Fonction d'onde d'un système

[shub22]

Bonjour
J'essaie de comprendre toujours des choses sur la fonction d'onde du photon.
Dans WiKi ils disent bien que la fonction d'onde est abstraite, donc il faut juste essayer de raisonner au niveau mathématique je pense.

Lorsqu'on parle de superposition d'états, il s'agit bien de travailler sur des solutions de l'équation de Schrödinger et d'opérateurs comme la dérivée et le hamiltonien qui sont linéaires.
Et même si le "vecteur" est sur un espace de Hilbert de dimension infinie, on peut les additionner et les soustraire.
Donc du coup je ne comprends pas comment il se fait que la fonction d'onde du photon soit nulle, soi-disant car elle est de masse nulle.
SI je prends un récipient avec un et un seul électron, le fait qu'il soit environné d'un milliard de photons ou de pas un seul, n'a théoriquement aucune influence sur sa fonction d'onde.
Et du coup je trouve cela incompréhensible que la présence d'un milliard de photons n'ait aucune influence sur les états superposés d'un électron

Voilà désolé pour les imprécisions dans ma formulation: j'ai du manquer une voire plusieurs choses mais ça ne me paraît pas fondamentalement logique le fait que les états superposés de l'électron ne subissent aucune influence de la part du photon car sa fonction d'onde est théoriquement nulle.
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[invite69d38f86]

tu pourrais donner un lien pour cette histoire d'influence sur les électrons qui te pose pb?

[albanxiii]

SI je prends un récipient avec un et un seul électron, le fait qu'il soit environné d'un milliard de photons ou de pas un seul, n'a théoriquement aucune influence sur sa fonction d'onde.

Ce raisonnement n'est correct que si vous négligez l'interaction entre l'électron et les photons environnants.

[coussin]

La fonction d'onde du photon n'est pas nulle, elle ne peut pas être définie. Ce n'est pas pareil...
La fonction d'onde sert à dire qu'il y a tant de probabilité de trouver le truc en question à tel endroit. Or, pour des raisons que je n'expliquerais pas ici, on ne peut pas définir d'opérateur position pour le photon. C'est à dire que la question "il y a un photon à cet endroit précis" n'a fondamentalement pas de sens pour un photon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

La fonction d'onde du photon n'est pas nulle, elle ne peut pas être définie. Ce n'est pas pareil...

En effet. On peut par contre travailler dans la base impulsion, dans ce cas on peut définir une fonction d'onde du photon Psi(p). Là ce n'est pas problématique.
Evidemment dans ce cas on doit aussi travailler dans cette base pour l'électron. On ne peut pas mélanger différentes bases.

Et stricto sensus, pour les photons et l'électron il faut utiliser une fonction d'onde unique Psi(p1, p2, p3,...) avec l'impulsion de l'électron et de chaque photons
(ce n'est pas nécessairement la notation la plus pratique car le nombre de photons est généralement variable) Voir (*)
Et cette fonction n'est généralement pas séparable sauf si :
Comme Albanxiii l'a dit il n'y a pas d'interaction entre l'électron et le photon et si les états électrons et photons ne sont pas intriqués (mais cela ne peut se produire que si dans le passé il y a eut interaction).

Et même si le "vecteur" est sur un espace de Hilbert de dimension infinie

(*) On travaille plutôt avec un espace de Fock dans le cas des photons, car leur nombre est variable. C'est aussi un espace de Hilbert mais structuré (avec des états à n photons).
https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Fock

Notons qu'on utilise ça aussi pour les électrons si on a création/annihilation de paires électrons/positrons.

[shub22]

Oui ce que je comprends ou crois comprendre c'est que relativement à ma question de départ (soit existence ou non de la fonction d'onde du photon) tout est .. relatif haha!
c.-à-d. qu'il n'y a pas une et une seule définition de la fonction d'onde mais une fonction d'onde du photon , c'est un bon exemple, qui existe ou n'existe pas suivant qu'on considère l'espace de Hilbert ou celui de Fock
et encore avec une bonne base c.-à-d. une base impulsion par exemple dans le dernier cas.
C'est vrai qu'il faut se faire à l'idée que tout est descriptible, prédictible et tout ce qu'on veut en MQ par et dans les mathématiques. Uniquement sinon...
difficile de se faire à l'idée que la MQ procède exactement à l'inverse de la physique classique, laquelle a commencé à s'intéresser à la description de l'objet, de son mouvement, de son rapport avec d'autres objets relativement au mouvement etc.
Et à la fin sont venues les mathématiques... Mais avant de décrire le mouvement des planètes comme des ellipses selon Kepler, il a bien fallu inventer le centre de gravité sinon... Là avec la MQ on a une construction inverse, une pyramide à l'envers si on veut: des mathématiques appliquées au quantique et qui sont et doivent rester cohérentes entre elles dans leur description. Mais tout cela est relatif suivant le niveau de description où l'on se place.
Bon merci de vos réponses en tout cas

[Deedee81]

Salut,

difficile de se faire à l'idée que la MQ procède exactement à l'inverse de la physique classique, laquelle a commencé à s'intéresser à la description de l'objet, de son mouvement, de son rapport avec d'autres objets relativement au mouvement etc.

Je ne suis pas d'accord avec ça. C'est historiquement faux.

La MQ aussi a commencé par l'étude descriptive des phénomènes : spectre lumineux des atomes, spectre du corps noir, propriétés de l'effet photoélectrique,...

L'étude des relations fut faite par Balmer, Planck, Einstein..... (le résultat de Balmer qui a trouvé une relation entre les raies des spectres (deux raies de fréquence v1 et v2 => raie de fréquence v1+v2), est absolument remarquable car à son époque il n'avait accès qu'au spectre en lumière visible et n'avait donc que très peu de ces relations. Il a presque senti, deviné, cette relation. Chapeau Monsieur Balmer

C'est en essayant de décrypter l'ensemble de ces résultats que Bohr a tenté un premier modèle puis que Heisenberg a modélisé les propriétés des objets quantiques. La première formulation mathématique de la MQ proprement dite, pas le modèle de Bohr bien sûr, n'est pas la théorie de Schrödinger et la fonction d'onde mais la formulation matricielle de la mécanique quantique où Heisenberg a établit le rapport entre les positions et les impulsions que pouvaient prendre une particule afin de voir comment faire la correspondance avec les spectres des atomes. Les formulations mathématiques plus élaborées sont venues ensuite et après Schrödinger c'est Dirac qui a montré que les deux formulations (Heisenberg et Schrödinger) étaient physiquement équivalentes.

N'oublie pas que tu as une vision de tout ça avec un retard d'un siècle et que les présentations qu'on donne actuellement de la mécanique ne suivent pas nécessairement la ligne historique. J'estime que tout cours doit commencer par l'approche expérimentale et la description. Sans math. On essaie de comprendre, d'établir les relations, puis seulement après on mathématise. D'ailleurs je n'ai rien à reprocher aux cours de MQ que je connais, ils font tous ça, parfois sous des angles d'approche fort différents et pas nécessairement historique mais bien en suivant cette ligne "expériences/observations => décryptage => maths => prédictions => vérifications".

Ce n'est par contre par le cas des explications courtes qu'on peut avoir sur un forum ou dans une vidéo de vulgarisation car c'est tout bêtement trop court pour avoir cette ligne qui prend forcément beaucoup de temps, de sueur, d'explications et de travail. Il ne faut pourtant pas en déduire (en oubliant cet énorme biais) que la MQ "est à l'envers de la physique classique". C'est vrai qu'il y a des difficultés d'interprétation, car notre oeil et nos pensées sont calquées sur la physique classique, nous ne sommes pas "formaté" par la biologie pour être apte à comprendre la MQ. Mais il ne faut pas pour autant en déduire erronément que la MQ est cul par dessus tête.

[shub22]

Là excusez-moi mais vous interprétez mes paroles : je n'ai jamais dit que "la MQ était cul par dessus tête."
De toute façon plus la physique avance plus son champ d'intérêt et d'approche des objets lointains (micro ou macroscopiques) augmente et la ligne d'horizon dite de l'inconnaissable recule :terme ou expression emprunté directement à Kant où il essaie de concevoir une métaphysique qui tienne compte de la science de son époque et surtout établit des règles pour d'éventuels futurs métaphysiciens qui lui succèderont.
Pour revenir au sujet, il est clair que nous ne pourrons jamais approcher un TN et pourtant des modèles existent et qui font l'objet d'intenses débats et discussions.
Là aussi je ne vais pas m'avancer ne connaissant pas trop l'histoire de la découverte des TN mais il me semble que c'est théorique car Einstein (une autre de ses grosses erreurs, bon il n'en a fait que 2 après tout avec l'univers statique) proclamait que les TN ne devaient pas exister contrairement à je crois Schwarzchild qui lui les a prévus et théorisés.
Avant qu'on ne es découvre car il a fallu des télescopes ultra-puissants pour observer l'effet-miroir dans des régions où ils se situaient probablement. Et une patience et opiniatreté infinie aussi ...
donc voilà (peut-être!) un domaine "aussi "où les mathématiques via les modèles de TN précèdent l'expérimental: mais je suis pas sûr de moi sur ce coup-là j'avoue franchement.

par contre la physique se mathématise de plus en plus c'est indéniable.
Le modèle de Susskind ER=EPR avec l'hypothèse d'une 5ème dimension se situe uniquement sur le plan mathématique et d'établissement d'un modèle: fort séduisant j'avoue mais que nous n'avons aucun moyen de vérifier.
comme hélas beaucoup d'autres et peut-être que parmi tous ces modèles, il y a le bon
imaginons que des êtres en 2 dimensions existent et qu'il se baladent sur une surface, finie voir infinie: comment pourraient-ils avoir l'idée qu'il suffit de tracer une perpendiculaire qui signifierait une troisième dimension ? Impossible
P.S. Merci de corriger mes erreurs et inexactitudes

[Deedee81]

Là excusez-moi mais vous interprétez mes paroles : je n'ai jamais dit que "la MQ était cul par dessus tête."

Non, ça c'est moi qui l'ai dit
Je voulais juste dire que la MQ ne procède pas du tout à l'inverse de la physique classique (ça tu le disais) et j'ai expliqué pourquoi.

Pour revenir au sujet, il est clair que nous ne pourrons jamais approcher un TN et pourtant des modèles existent et qui font l'objet d'intenses débats et discussions.

Ca c'est un autre débat mais c'est vrai qu'il peut y avoir un soucis. Parler de l'intérieur d'un trou noir est spéculatif et non réfutable bien que (tant qu'on ne va pas trop près du centre) très plausible. C'est en effet un problème "moderne".
(et tu as raison sur l'aspect historique)

Mais heureusement en MQ (le sujet de ce fil) on n'est pas du tout dans cette situation.

par contre la physique se mathématise de plus en plus c'est indéniable.

Plus ? Je ne crois pas. Mais des mathématiques plus pointues, ça c'est vrai (et en plus beaucoup de spéculation car la théorie a pris de l'avance dans certains domaines.... mais pas tous). Mais à nouveau pas pour le sujet du fil. Là c'est stable depuis un siècle

Revenons au sujet du fil. Est-ce que tout est clair pour la question initiale où vois-tu encore des zones d'ombre ?

[shub22]

Non c'est bon merci