Gravitation quantique / théorie du tout

[Emmanuel Laude]

Bonjour toute le monde,

Si je comprends bien, ce qui n’est probablement pas le cas, on n’arrive pas à intégrer la relativité dans le modèle standard car, quelque soit la valeur gravitationnelle qu’on donne aux particules, quand on passe à l’échelle relativiste, on obtient des valeurs infinies ? J’ai envie de demander : mais… pourquoi ne pas donner des valeurs plus petites alors ? Il n’y a pas une infinité de particules dans n’importe quel objet macroscopique… J’ai peur que vous me parliez de renomalisation : compliqué… Si certains se sentent l’âme de vulgarisateur et se pense capables de faire au plus simple pour une question complexe, j’en serais comblé…

Cordialement,

Emmanuel
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[ThM55]

Bonjour. Ce n'est pas vraiment les infinis qui importent.

Je me souviens que quand le professeur Englert a reçu le prix Nobel après la mise en évidence du boson de Higgs, il a expliqué à un journaliste de la télévision belge qu'il ne pouvait pas vulgariser ce qu'il avait fait en 1964. Il y a des choses qu'on ne peut pas vraiment vulgariser. Mais on peut au moins expliquer en termes simples de quoi il retourne, même si je doute que cela permette de vraiment comprendre le problème. Je propose l'explication qui suit.

Le modèle standard est fondé sur la théorie quantique des champs relativistes. Pour faire les calculs, on doit respecter toutes les règles de la mécanique quantique et calculer des grandeurs de nature statistique que le CERN vérifie sous forme de "sections efficaces", de "durées de vie", de "rapports de branchement", etc. Ces grandeurs sont vérifiées dans un certain domaine d'énergie: énergie des particules incidentes et énergie des particules produites dans les collisions et détectées dans de grands appareils compliqués. En théorie quantique, en gros du fait du principe d'incertitude, les grandes énergies correspondent aux petites distances.

Mais il se fait que si on veut appliquer fanatiquement comme une brute les règles de la théorie quantique, on doit sommer dans ces calculs des états intermédiaires de TOUTES les énergies possibles, jusqu'à l'infini, c'est-à-dire très loin au delà du domaine exploré par les plus grands accélérateurs. Ce n'est pas plus compliqué, mais si on fait cela naïvement et aveuglément pour les interactions du modèle standard (électrofaible et forte), on obtient des résultats infinis car la plupart de ces sommes d'amplitudes divergent, jargon qui signifie qu'elles sont infinies. C'est là que la renormalisation intervient: on peut montrer par un procédé mathématique très élaboré que si on interrompt ces sommes à une certaine valeur finie arbitraire, les résultats sont indépendants de ce choix (le changement est absorbé dans des constantes non mesurables). Je simplifie outrageusement, mais c'est bien l'idée fondamentale.

Ne passez pas trop de temps à essayer de saisir le détail technique de cette renormalisation. Ce qui est important est que les résultats à une certaine échelle de distances (=une échelle d'énergie donnée, celle de l'accélérateur de particules) ne dépendent pas de ce qui se passe réellement aux distances beaucoup plus courtes (=aux énergies beaucoup plus élevées). C'est très différent de ce qu'on a en physique classique, comme la mécanique des fluides, où il existe des régimes chaotiques où une toute petite perturbation ("le battement d'aile d'un papillon") peut être amplifié considérablement ("provoque un ouragan"). D'une certaine manière avec le modèle standard on a de la chance, la théorie apparaît assez régulière et maîtrisable. Mais c'est le cas aussi en théorie quantique de l'atome: le spectre des atomes dépend très peu de ce qui se passe au coeur du noyau, et pas du tout de ce qui se passe parmi les quarks au coeur des nucléons. Cela permet de faire de la physique atomique, ou de calculer comment se comporte un cristal semi-conducteur. Sans cette régularité on ne pourrait pas appliquer la physique.

Mais si on veut réellement étendre la théorie unifiée jusqu'à l'échelle de Planck (énergie très élevée), il faut inclure la gravitation, dont la théorie relativiste classique est celle d'Einstein, la relativité générale. Et malheureusement cela ne fonctionne plus aussi bien; cette théorie ne se simplifie pas du tout comme celles qui constituent le modèle standard, elle n'a pas le même comportement régulier.

On peut très bien en fait, contrairement à ce que la vulgarisation affirme souvent, écrire une théorie quantique de la gravitation dans le régime des faibles énergies. Il est même assez facile de calculer en principe des effets observables, comme une correction quantique du premier ordre au déplacement du périhélie de Mercure. Mais cette théorie, valable dans un domaine d'énergie limité (on appelle cela une théorie effective), est d'une utilité totalement nulle car les effets qu'elle permet de calculer sont tellement faibles qu'on ne pourra jamais les mesurer, ils sont à jamais noyés dans le bruit produits par les autres interactions. Si on veut faire un vraie théorie "du tout" (càd avec la théorie de la gravité quantique valable dans le régime planckien), cette théorie ne fonctionne pas car pour prédire tous les effets à toutes les énergies, il faudrait au préalable disposer d'une infinité de mesures expérimentales à toutes les échelles intermédiaires.

Mais vous avez peut-être entendu parler de la théorie des cordes. Cette théorie se réduit à celle d'Einstein aux basses énergies et devient très différentes pour les processus avec des transferts d'énergie très élevés. Et elle semble bien posséder la propriété de régularité souhaitée. Et beaucoup mieux: elle permet d'appliquer la méthode quantique de manière absolue sans avoir besoin de masquer ce que l'on veut ignorer. C'est pourquoi on la considère encore comme un candidat possible pour une telle théorie. Il est possible que ce soit du "wishful thinking", mais peut-être pas, mais ce n'est pas moi qui vous le dirai.

Voilà pour ce que j'en sais, j'espère que mon explication n'est pas trop confuse.

[Emmanuel Laude]

Cher ThM55,

C'est assez confus que je confesse ne pas avoir réussit à comprendre l'essentiel de votre réponse ce qui ne m'empêche pas de saluer la patience qu'elle à du vous coûter.
Merci beaucoup

Emmanuel

[Deedee81]

Salut,

C'est assez confus que je confesse ne pas avoir réussit à comprendre l'essentiel de votre réponse ce qui ne m'empêche pas de saluer la patience qu'elle à du vous coûter.

Ce que Thm55 a expliqué est très bien mais le sujet reste assez technique, difficile et.... vaste.
Donc, n'hésite pas à indiquer les parties qui te posent des difficultés. On peut toujours tenter de détailler ou expliquer plus simplement (si c'est possible !)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Emmanuel Laude]

Par exemple... ceci :

En théorie quantique, en gros du fait du principe d'incertitude, les grandes énergies correspondent aux petites distances.

[Deedee81]

Par exemple... ceci :

Le principe d'incertitude de Heinseberg, que je préfère appeler principe d'indétermination, est une des premières relations trouvées en mécanique quantique
(elle peut se démontrer à partir des postulats de base de la mécanique quantique et elle peut se vérifier expérimentalement).

Elle dit que pour certaines variables, par exemple la position et l'impulsion d'une particule, on a une valeur imprécise de ces grandeurs Dx et Dp tels que Dx fois Dp est toujours supérieur ou égal à une constante (la constante de Planck, divisé par deux pi, sa valeur est minuscule et d'habitude ça n'intervient qu'à l'échelle des atomes).

Mais on ça aussi pour les durées et l'énergie Dt * DE >= h/2pi
Et à une petite durée correspond une petite distance puisque rien ne peut dépasser la vitesse de la lumière (c), donc Dx * DE >= h/2pi c

Et donc si on considère des distances très petites on a forcément une incertitude énorme sur l'énergie et donc l'occurrence d'énergies très grandes.
Et si on est de l'ordre de la longueur de Planck, https://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_de_Planck (c'est plus petit que tout ce qu'on peut mesurer, c'est encore hors de notre portée) alors on a atteint même une énergie telle qu'on devrait (d'après la relativité générale) avoir apparition d'un trou noir.
Il est évident que ce qui nous entoure n'est pas remplit de trous noirs
Donc à cette échelle minuscule la relativité générale doit se comporter différemment (et on a des tas d'idées et des tas de théories.... mais on ne sait pas lesquelles sont bonnes parce qu'on ne sait pas encore vérifier)

[Deedee81]

J'oubliais, il y a aussi un autre lien.

Toute particule se comporte aussi comme une onde et une relation quantique universelle est E = h .nu, c'est-à-dire que l'énergie d'une particule c'est la constante de Planck fois la fréquence
(note qu'il y a un lien avec mon message précédent, mais inutile de tout compliquer).
Et la longueur d'onde L c'est v/nu où v est la vitesse de la particule.
Donc E = h * v / L

=> petite taille (petite longueur d'onde) = grande énergie.

[Deedee81]

Exemple : les ondes électromagnétiques, la lumière, est composée de photons.

Les ondes radios = grandes longueurs d'onde = photons très peu énergétiques
La lumière (et les infra-rouges, ultraviolets) = longueurs d'onde moyenne = plus d'énergie, ces photons peuvent provoquer diverses réactions chimiques (photosynthèse) ou électroniques (panneaux photovoltaïques)
Rayons X, et gammas = très courtes longueurs d'onde = photons très énergétiques qui peuvent provoquer pas mal de dégâts aux liaisons chimiques ou même (pour les gammas) induire des réactions nucléaires

[ThM55]

Emmanuel, désolé et merci pour votre sympathique remerciement.