Optique géométrique: questions

[Rexinferi]

Je suis en 2nd année de prépa et on a, en cours d'année, revue l'optique. On a notamment introduit de manière plus rigoureuse la notion de chemin optique L qui est, selon mon cours, l'intégrale sur le chemin parcourue du produit scalaire entre le vecteur d'onde k et le vecteur de déplacement infinitésimal dl.
Dans un schéma décrivant la notion de stigmatisme (que je joins ici) les points A et A' sont conjugués. Mon cours stipule alors que pour tout rayon suivi le chemin optique L(AA') est identique. Pour le prouver on s'appuie sur les surfaces en rouge. Ces surfaces d'onde pour le faisceau donné permettent d'écrire les relations L(AS1) = n*r1 (cst sur le faisceau avec r1 le rayon de la sphère de surface S1 et de centre A) et L(S2A') = n*r2. Puis pour aboutir au résultat on écrit que le chemin optique parcouru entre S1 et S2 est de même invariant. Je ne vois pas pourquoi cela est vrai ... J'aurais tendance à dire que par principe de Fermat les chemins optiques L(A'A) sont égaux d'où l'invariance des L(S1 S2) mais là aussi je ne suis pas sûr car je ne sais pas si il y a eu des phénomènes de réflexion dans le système optique, réflexions qui pourraient modifier la structure de l'onde rendant le Principe de Fermat, a priori, non applicable (ce dont je ne suis pas sûr non plus ^^').
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[albanxiii]

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[albanxiii]

Bonjour,

Dans votre explication je n'ai pas su trouver ce que vous voulez démontrer ni quelles sont les hypothèses de départ. Pouvez-vous les préciser ? Merci.

[phys4]

Puis pour aboutir au résultat on écrit que le chemin optique parcouru entre S1 et S2 est de même invariant. Je ne vois pas pourquoi cela est vrai ... J'aurais tendance à dire que par principe de Fermat les chemins optiques L(A'A) sont égaux d'où l'invariance des L(S1 S2) mais là aussi je ne suis pas sûr car je ne sais pas si il y a eu des phénomènes de réflexion dans le système optique, réflexions qui pourraient modifier la structure de l'onde rendant le Principe de Fermat, a priori, non applicable (ce dont je ne suis pas sûr non plus ^^').

Bonjour,
A partir de l'égalité des chemins entre A et A', vous pouvez facilement en déduire l'égalité des chemins puisque ce sont des sphères, il y a une simple différence à faire.
En présence de miroirs, ces relations restent vraies pour les mêmes raisons, il suffit de replier le dessin.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rexinferi]

Bonjour, je vous remercie pour vos réponses et je vous prie de bien vouloir m'excuser pour mon manque de politesse (je n'avais pas remarqué l'absence des formules de politesse dans mon message ^^').

Dans votre explication je n'ai pas su trouver ce que vous voulez démontrer ni quelles sont les hypothèses de départ.

La démonstration a pour but de montrer que le chemin optique A A' ne dépend pas du rayon lumineux suivi. Pour cela, il est stipulé à un instant donné que le chemin S1 S2 est invariant vis à vis du rayon considéré ce que je ne sais pas prouver. Je me suis alors demandé si ma démonstration n'était pas fausse dans le sens où j'ai inversé les rôles des proposition " les chemins A A' sont invariants" et "les chemins S1 S2 sont invariants" (invariant vis à vis du rayon considéré). La première proposition serait alors possiblement démontrée à l'aide du principe de Fermat, ce dont je ne suis pas sûr car je n'ai aucune information sur la structure du système optique traversé ...

En présence de miroirs, ces relations restent vraies pour les mêmes raisons, il suffit de replier le dessin.

Si on suppose qu'il n'y a plus le système optique S mais un miroir placé de manière à ce que A et A' soient dans le même demi-plan délimité par le miroir (cette situation ne correspond pas à la situation précédente mais illustre le principe de Fermat avec un miroir). Deux rayons issus de A peuvent se croiser en A': un rayon allant en ligne droite de A à A' et un second réfléchi par le miroir. D'après ce que j'ai compris, on peut interpréter le second rayon comme étant issu d'une source "virtuelle" A''. Dès lors on peut appliquer le principe de Fermat aux deux rayons. Toutefois dans ce cas il faut introduire une différence de marche entre les deux rayons. Dans le cas où A' est situé à l'infini (les deux rayons sont parallèles) les plans d'onde ne sont plus les surfaces perpendiculaires aux rayons si j'ai bien compris. Dès lors, je ne comprends pas pourquoi, si il existe des miroirs dans le système optique, les surfaces sphériques sont des surfaces d'onde.

Ou peut-être qu'il n'est jamais question de surface d'onde ... Mais d'un calcul du chemin d'onde entre S2 et A' puis d'une relation de Chasles sur les chemins mais dans cas je ne comprends pas pourquoi les chemins A A' sont égaux si il y a possiblement un déphasage induit par la présence de miroirs ... J'avoue que je suis assez confus ^^'. Encore merci pour vos réponses très rapides.

[phys4]

Dans le cas où A' est situé à l'infini (les deux rayons sont parallèles) les plans d'onde ne sont plus les surfaces perpendiculaires aux rayons si j'ai bien compris. Dès lors, je ne comprends pas pourquoi, si il existe des miroirs dans le système optique, les surfaces sphériques sont des surfaces d'onde.

Pour un foyer situé à l'infini, la surface d'onde devient un plan, ce qui donne un moyen simple de calculer sur un chemin qui n'est pas infini.
Le calcul de l'écart de phase par rapport à la sphère permet de caractériser la précision du stigmatisme et de l'optique, cette qualité est essentielle pour les utilisations en interférométrie.

[Rexinferi]

Rebonjour,

Pour un foyer situé à l'infini, la surface d'onde devient un plan, ce qui donne un moyen simple de calculer sur un chemin qui n'est pas infini.

L'utilisation des plans perpendiculaires comme étant des plans d'ondes est possible par principe de retour inverse de la lumière car on considère que les rayons sont issus de A' et non de A. Mais si on considère les rayons comme issu de A les plans d'onde ne sont-ils pas inclinés ?

Le calcul de l'écart de phase par rapport à la sphère permet de caractériser la précision du stigmatisme et de l'optique, cette qualité est essentielle pour les utilisations en interférométrie.

Donc la démonstration repose sur le caractère idéal du système optique utilisé (un stigmatisme idéal pour les deux points conjugués)?

[phys4]

Pour une source à l'infini, vous n'êtes pas obligés de choisit des plans d'onde parallèle au miroir ou perpendiculaires à l'axe optique. N'importe quelle inclinaison convient.

Un exemple simple qui illustre vos diverses questions : un miroir en forme de paraboloïde, reçoit une surface d'onde plane, montrez qu'après réflexion, la surface d'one devient un cercle centré sur le foyer.