Question Effet Doppler avec réflecteur oscillant en milieu borné

[invitec2d3c7fb]

Bonjour à toutes et à tous,

Je rencontre un soucis technique sur un travail à effectuer. Je considère un segment dont une extrémité et un émetteur fixe qui envoie une onde de fréquence constante sur l'autre extrémité qui est une cible miroir oscillant à fréquence ws. J'observe que l'onde réfléchie reçue, modifiée par le mouvement de la cible, est constituée de plusieurs composantes en fréquence, qui sont toutes espacées de ws.
Ma question se situe au niveau de cet espacement de taille ws: est-ce là un résultat physique? Je n'arrive pas à le montrer proprement. Cela vous fait-il penser à un résultat plus ou moins connu?
Merci beaucoup d'avance, cela m'aiderait grandement.
Bonne journée
-----

[azizovsky]

Bonjour, une idée...(traitement classique...): , pour la vitesse d'un oscillateur harmonique , puisque la vitesse change de signe ..., on le met directement dans l'un des deux formules de l'effet Doppler ....:

, on pose



c'est une fonction sinusoïdale décalée de ....

bonne continuation...

[invitec2d3c7fb]

Salut azizovsky

Merci beaucoup pour ta réponse.
Cependant j'aurais quelques remarques: la fréquence obtenue V montre comment on déforme de manière symétrique la fréquence initiale V0, et donne la taille du paquet autour de l'initiale (de taille aV0). Mais quelle info peut on tirer sur la composition de ce paquet? Dans mon observation son spectre est discret, composé d'un paquet de fréquences (celui dont on parle à première vue) espacées chacune de omega (la freq de l'oscillateur).

Et je ne vois pas a priori comment le passage en Fourier temporelle de cette formulation de V me retournerait cet ensemble discret (je pense qu'il me donnera plutôt une densité continue autour de V, de taille aV0).

Par ailleurs, la formule Doppler est-elle valable pour une vitesse non constante?
Merci beaucoup

[azizovsky]

Bonjour, regarde la TF de cosinus : https://fr.wikiversity.org/wiki/Tran...urier_usuelles
https://fr.wikiversity.org/wiki/S%C3...cal%C3%A9s.png

L'effet Doppler pour l'accélération , je vais le chercher dans l'un de mes calepins .

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Désolé, j'ai trouvé rfissa* dans mon calepin par exemple, l'une des formule est (effet Doppler transversal) :



*https://www.samia.fr/recette/rfissa-...raditionnelle/ (mélange...)

[invitec2d3c7fb]

rfissa c'est excellent. Et le seffah, avec beaucoup de cannelle, fantastique.

Je vais regarder ta formule, c'est vrai que dans la littérature il n'y a pas énormément sur le Doppler avec accélération. Ce doit être une histoire de prendre les termes en temps d'ordre 2 pour chopper le terme d'accélération.

Sinon, si l'on considère ton raisonnement précedant, qui me paraît tout bon, ok pour le décalage induit par la TF du cos. Seulement: je ne pense pas que ça aie un sens de faire la TF sur . Mon avis est qu'il faut injecter dans la formule du signal émis (ne considérons pas de phase, pour débroussailler) qui devient . Et c'est ce terme qui passerait en Fourier.

Pour ce faire, la notation exponentielle est plus pratique, on obtient
donc, avec le développement en série de fonctions de Bessel:


et enfin:

Là je vois apparaître quelquechose de discret, centré en et espacé de \omega, mais la Fourier de ça me paraît pas très simple. Penses-tu que c'est une bonne direction?

[azizovsky]

Je vais regarder ta formule, c'est vrai que dans la littérature il n'y a pas énormément sur le Doppler avec accélération. Ce doit être une histoire de prendre les termes en temps d'ordre 2 pour chopper le terme d'accélération.

Sinon, si l'on considère ton raisonnement précedant, qui me paraît tout bon, ok pour le décalage induit par la TF du cos. Seulement: je ne pense pas que ça aie un sens de faire la TF sur . Mon avis est qu'il faut injecter dans la formule du signal émis (ne considérons pas de phase, pour débroussailler) qui devient . Et c'est ce terme qui passerait en Fourier.

Pour ce faire, la notation exponentielle est plus pratique, on obtient
donc, avec le développement en série de fonctions de Bessel:


et enfin:

Là je vois apparaître quelquechose de discret, centré en [tex]\nu_0[tex] et espacé de , mais la Fourier de ça me paraît pas très simple. Penses-tu que c'est une bonne direction?

quelle grandeur physique est représentable par (l'idée physique coulée dans le moule le cos(.)=?).

[invitec2d3c7fb]

Je ne comprends pas ta question...

[azizovsky]

ton représente quoi? (d'où sort cette formule ? sa démonstration.... )

[invitec2d3c7fb]

il représente la perturbation due au passage de l'onde à un endroit ou la phase est nulle, pour simplifier.

Je considère que la position neutre de l'oscillateur se trouve à cet endroit, et je prends en compte le signal réfléchi en considérant ce cos avec la nouvelle fréquence modifiée par le Doppler, comme dans ton premier post.

Il suit que j'ai , ce qui peut s'exprimer comme une série de fonctions de Bessel (je peux te donner la ref, c'est dans le livre de maths special functions de Andrews, Askey et Roy) et je développe.
Je prends juste la notation exponentielle qui est plus pratique.

[invitec2d3c7fb]

d'ailleurs comment gères-tu les balises TeX? J'ai tout essayé sans succès...

[azizovsky]

On'a (*): avec , désolé , j'arrive pas à te suivre ,tu dit qu'on remplace....dans
Avant de remplacer....,une équation à deux membres, que représente le , on'a pas ça dans la relation (*)

[azizovsky]

ps: [/Tex] non pas [\Tex] à la fin ou bien aller en mode avancé (en bas) , il y'a un 'carré' blanc près de X².....au dessous du symbole qui représente l'image (carré gauche).

[azizovsky]

On'a (*): avec , désolé , j'arrive pas à te suivre ,tu dit qu'on remplace....dans
Avant de remplacer....,une équation à deux membres, que représente le , on'a pas ça dans la relation (*)

pfff, à demain

[invitec2d3c7fb]

si mon raisonnement n'est pas à l'ouest, on considère une source qui pulse une perturbation en , qui se propage à vitesse constante dans le milieu. A un endroit de l'espace bien choisi (pour le raisonnement simple) sur la trajectoire de l'onde, cad sur un multiple de la longueur d'onde, on voit que notre perturbation est selon ce .

Si on considère qu'en ce point se situe le réflecteur en position neutre, et qu'il se met à osciller à la fréquence selon ton expression du début, celui-ci aura, comme tu l'as dit, la vitesse (en choisissant le cas simple avec phase nulle).

La fréquence de l'onde réfléchie avec le Doppler correspond à (*).
Donc je me dis qu'on peut injecter cette fréquence dans l'expression qui donne la perturbation et avoir la formulation avec fréquence variable:
.

Ensuite je développe selon la formule en série...

Je précise que je ne considère délibérément pas la phase dans le signal (bien que l'oscillateur, en se déplaçant, va renvoyer une onde qui a une phase qui change, mais que j'ignore, juste dans le but de voir grossièrement si cette approche permet de capturer l'aspect ""). Mais si tu as des explications pour tenir compte de manière propre de cette phase, je suis preneur!

Merci de l'attention que tu portes au sujet en tt cas

[coussin]

Les messages me semblent bien compliqués...
Si vous envoyez un signal à w0 sur un miroir qui vibre à ws, vous recevez des fréquences à w0±n*ws, oui.

[invitec2d3c7fb]

En effet c'est ce qu'on a. Mais je ne vois pas précisément comment le montrer mathématiquement. Mon approche avec Bessel me parle qu'à moitié

[coussin]

Il y a une approximation quasi-statique ou une méthode plus exacte qui consiste à écrire les eqs de Maxwell dans le référentiel du miroir vibrant.
Si vous y avez accès, par exemple ce papier : https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/1142645

[invitec2d3c7fb]

ah malheureusement non, pas accès pour le moment...

[invitec2d3c7fb]

J'ai pu trouver une version du document, merci. Je vois dedans que l'approche est similaire à ce que j'ai décrit: écrire du cos(cos) en Bessel, et faire apparaître un couplage avec 1 à 2 "pas" de fréquence avant et après la fréquence source. Right?

[coussin]

Oui c'est ça. C'est ce que vous avez écrit.

[azizovsky]

Bonjour, il faut laisser le temps aux idées pour mûrir ..., mais j'ai essayé avec l'accélération (a)(une autre idée ), pour l'éloignement ou le rapprochement, je trouve avec :

pour simplifier

si on pose , on'a :

, i.e:

[invitec2d3c7fb]

comment tu trouves la relation ?

[azizovsky]

Je l'ai recopié de mon rfissa , mais j'ai bien canalisé mon geyser ..., en tous les cas, il faut savoir est ce que le 'modèle' tient debout devant les données expérimentales ....

[azizovsky]

est ce possible d'avoir accès au doc proposer par monsieur 'coussin' .(par MP si c'est...))

[invitec2d3c7fb]

Mp envoyé. Le modèle tient debout, en tout cas on observe numériquement ce que j'avais décrit, et la discussion porte sur comment justifier la théorie derrière

[azizovsky]

que donne sa TF fréquentielle ? ( je n'ai la force pour le faire...)

[invitec2d3c7fb]

Je peux jeter un oeil à sa FFT. Mais la version analytique...
a priori le numérateur induit une convolution avec deux dirac en , et donc une translation de tant sur l'argument qui apparaît dans la Fourier de 1/dénominateur. Et cette Fourier là, aucune idée. Et toi?

[azizovsky]

moi aussi je vois de loin le résultat à partir de mais il manque le du dénominateur .

s'il y'a quelqu'un qui maîtrise le calcul opérationnel, merci d'avance .

[azizovsky]

On tous cas, ma première proposition ne me parle pas de point de vue physique*, c'est pourquoi je m'accroche à la 2ème ....

* à cause de la symétrie de la fonction sin : amplitude ...