Discontinuité d'un gradient thermique

[jeremy31400]

Bonjour,
Je traite un problème de propagation thermique unidimensionnel avec une condition au limite de convection.
Dans le cas d'une distribution de matière admettant un plan de symétrie (en x=0), peut-on envisager une discontinuité du gradient thermique ? Le plan étant un plan de symétrie pour la température, il l'est donc aussi pour le gradient, donc celui-ci devrait être nul en x=0 puisqu'il ne peut être contenu dans le plan. Cependant, je ne peux me l'imaginer... cela impliquerait une température en x=0 constante ?!!

Je vous remercie d'avance pour vos réponses.
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[Sethy]

Pour être certain d'avoir bien compris, une solution pourrait être T = exp(-|x|) ?

Si c'est bien le cas, il y a d'abord un problème mathématique car en x=0, la dérivée n'est pas nulle. C'est (je crois, j'ai étudié ça il y a plus de 30 ans) un point de rebroussement avec deux valeurs distinctes pour la dérivée selon qu'on considère la limite à gauche ou la limite à droite.

Ensuite, physiquement, de telles "crêtes" disparaissent extrêmement rapidement. Il suffit de penser à la corde d'une harpe ou d'une guitare. La corde est pincée en un endroit pour former quasiment une déformation triangulaire, mais qui se mue très vite en ondes sinusoïdales (heureusement pour nos oreilles d'ailleurs).

Et on peut même le "sentir" mathématiquement puisque justement, il y a deux gradients, un à gauche et un à droite qui concourent pour évacuer la chaleur et faire disparaitre la crête.