Je cale sur un exercice

[invite69d38f86]

bonjour a tous

je cale sur un exercice trouvé dans ce livre
cliquez sur la couverture (feuilletez) et taper "exercise 7.24" avec un s dans exerciSe
c'est la deuxieme référence

on demande de démontrer que deux représentations des relations de commutatins canoniques sont inéquivalentes. pour cela Bogoliobov donne un idice; faire un résonnement par l'absurde en remarquant que la projention de psi sur chaque des sev orthogonaux donnés a une meme longueur ce qui donnerait a psi une longueur infinie.
et ca je n'y arrive pas
merci a vous.
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[penthode]

et si on est pas inscrit chez zozone ?

[invite69d38f86]

peut etre avec google books?
moi je suis passé par libgen sous tor.

[penthode]

et si tu le mettais en pj ? c'est pas à nous de chercher.....

ATTENTION , si tu ne montres-pas un début de travail , tu vas te faire tacler par la modo

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

et si tu le mettais en pj ? c'est pas à nous de chercher.....

Ça serait quand même plus simple, en effet.

Pas de tacle, on sait que alovesupreme n'est pas un étudiant qui vient ici pour faire faire ses exercices à sa place

[invite69d38f86]

comme c'est un gros bouquin de 700 pages coutant plus de 200 euros je doute que ce soit tres légal de le mettre en piece jointe...
je pourrais mettre le texte de l'exo mais il manquerait tout ce qui precede (le cours en gros

[invite69d38f86]

vous pouvez trouver dans le forum des maths une question a propos d'un pdf en francais qui reprend la construction de bogoliubov. c'est la fil sur le symbole d'inclusion;
je copierai demain le texte de l'exercice.

[invite69d38f86]

Dans son livre «General Principles of quantum field théory » Bogoliubov montre comment utiliser constuction GNS pour avoir la representations de fock des CCR sur un espace E complexe de hilbert de functions de test.
On a
le terme de droite est la fonction carateristique qui définit la representation et 0> le vide de cette representation
on suppose qu'il y a une autre representation définie par un terme de droite différent et qu'il existe un état
tel que l'autre fonction caractéristique
on veur démontrer par l'absurde que c'est impossible
Bogoliubov fournit un indice; Projeter le vecteur Psi> sur l'espace engendré par les puissances de l'opérateur de création agissant sur 0>. il demande de montrer que cette projection a une longeur donnée non nulle indépendant de la fonction de test F
en projetant sur un autre espace orthogonal lié a une autre fonction de test etc on aboutit a une longueur infinie pour Psi>
d'ou l'inéquivalence.
et la je cale.

[invite69d38f86]

je pense que la propriété indiquée (constance de la projection) est particuliere a la seconde fonction caractéristique.
celle ci est

a la fonction de test complexe f + ig Bogoliubov lui associe une autre fonction complexe
il fait ici une rotation par un angle complexe theta
il y a tout a parier que la longueur de la projection de Psi est une fonction de ce seul angle.

[invite69d38f86]

Quelques liens pour ceux qui seraient intéressés
un texte en francais de Manuceau
et celui de Blassone en anglais qui est tres lisible.
ca recouvre bien ce qui précédait le texte de l'exercice 7.24 dans le livre de bogoliubov.

[invite69d38f86]

page 9 dans le papier de Blassone il fait aussi une projection d'un des deux états du vide sur l'autre apres la formule 1.30
mais ici au départ on a une application qui transforme a en
et il somme ensuite sur les k qui jouent le role des fonctions de test chez bogoliubov.
il faudrait trouver grace a la seconde fonction caractéristique comment obtenir un théta pour transtormer a(F) en a(F) + thetai Id
on ne doit pas etre loin de la solution.

[invite69d38f86]

les choses se sont mises en place dans ma tete.
je vais essayer de vous compter tout ca en partant du début .

Au départ un champ qantique sur l'espace consiste a se donner en chaque point x de l espace un couple d'opérateurs
et qui ne commutent pas.
ces opérateurs pourraient etre la multication par x et la dérivée par x opérant sur un ensemble de fonctions données.
on a et mais
ces opétateurs agissent sur ce qu'on appelle des fonctions de test.
ces opérateurs peuvent etre plus compliqués que ceux que j'ai donné. par exemple l'un d'eux peut etre la fonction généralise, le fameux qui opére sur une fonction f en donnant sa valeur en un point donné.
et la les difficultés commence pour les crochets car le produit de deux diracs pose des probleme
pour s'en sortir on va introduire les nouveaux opérateurs
et
ils sont définis par
et

j'utiliserai plus tard pour mon exercice le fait que si on multiplie f dans l'intégrale par un nombre
l'operateur est multiplié par la meme valeur.

je vais voir pour mettre la suite en forme. Avez vous des remarques ou des questions?

[invite69d38f86]

j'ai un petit probleme avec les notations.

et

je lis ceci

avec par définition du produit scalaire
comment ca découle des définitions?
merci

[invite69d38f86]

Ca m'aide d'écrire le choses:



comme le crochet apres l'intégrale double est égal a -i dirac( x - y) on obtient bien le résultat indiqué (une des intégrale desparait et la fonction a intégrer est remplacée par la meme fonction mais sur l autre variable)

[invite69d38f86]

ca m'aide aussi de relire mes erreurs, j'avais oublié f(x) g(y) dans l'intégrale double.




comme le crochet apres l'intégrale double est égal a -i dirac( x - y) on obtient bien le résultat indiqué (une des intégrale desparait et la fonction a intégrer est remplacée par la meme fonction mais sur l autre variable)

[invite69d38f86]

A l'étape suivante dans le livre on considere les deux opérateurs et
et on note

Avec un certain nombre de manipulation algébriques on vérifie que W est unitaire, et que




ces relations sont appelées relations de Weyl
je n'ai pas trouvé de wiki en francais la dessus
Ca constitue la version exponentiée des relations canoniques de commutation. (CCR)

dans son livre Bogoliubof prend comme representations des ccr la c* algebre des fonctions partout nulles
sauf sur un nombre fini de fonctions test (f+ig)
c'est un espace vectoriel ou il définit un produit qui vérifie les relations de Weyl.