles situées à l'infini.

    c'est un peu décrit dans les dossiers FS sur la relativité (dans les pages suivantes le sujet est abordé):
    http://www.futura-sciences.com/compr...ssier509-4.php
    http://www.futura-sciences.com/compr...ssier510-4.php (le deuxième lien parle aussi de l'efet Lense-Thirring)

    Donc, si je prends maintenant un aimant en translation à une vitesse v, je devrais obtenir la même chose.
    une translation peut faire passer d'un référentiel inertiel à un référentiel inertiel. Une rotation lie deux référentiels dont au moins un n'est pas inertiel. Dans ce qui précédait, on a tous supposé que l'aimant était en rotation par rapport à un référentiel inertiel dans lequel les équations de Maxwell sont valables sous la forme usuelle.

    (A moins que les dérivees covariantes n'introduisent le terme dont vous parlez pour les reférentiels en rotation et pas ceux en translation mais alors les raisonnements que nous avons fait au tout début du fil sont faux...)
    Comme tu dois le savoir les équations de Maxwell (usuelles) sont invariantes par transformation de Lorentz (la RR ne parle que de référentiels inertiels). Mais si tu mets de la rotation, tu sors de ce cadre et dois les modifier pour appliquer le principe d'équivalence. Cependant, ce qu'on disait au départ n'est pas faux pour une raison assez subtile : quand tu te donnes (B,0) dans un référentiel puis calcules ce que vaut le couple (B,E) dans un référentiel en rotation par rapport au premier, tu n'utilises pas les équations de Maxwell. Tu fais juste une transformation via combinaison linéaire des composantes du champ (et puisque tu te places dans une situation stationnaire, c'est assez simple). En revanche, quand tu commences par dire "j'ai mon aimant qui tourne", tu ne peux pas en déduire quels sont les champs (B,E) dans le référentiel de l'aimant sans résoudre les équations de Maxwell dans ce même référentiel. Et s'il tourne, il est pas inertiel donc elles sont modifiées.

    je pense que fondamentalement il est absurde de dire que le champ tourne ou non. le champ est une entité mathématique. il a une valeur point.
    non, le champ électromagnétique est un "objet physique". Et ça a un sens de parler de champ entraîné ou pas si tu n'es pas en situation stationnaire. Par exemple, en magnétohydrodynamique (dans la limite sans dissipation), tu peux montrer que le champ magnétique est figé par rapport au fluide. Ca signifie que les lignes de champs magnétiques vont évoluer exactement de la même façon que les éléments du fluide (le flux étant conservé si tu suis une particule lagrangienne). De plus la question était autrefois cruciale pour départager la théorie de Maxwell d'autres (Lorentz entre autres il me semble).

    Citation Envoyé par Tropique
    ça a même des applications pratiques dans certains types de générateurs homopolaires dans lesquels l'aimant d'excitation fait partie du rotor.
    ça doit être ce que j'avais aperçu sous le nom de "unipolar", merci pour les liens

  29. #24
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Bonsoir Rincevent,

    Je pense qu'on s'éloigne un peu et qu'à force de vouloir à tout prix que Maxwell explique tout, on s'éloigne de la véritable raison pour laquelle il l'explique vraiment...


    au sujet de la relativité

    si j'ai bien compris, il me semble que l'argument que ce que vous expliquez va à l'encontre de l'hypothèse de gillesh.

    s'il y a relativité aussi en rotation (ce que je pense d'ailleurs dans notre cas vu la très faible rotation) alors, on peut en déduire qu' :

    on ne doit pas trouver de différence entre dans les mesures qu'on fait dans le référentiel d'un aimant fixe par rapport au cas où il est en rotation, sinon on en déduirait l'existence ou non de cette rotation.


    approximation galiléenne

    Entre un aimant en translation ET un aimant en rotation sur un grand rayon de courbure, il n'y a quasi aucune différence. On s'est basé la dessus pour appliquer les transformations de Lorentz des champs au tout début.

    Or, si je suis dans le référentiel d'un aimant (en translation) je n'y mesure qu'un champ B

    Mais si je suis dans le référentiel d'un aimant (en rotation négligeable) brusquement j'y mesurerais un E... (de manière à ce que le E dans le référentiel fixe soit nul...)

    ? pourquoi précisément. Comment calculer cela ?

    Personnellement, je suis persuadé que c'est faux. Et que dans le référentiel de l'aimant on ne mesure jamais E mais que c'est dans les référentiels fixes par rapport auxquels l'aimant bouge qu'on mesure E.

    (C'est aussi l'avis donné dans la référence que j'ai donné plus haut; c'est clairement exprimé dans la formule :

    therefore the electric field observed in the fixed frame as the magnet rotates, for small velocities (gamma ~1) reduces to : E' = v.B

    et non pas E' = 0 comme suggéré par Gillesh)


    Mais soit. Je veux bien l'envisager car on n'a pas de preuve pour trancher en faveur de l'un ou l'autre.

    Mon seul argument est de dire que dans l'approximation galiléenne E ne peut valoir -vB et E' valoir 0 car cela va à l'encontre du principe de relativité mais comme c'est une approximation... On ne sait pas. Je le reconnais.

    Mais alors, la question ne fait que changer de référentiel : quand je suis sur un aimant qui tourne, je mesure un champ E, d'où vient il ? Quelles formules de Maxwell montre clairement sont existence et permet de le calculer ???

    Encore merci pour cette discussion

  30. Publicité
  31. #25
    GillesH38a

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Première chose : il n'y a pas de principe de relativité (ou d'équivalence) pour les référentiels en rotation. La physique n'est pas la même : en Mécanique, ils font apparaître des forces d'inerties qui n'existent pas dans les référentiels galiléens.

    Reprenons l'aimant fixe. Tu es d'accord que pour un disque tournant, il y a un champ d'induction en E = vB : or le champ electromagnétique de l'aimant est donné simplement par l'existence de son moment magnétique M. Dans le référentiel tournant, le moment magnétique est inchangé ! C'est donc le caractère "non inertiel" du référentiel tournant qui fait apparaître le champ E, exactement comme les forces d'inertie sont liées à ce caractère non inertiel. Ce n'est PAS le fait que le référentiel tourne par rapport à la matière de l'aimant.

    Si tu fais tourner l'aimant, son moment magnétique M est inchangé. Le champ B produit dans le référentiel inertiel est le même ( pas d'induction, B pur), ainsi que le champ (E,B) produit dans le référentiel en rotation (E=vB).

    Si tu n'es pas convaincu, un autre argument : prend une spire supraconductrice parcouru par un courant. Les électrons tournent par rapport aux noyaux. Si tu fais tourner la spire, le courant sera inchangé, parce que la vitesse relative des électrons par rapport aux noyaux est inchangée( les noyaux tournent mais les électrons tournent plus vite aussi). Donc le champ B sera la même que la spire tourne ou non. Le fait que l'aimant tourne ne change pas non plus les courants ampériens responsables de l'aimantation.

  32. #26
    Rincevent

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Citation Envoyé par Nekama
    on ne doit pas trouver de différence entre dans les mesures qu'on fait dans le référentiel d'un aimant fixe par rapport au cas où il est en rotation, sinon on en déduirait l'existence ou non de cette rotation.
    ok, alors oublie ce que j'ai essayé d'expliquer : en première approximation, la rotation est absolue comme te l'as aussi dit Gilles.

    Entre un aimant en translation ET un aimant en rotation sur un grand rayon de courbure, il n'y a quasi aucune différence.
    quantitativement, ok, mais qualitativement, si

    On s'est basé la dessus pour appliquer les transformations de Lorentz des champs au tout début.
    non. On s'est basé sur le fait que le système est indépendant du temps et qu'on ne parlait pas de la dynamique, juste de formules de composition.

    je recopie ce que j'avais écrit juste avant

    Citation Envoyé par message plus haut
    (...) ce qu'on disait au départ n'est pas faux pour une raison assez subtile : quand tu te donnes (B,0) dans un référentiel puis calcules ce que vaut le couple (B,E) dans un référentiel en rotation par rapport au premier, tu n'utilises pas les équations de Maxwell. Tu fais juste une transformation via combinaison linéaire des composantes du champ (et puisque tu te places dans une situation stationnaire, c'est assez simple). En revanche, quand tu commences par dire "j'ai mon aimant qui tourne", tu ne peux pas en déduire quels sont les champs (B,E) dans le référentiel de l'aimant sans résoudre les équations de Maxwell dans ce même référentiel. Et s'il tourne, il est pas inertiel donc elles sont modifiées.
    en clair, dans le premier cas, tu te donnes directement une solution alors que dans le deuxième tu dois la calculer.

    ? pourquoi précisément. Comment calculer cela ?
    les termes d'inertie comme on te l'a déjà dit. De la même façon que tu déduis les forces d'inertie d'entrainement en mécanique à partir du pfd appliqué dans un référentiel inertiel et de formules de compositions de vitesses, tu peux déduire comment sont modifiées dans un référentiel non-inertiel les équations de Maxwell à partir de la forme qu'elles ont dans le référentiel inertiel et de formules de composition.

    Personnellement, je suis persuadé que c'est faux. Et que dans le référentiel de l'aimant on ne mesure jamais E mais que c'est dans les référentiels fixes par rapport auxquels l'aimant bouge qu'on mesure E.
    as-tu lu le message de Tropique ? suffit pas d'être persuadé...

    (C'est aussi l'avis donné dans la référence que j'ai donné plus haut; c'est clairement exprimé dans la formule :

    therefore the electric field observed in the fixed frame as the magnet rotates, for small velocities (gamma ~1) reduces to : E' = v.B
    non, comme je t'ai dit, ceci est une situation différente : tu te places à la surface de l'aimant. L'article que tu as cité dit explicitemment que rien ne viole la relativité ou les équations de Maxwell dans ce qui y est décrit.

    Mais soit. Je veux bien l'envisager car on n'a pas de preuve pour trancher en faveur de l'un ou l'autre.
    cf le message de Tropique...

    Mais alors, la question ne fait que changer de référentiel : quand je suis sur un aimant qui tourne, je mesure un champ E, d'où vient il ? Quelles formules de Maxwell montre clairement sont existence et permet de le calculer ???
    cf ce que je t'ai dit sur la façon dont étaient obtenues les modifications un peu plus haut dans ce message.

    Encore merci pour cette discussion
    merci à toi d'avoir lancé la discussion sur un truc aussi subtil et intéressant...

  33. #27
    GillesH38a

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    oui d'ailleurs comme le rappelait Rincevent, ce problème est loin d'être trivial et a occupé beaucoup de physiciens du XiX et après!.

    Une partie de la subtilité vient de ce qu'un référentiel n'est pas défini que par la vitesse en un point mais aussi par son accélération. Les formules de transformations de (E,B) ne font intervenir apparemment que la vitesse, mais ce n'est pas équivalent de prendre un référentiel en rotation et un référentiel en translation uniforme tangent en un point. D'où l'impression par Nekama que c'est "presque pareil", mais non. Comme pour les référentiels en mecanique, il y a des termes inertiels qui n'existent pas dans le second cas.

  34. #28
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Citation Envoyé par gillesh38
    Reprenons l'aimant fixe. Tu es d'accord que pour un disque tournant, il y a un champ d'induction en E = vB : or le champ electromagnétique de l'aimant est donné simplement par l'existence de son moment magnétique M. Dans le référentiel tournant, le moment magnétique est inchangé ! C'est donc le caractère "non inertiel" du référentiel tournant qui fait apparaître le champ E, exactement comme les forces d'inertie sont liées à ce caractère non inertiel. Ce n'est PAS le fait que le référentiel tourne par rapport à la matière de l'aimant.
    Si on fait tourner un disque devant un aimant fixe :

    vu d'un référentiel fixe, il apparait une fem dans le disque : elle vaut l'intégrale de la force de Lorentz : intégrale de q.v.B

    Vu du référentiel tourant, il apparait là même fem dans le disque mais elle n'est pas due à l'existence d'un champ E' car il faut que F = q.E + q.v X B soit égal à F' = q.E' + q.v' X B'...

    Selon moi, c'est bien du au fait que le référentiel tourne par rapport à l'aimant...

    Si tu fais tourner l'aimant, son moment magnétique M est inchangé. Le champ B produit dans le référentiel inertiel est le même ( pas d'induction, B pur), ainsi que le champ (E,B) produit dans le référentiel en rotation (E=vB). Si tu n'es pas convaincu,
    Ce n'est pas une question d'être convaincu... J'aurais besoin des détails de calculs pour comprendre

    un autre argument : prend une spire supraconductrice parcouru par un courant. Les électrons tournent par rapport aux noyaux. Si tu fais tourner la spire, le courant sera inchangé, parce que la vitesse relative des électrons par rapport aux noyaux est inchangée( les noyaux tournent mais les électrons tournent plus vite aussi). Donc le champ B sera la même que la spire tourne ou non. Le fait que l'aimant tourne ne change pas non plus les courants ampériens responsables de l'aimantation.
    intéressant...

    je pars quelques jours mais je ferai une proposition de réopnse là dessus à mon retour

  35. #29
    Nekama

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Citation Envoyé par Rincevent
    quantitativement, ok, mais qualitativement, si
    Cela tient la route.
    Mais il faudrait le prouver...

    Les 2 visions à ce stade sont qualitatives et toutes les 2 arrivent à la conclusion qu'il existe un champ E quelque part (mais pas au même endroit) dont on ne parvient pas à expliquer (ie calculer) la valeur uniquement par Maxwell...

    les termes d'inertie comme on te l'a déjà dit. De la même façon que tu déduis les forces d'inertie d'entrainement en mécanique à partir du pfd appliqué dans un référentiel inertiel et de formules de compositions de vitesses, tu peux déduire comment sont modifiées dans un référentiel non-inertiel les équations de Maxwell à partir de la forme qu'elles ont dans le référentiel inertiel et de formules de composition.
    oui. je peux comprendre et l'admettre

    et je serais convaincu (et éternellement reconnaissant) si je pouvais avoir ces formules donnant les termes inertiels à prendre en considération ! (je ne les ai jamais trouvé dans la littérature...)

    je pense qu'on est sur la même longueur d'onde

    as-tu lu le message de Tropique ? suffit pas d'être persuadé...
    Oui, mais au niveau argumentation, on n'a pas abouti.
    Aucune des deux visions n'est complète...

    non, comme je t'ai dit, ceci est une situation différente : tu te places à la surface de l'aimant. L'article que tu as cité dit explicitemment que rien ne viole la relativité ou les équations de Maxwell dans ce qui y est décrit.
    j'insiste sur un point.

    je suis persuadé que les équations de Maxwell sont correctes. Je ne cherche pas à les remettre en cause. Selon moi, l'explication par la RR ou par les TL explique tout par d'ailleurs.

    J'insiste encore : je pense qu'au niveau argument, on essaie plus pour le moment de faire dire ce qu'il faut pour que tout est l'air correct mais qu'on n'y est pas.

    Mon soucis est de parvenir à chiffrer et quantifier tout cela à partir de formules claires et précises...

    Sinon, va relire la phrase que je cite : elle affirme clairement ma vision des choses et pas celle de gillesh : c'est E' qui vaut vXB et pas E !!! Tu dis que ce n'est pas notre cas exactement. Soit, ok : si tu veux, je veux bien encore changer ma question initiale : ce E' (qu'il soit dans l'aiamnt ou juste en dehors), d'ou vient il ? Comment un observateur dans le référentiel en quesiton en epxlique t il l'existence. Suivant quelles lois (à pouvoir donner précisément?)

    cf ce que je t'ai dit sur la façon dont étaient obtenues les modifications un peu plus haut dans ce message.
    De rien
    C'est passionnant.

    Mais sincèrement, je pense qu'on tourne en rond. Tropique n'a rien apporté (arguemnts d'autorités...). Il faudrait pour pouvoir conclure qu'on puisse calculer tout ce qu'on affirme...

    A dans qqs jours ...

    Nekama





    merci à toi d'avoir lancé la discussion sur un truc aussi subtil et intéressant... [/QUOTE]
    Dernière modification par Nekama ; 25/09/2005 à 13h32.

  36. #30
    Tropique

    Re : Référentiel tournant en Relativité

    Tentons une dernière fois d'éclaircir ce problème, qui au fond ne résulte d'aucun paradoxe physique réel, ni d'une inconsistence des équations de Maxwell, mais réside simplement "dans l'oeil de l'observateur": il faut prendre soin, lors de la comparaison des résultats obtenus dans les référentiels décrêtés tournants et stationnaires, de prendre toutes les parties du circuit en compte, y compris celles de l'observateur (voltmètre p.ex.).
    Et c'est bien là que se situe la source du supposé paradoxe: pour arriver à mesurer l'EMF, il faut bien boucler le circuit d'une façon ou d'une autre, et le flux embrassé par cette partie implicite de circuit va également jouer son rôle.
    Il est tout à fait possible d'avoir une différence de distribution entre les charges situées au bord et au centre d'un disque conducteur p.ex., mais si l'observateur est soumis au même phénomène, cette différence est purement académique, car jamais observable.
    Cela dit, les lois de l'induction ne sont conceptuellement pas satisfaisantes: elles ne définissent pas de façon claire et univoque ce qui constitue une variation de champ magnétique: lorsqu'un vecteur de champ est remplacé par son jumeau en terme de module et d'argument, il y a néanmoins variation; cela semble au minimum indiquer qu'il manque une dimension aux équations telles qu'elles sont définies dans la théorie classique.
    Il y a donc, je pense, encore matière à amélioration dans ce domaine, même si la débrouille qui règne depuis un siècle et demi permet de résoudre les problèmes pratiques.
    Un lien de plus pour détailler ce qui est mentionné plus haut:
    http://www.marmet.ca/louis/induction...y/KellyFa3.pdf
    A+
    Pas de complexes: je suis comme toi. Juste mieux.

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