Référentiel tournant en Relativité

[invite8915d466]

Si on fait tourner un disque devant un aimant fixe :

vu d'un référentiel fixe, il apparait une fem dans le disque : elle vaut l'intégrale de la force de Lorentz : intégrale de q.v.B

Vu du référentiel tourant, il apparait là même fem dans le disque mais elle n'est pas due à l'existence d'un champ E' car il faut que F = q.E + q.v X B soit égal à F' = q.E' + q.v' X B'...

Dans tous mes mails, je parle en fait de E' = vB , champ E mesuré dans le référentiel tournant (que l'aimant tourne ou pas).
Il n'y a pas de E dans le référentiel fixe puisqu'une charge immobile le reste.
Il y a bien E'= vXB dans le référentiel tournant pour que E+vXB = E'+v'XB avec E=0; v' = 0

Ce n'est pas une question d'être convaincu... J'aurais besoin des détails de calculs pour comprendre

*

OK mais c'est des calculs délicats, le formalisme tensoriel covariant est simple à écrire, mais il faut faire attention à bien connecter les quantités physiques mesurées avec les composantes du tenseur, je ne peux pas faire ça de tête comme ça. J'essaie de faire un truc propre et je te l'envoie.
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[invitea29d1598]

J'essaie de faire un truc propre et je te l'envoie.

si tu veux t'éviter ça, voici deux articles (en angalis) détaillés pour des problèmes similaires :

- le premier, newtonien
- le deuxième, en relativité générale

ps: il a l'air bien garni le site de Mac Donald

[Nekama]

Bonjour Tropique, Rincevent et Gillesh

Merci pour le lien tropique, je le connaissais déjà. C'est lui qui m'a fait réfléchir au cas des aimants en rotation...

Cela dit, les lois de l'induction ne sont conceptuellement pas satisfaisantes: elles ne définissent pas de façon claire et univoque ce qui constitue une variation de champ magnétique: lorsqu'un vecteur de champ est remplacé par son jumeau en terme de module et d'argument, il y a néanmoins variation; cela semble au minimum indiquer qu'il manque une dimension aux équations telles qu'elles sont définies dans la théorie classique.
Il y a donc, je pense, encore matière à amélioration dans ce domaine, même si la débrouille qui règne depuis un siècle et demi permet de résoudre les problèmes pratiques.

Ce post de Tropique m'a donné une idée qui me semble faire avancer le schmilblick. C'est assez long. Mais j'espère clair.

1. aimant carré de dimension finie en translation

Si on prend cet exemple, nous sommes dans un cas classique simple qui ne doit pas susciter de controverse. Les référentiels sont galiléens et nous avons une vraie variation de B aux niveau des extrémités de l'aimant.

Pour ceux qui n'aiment pas les aimants, on peut prendre l'entrefer d'une ferrite de section carrée de largeur a (avec e << a)

1.1 référentiel de l'aimant

Dans le référentiel de l'aimant : B = B.Ez et E = 0

et ce toujours, car il est en MRU uniquement.
il n'apparait donc pas de champ E.

1.2 référentiel en MRU par rapport à l'aimant

Dans ce référentiel, on a : B' = B.Ez et E' = v.B.Ey

démonstration :

Je vois 3 manières de le démontrer :

1.2.1 F = F'
1.2.2 transformations de Lorentz des champs de B vers B'
(ici pas de discussion, E vaut 0 obligatoirement)

1.2.3 et surtout celle qui me semble la plus intéressante dans la présente discussion : l'utilisation des lois de Maxwell dans le dit référentiel.

il faudrait un dessin mais si on prend un contour fermé de forme rectangulaire, de largeur a et de longueur L >> a, avec L suivant l'axe y et a suivant l'axe x (du mouvement), si on met un côté du rectangle du contour qui passe par le milieu de l'entrefer,

rot E = -dB/dt intégré sur ce contour et la surface sous-tendue donne

E.a + E.a = -dphi/dt = B.v.a

2.E = B.v

E = B.v/2

mais cela c'est la contribution à la variation de flux due à un terme source de variation (celle par exemple du côté gauche de l'aimant).

il y a encore l'apport du à la variation de flux du côté droit de l'aimant.

ce qui nous donne un E total de E = B.v/2 + B.v/2 = B.v

1.3 conclusions

Tout est cohérent jusqu'au dernier point, surtout l'application des lois de Maxwell et on trouve une raison physique à l'existence du champ E', celle de la variation de flux.

2. trains d'aimants

Plutôt que de prendre un aimant en rotation, je vais mettre un aimant (ou une ferrite) juste à côté du précédent et encore un, et encore une, etc comme pour les wagons d'un train.

J'aurais toujours une extrémité sauf si je tourne.
Mais si je tourne, je n'ai plus mon référentiel galiléen...

Alors pour conserver mon référentiel galiléen, je vais disposer les aimants (ferrite) comme une courroie (ou les chenilles d'un char)...

A ce moment :

Si je m'intéresse à ce qui se passe dans la partie droite de la chenille, j'ai toujours un référentiel galiléen. Les démos 1.2.1 et 1.2.2 restent d'application et on ne peut plus "sortir" l'argument des "champs inertiels".

Mais le problème, c'est que par contre la démonstration 1.2.3 ne tient plus car il n'y a plus de variation de flux car plus d'extrémités.

3. réflexion...

La remarque de Tropique prend tout son sens : "lorsqu'un vecteur de champ est remplacé par son jumeau en terme de module et d'argument, il y a néanmoins variation"

Ca résoud ce problème... mais cela a beuacoup de conséquences qu'il faudrait discuter...

[Nekama]

si tu veux t'éviter ça, voici deux articles (en angalis) détaillés pour des problèmes similaires :

- le premier, newtonien
- le deuxième, en relativité générale

ps: il a l'air bien garni le site de Mac Donald

ca devient de plus en plus intéressant... merci !

[invite8915d466]

Alors pour conserver mon référentiel galiléen, je vais disposer les aimants (ferrite) comme une courroie (ou les chenilles d'un char)...

si la chenille tourne en rond , tu n'as plus de référentiel galiléen?

[Nekama]

si la chenille tourne en rond , tu n'as plus de référentiel galiléen?

Salut,

je suis de passage, brièvement car je suis en train d'éplucher l'article fourni par Rincevent. Les équations de Maxwell dans un référentiel tournant font bien apparaitre un terme équivalent à celui dont tu parlais mais il faut lire avec attention... Donc je ne conclus pas trop vite.

Concernant le référentiel galiléen, en son milieu la chenille se déplace à vitesse constante dans une direction, un référentiel qui lui est attaché en cet endroit est bien galiléen. Le référentiel du labo et le milieu de la chenille sont bien des référentiels interniels où les équations de Maxwell ne devrait pas changer.

Maintenant, si on imagine une chenille parfaitement circulaire, il n'est plus galiléen et ce serait intéressant de voir ce que vont donner les équations présentées par l'article fourni par Rincevent.

[Nekama]

Bonsoir,

L'article fourni par Rincevent présente en détails la manière dont les équations de Maxwell se transforment dans un référentiel tournant. On obtient bien ce que gillesh expliquait ! Il y a bien apparition d'un champ électrique dans le référentiel en rotation !

Les prédictions qu'on peut en faire n'en reste pas moins étonnantes et complètement contre intuitives mais les équations sont intraitables ! Comme illustré dans l'expérience "conceptuelle" qui suit.

Autre petite manipulation

On a un aimant cylindrique susceptible de tourner autour de son axe. On place devant lui une tige métallique qui part du centre de l'aimant vers l'extrémité. L'un et l'autre peuvent tourner librement.
La tige est isolée de l'aimant :

4 cas sont envisageables :

1. tige fixe, aimant fixe
2. tige fixe, aimant tournant
3. tige tournante, aimant fixe
4. tige tournante, aimant tournant

Questions : dans quel(s) cas, la tige se charge-t-elle et dans quels cas ne se charge-t-elle pas ?

Réponses :

1. pas de charge
2. pas de charge
3. charge
4. charge

Et cela, vu de n'importe quel référentiel.

La dissymétrie entre 1 et 4 et entre 2 et 3 est complètement contre intuitive mais c'est ce qu'on peut déduire des calculs présentés dans l'article donné par Rincevent ainsi que de l'explication de gillesh.

[invite8915d466]

on est d'accord, d'ailleurs l'experience de coller un disque (ou une tige comme tu dis) métallique a un aimant et de faire tourner l'ensemble ne devrait pas etre difficile a realiser, on doit mesurer une ddp entre le centre et le bord du disque !

[Nekama]

Effectivement. Il y a je pense 2 manips faciles à faire et qui seront parlantes :

Un aimant tournant, sur lequel on prend la mesure de la ddp par un circuit fixe -> ddp = 1/2.w.B.R^2

Un aimant tournant devant un disque en alu sur lequel on prend la mesure de la ddp par un circuit fixe -> ddp nulle

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sinon, il y a le lien donné par Tropique...
http://www.marmet.ca/louis/induction...y/KellyFa3.pdf

page 9
Les cas présentés plus haut sont les (d) et (j).

Le cas (f) est je trouve très intéressant

[Nekama]

Bonsoir,

j'ai passé en revue les expériences de Kelly dans le lien donné par Tropique et tous les résultats sont en accord avec la théorie telle que présentée par Gillesh et Rincevent

[Nekama]

Bonjour,

Depuis 2005, le sujet a été retraité par Mc Donald de manière approfondie.

[Nekama]

Le sujet a été retraité par Mc Donald de manière approfondie.

Le document de l'époque n'est plus accessible mais il me semble que la conclusion dans le document actuellement en ligne est que, vu d'un référentiel fixe (LABO), il apparaît un champ électrique radial, et une différence de potentiel, à la surface d'un aimant en rotation sur lui-même...

Il essaie plusieurs méthodes mais elles se rejoignent toutes. Voilà ce que cela donne avec la première (référentiel comobile).

Si on note X les vecteurs dans le référentiel du LABO et X' ceux dans celui de l'aimant, on a :

E' = E + v x B ( la formule (1) du document : transformation du champ d'un référentiel à l'autre )

E'in = 0 ( il n'y pas de champ électrique dans un aimant vu au repos )

On en déduit :

E_in = - v x B_in ( la formule (10) dans le document : le champ électrique du référentiel du LABO )

De manière générale, pour un aimant suffisamment long (au repos), on déduit (dans un référentiel au repos) que :

B_in ~ µ_o M_in et dans un référentiel comobile à l'aimant M'_in = M_o et donc :

B'_in ~ µ_o M_o ( formule 8 : la magnétisation vue depuis l'aimant est la même que celle vue si tout est au repos )

Etant donné que B = B' + v x E' ( formule 1) avec [B]E'[B] = 0 ( déjà souligné ci-dessus ), on a :

E_in = - v x µ_o M_o ( formule 11 ).

On en déduit donc qu'il y a un champ électrique qui apparaît dans un aimant en rotation ( formule 11 ).

Mc Donald en déduit la différence de potentiel en intégrant sur le rayon r : V = 1/2.w.R².µ₀ M₀ ( formule 13 mais il a perdu le ² dans la formule )

Comme il le rappelle entre les formules (15) et (16), il n'y a pas de charges en surface mais comme de toute manière la composante tangentielle au champ électrique se conserve d'un milieu à l'autre, on retrouve le champ intérieur à la surface.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Je ne sais pas maîtriser les formules de l'électromagnétisme, mais je voudrais savoir si tu pourrais valider ce modèle de MCU:
Fig 2.jpgFig.3.jpg

Je m'explique :
tu as ne charge négative (Bleu) qui tourne autour d'une charge positive (Orange)à V.
Donc du point de vue de Orange on ne doit considérer que le champs électrostatique (E)

du point de vue de Bleu, il voit Orange déporté vers l'avant ( aberration de la lumière ) à une distance R' telle que : R' = R*Cosh(n) + X*Sinh(n) et au coordonnées X' = X*Cosh(n) + R*Sinh(n) et Y' = Y.
avec la force de Lorentz,on devrait obtenir un truc du genre :
E' = E + V x B
B' = B + V x E ( V x E = 0 parce que E perpendiculaire à V ???)
Si tu pouvais m'aider à dépatouiller tout ça; merci d'avance.

[Nekama]

avec la force de Lorentz,on devrait obtenir un truc du genre :
E' = E + V x B
B' = B + V x E ( V x E = 0 parce que E perpendiculaire à V ???)
Si tu pouvais m'aider à dépatouiller tout ça; merci d'avance.

Bonjour,

Je ne suis pas sur de comprendre ta question (ni le schéma hélas).

Ce que tu souhaites, c'est connaître les champs (E, B) au niveau de q :
- dans le référentiel de Q et
- dans le référentiel de q (donc fixe), qui voit Q tourner autour de lui ?

[Zefram Cochrane]

Bonjour, le schéma de gauche (boucle circulaire) correspond au point de vue de Orange qui voit Bleu tourner autour de lui à V=0.8c
Celui de droite est la vision théorique de Bleu (c'est-à-dire) la vision d'un observateur inertiel comobile à Bleu qui verrait la boucle circulaire déformée par l'aberration de la lumière.
Ma question est si on pose que Orange soit une sphère de ma M chargée et si Bleu ( charge test) est une sphère de masse m<<M chargée telle que Bleu soit en rotation autour de Orange à une distance R ( point de vue de Orange) pour V=0.8c.
Normalement, vu que la Force de Lorentz est invariante, comment prendre en compte l'aberration de la lumière et l'effet Doppler en électrodynamisme relativiste?

[Zefram Cochrane]

Il y a 2 truc que je ne comprend pas :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transf...ctromagnétique
la formule Ex' = Ex .
Si Bleue (charge négative) s'approche de Orange (charge positive ) radialement à V=0.8c, un instant donné T, il voit Orange blueshifté d'un facteur 3 ( Cosh(n) + Sinh(n) = 3)
S'il se trouve à une distance R ( du point de vue de Orange ) à T, Bleue verra Orange à une distance R' = 3R
Donc le potentiel électrostatique Vr = Vr' parce que le potentiel électrostatique est en 1/r.
Mais le champs électrostatique étant en 1/r² ne devrais-je pas avoir E'=E/3?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Champ_magnétique
Pourrais-je avoir plus de précision sur l'engence du champ magnétique par brisure de symétrie?
le schéma présentés semble faux parce qu'on voit un cercle contracté d'un facteur de Lorentz.
La déformation du champ est perçu comme une ellipse ( quand la charge passe au plus près de l'observateur).

L'observateur se trouve au coordonnées au milieu du segment formé par les points orange et la charge va de la droite vers la gauche.

[Nekama]

Si le champ électrique au niveau de l'électron vu par le proton central vaut E, alors le champ électrique du proton vu d'un référentiel comobile à celui de l'électron devrait valoir gamma.E
Mais c'est un domaine que je ne maîtrise pas bien.

Les formules qui donnent le champ autour d'une charge en mouvement sont fournies dans ce lien.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Pardonnes-moi pour la réponse tardive mais je cherchais une représentation 3D, mais, le mieux étant l’ennemi du bien je suis revenu à la 2D.
Dans ta réponse, tu dis que
Pourrais-tu détailler ta réponse STP?

Pour ma part je suppose ( mais je me trompe peux-être) que ce que la formule dit c’est que:
Fl’ et Fl étant la norme de la force de Lorentz dans les perspectives des charges négatives et positive.
Dans la perspective de la charge + , la force de Lorentz se confond avec sa composante électrostatique. Mais dans la perspective de la charge – qui voit la charge + tourner sur elle-même à une distance apparente , la force de Lorentz a une composante électrostatique et magnétique.
Les points pondérés de l’effet Doppler donnent une idée de l’orientation de la force de Lorentz, purement radiale dans la perspective de la charge +, uniquement radiale dans la perspective de la charge -.
Pour ce qui est du potentiel électrodynamique, qui multiplié par la charge - donne l’énergie potentielle électrodynamique), il reste invariant dans les deux perspectives, ce qui est logique quand on considère que l’effet Doppler est le rapport entre les deux distances coordonnées. Au niveau de la charge -, l’énergie lumineuse émise par la charge + serait blueschiftée d’un facteur de Lorentz, mais étant donnée que l’énergie potentielle électrodynamique est en 1/R, et que le rapport entre les deux distance coordonnées est égal au facteur de Lorentz, l’énergie potentielle électrodynamique reste constante dans les deux perspectives*; ce qui est logique par ailleurs puisque le travail fournie par la force électrodynamique doit être le même dans les deux perspective ( une charge – ou + larguée à V=0,6c par l’arrière par la capsule de charge – en rotation autour de la charge +).
Cela mériterait d’être plus formellement détaillé.