Question Effet Doppler avec réflecteur oscillant en milieu borné

[azizovsky]

Je commence à m'intéresser à ton problème , tu'as utilisé un oscilloscope permettant le calcul (via un fast Fourier tranform) du spectre.
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[azizovsky]

Ton système est un système mécanique qui crée une onde FM .

https://fr.wikipedia.org/wiki/Modula...fr%C3%A9quence

ps: la 2ème relation de l'effet Doppler doit être rectifier ...., bonne journée .(travail)

[azizovsky]

Salut, presque tous dont tu'as besoin est ici http://www.ta-formation.com/cours/n-fm.pdf, même la relation sur laquelle tu va bâtir ton modèle :

(dont j'ai oublier le qui me parlais pas ....) écrite sous la forme :

bonne continuation.

ps: il faut utilisé une onde de fréquence pas trop grande par rapport à l'oscillateur harmonique pour maximaliser les données recueillies sur ton machin à FFT.

[invitec2d3c7fb]

Alors l'observation que j'ai faite se base sur une résolution FEM d'un système simple que j'ai posé: sur un segment j'ai une Dirichlet homogène (miroir) d'un côté et une Dirichlet en cos(v0t) de l'autre (source). Et je fais varier spatialement harmoniquement la position du miroir. La FFT de cette résolution en temps me donne, pour chaque point spatial fixé, des contributions autour des modes propres du système (valeurs propres du laplacien en ouvert borné) espacées de w, ce qui restait à exhiber proprement.

En revanche ces contributions autour des modes propres sont restreintes dans un intervalle limité autour du mode propre, et cela devrait aussi apparaître dans la formule, et c'est pas évident.
Tes refs sont intéressantes car en effet il s'agit de FM.
En revanche je suis pas encore à l'aise sur les liens entre la FM telle que décrite dans tes liens et celle issue et non "recherchée" de l'effet Doppler. Clairement c'est de la FM, mais les modalités ne sont pas nécessairement les mêmes.

D'ailleurs j'ai un point d'ombre: l'approche du papier de Coussin fait intervenir la formulation Bessel via l'expression sinusoidale de la position du miroir dans la phase de l'expression de l'onde. En revanche l'approche consistant à utiliser la formule Doppler ne s'applique que sur la fréquence et donc suit un autre chemin.
Au final on tombe toujours sur le même peigne de Dirac grâce aux Bessel's, mais les coefficients ne seront pas les mêmes. Et ce sont ces coef qui à présent m'intéressent (intervalle limité autour des modes propres: coefs à support compact ou au moins à décroissance rapide en dehors de ces intervalles).

PS: voici un doc avec pas mal de cas particuliers sur lesquels sont décrits les Doppler correspondants. Qu'en penses-tu?
http://vixra.org/pdf/1808.0244v1.pdf

[invitec2d3c7fb]

Je vois que le chapitre Bessel de ton doc parle de la formule de Carson, qui répond peut être à ma question. Vraiment intéressant, je ne connaissais pas, je regarde. Mais démontrer un tel critère n'a pas l'air très aisé. C'est une règle apparement empirique.
Peut être que l'on peut se donner un seuil d'erreur, et montrer comment on contrôle la troncature en fonction de l'énergie qu'on veut garder.

[invitec2d3c7fb]

En revanche je vois aussi un autre détail assez important qui jette le doute:

-Dans l'approche "Doppler", on modifie v0 dans cos(v0t + phi). Et donc on a du cos(v0.t+a.t.cos(.)) ce qui fait que le coefficient Bessel J a t dans son argument, et ça pose problème pour la suite (ce qui est exposé plus haut).

-Dans l'approche du papier, on modifie la phase phi (qui dépend de l'espace) en y faisant apparaître un cos. Et là on a une forme cos(v0.t+a.cos(.)), donc pas de t devant le cos, et l'argument de J devient constant. Et ainsi, on voit clairement se justifier la propriété de Carson.

Les deux approches donnent bien la modulation v0+nv, mais pas les mêmes coefs du tout. Pourtant toutes deux me semblent sensées.

[invitec2d3c7fb]

En définitive je pense que l'approche suivante règle le problème.

-l'approche Doppler pose le problème de la formule de fréquence instantanée, et des difficultés d'expression de la phase.
-celle du papier me paraît trop simpliste quand au choix de la phase, car celle-ci dépend aussi du temps.

Je me dis qu'il peut être pas mal de se ramener à un domaine fixe via un changement de métrique, et la FM viendra de ce changement. Et alors pas de pbm d'expression de la phase, qui reste constante à la position du miroir.

[azizovsky]

Je viens de voir l'article, il y'a trop de formules, mais il y'a un cas qui me dérange, si on prend le cas où une partie du temps T (période de l'onde) = t(1)+t(2), pendant t(1) il a éloignement et pendant t(2) il y'a rapprochement, on ai obligé d'utiliser:



pour raccorder les équations de l'éloignement et du rapprochement ....

je vais voir ce soir car j'ai du travail à finir ...

[azizovsky]

Bonjour, il faut laisser le temps aux idées pour mûrir ..., mais j'ai essayé avec l'accélération (a)(une autre idée ), pour l'éloignement ou le rapprochement, je trouve avec :

Je recopie ce qui est écrit dans mon rfissa pour rectifier :


, i.e :

ce qui donne la relation (11) du document (*) pour



donne la relation (3) du document pour


(*) : http://vixra.org/pdf/1808.0244v1.pdf

[azizovsky]

Bonjour, il faut laisser le temps aux idées pour mûrir ..., mais j'ai essayé avec l'accélération (a)(une autre idée ), pour l'éloignement ou le rapprochement, je trouve avec :

pour simplifier

si on pose , on'a :

, i.e:

C'esi ici la rectification par ''simplification'' :







pour l'éloignement






pour le rapprochement

je vais voir ce que je peux en tirer de physique ....

[azizovsky]

pour l'éloignement






pour le rapprochement

rectification...

[azizovsky]

pour l'éloignement





pour le rapprochement

Pour une accélération les deux relation donne :





qui ressemble à ta relation du message 6 avec l'absence de et .....:

[azizovsky]

et enfin:

une simple observation de ta relation donne :


pour une accélération trop petite devant c , ce qui est toujours le cas

[azizovsky]

Pour l'aventure de l'esprit, j'ai appliquer le formule (3) et (11) de l'article que tu'es donné , je trouve :




Pour une accélération nulle, on trouve la formule de la première idée et pour une vitesse initiale nulle on retrouve la deuxième formule .

ps: possible j'ai oublié quelque chose...

[azizovsky]

la formule est un D.L comme pour la formule sans vitesse initiale .