Calcul vitesse d'éjection des gaz par la tuyère

[invitee226eb84]

Bonjour,

J'ai voulu savoir s'il était possible de mettre sa propre mini-fusée en orbite, avec du O2 liquide et un combustible qui peut être un gaz liquéfié ou un liquide comme l'essence.

Pour cela j'ai créé un simulateur (en HTML/JavaScript) pour faire voler la fusée en ayant paramétré le volume initial de carburant, le débit, le coeff de traînée, et la masse à vide de la fusée.
On peut aussi réglé le débit de carburant (donc la poussée) pendant le vol, et on peut aussi régler l'orientation de la poussée.

Mais pour pouvoir calculer la poussée avec le débit, il faut la vitesse d'éjection des gaz.
Car F = Dm x Ve (Dm le débit massique)

Il y a une formule simple pour calculer un Ve théorique : La vitesse de Crocco


Mais est-ce qu'on doit prendre Cp à la température de combustion ?
On peut calculer la température adiabatique théorique d'une combustion, mais est-ce cette température sera atteinte dans ma chambre à combustion ?

Il y a une formule plus précise pour Ve :

Elle prend en compte en plus :
Pression totale du gaz à l'entrée de la tuyère
Pression statique du gaz en sortie de tuyère
Et gamma le coefficient adiabatique des gaz.

Mais là encore pour quelle température prend-on gamma ?
Et surtout comment connaître la Pression en sortie de tuyère ? Dépend-elle de la pression de l'air extérieur ?

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer sur ça ?
Merci d'avance !



Mon Simulateur :

Pièce jointe supprimée

La page Wiki :
Tuyère de Laval
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[Arollencore]

Bonjour.
Pour une tuyère dite "adaptée", la pression en sortie EST la pression atmosphérique (à l'altitude concernée bien sûr), tant que l'on est dans l'atmosphère, et bien sûr elle nulle dans l'espace.

[JPL]

Les documents doivent être postés en pièce jointe et non sur un serveur externe. Merci.

[invitee226eb84]

Bonjour,

Merci pour ta réponse Arollencore.
Mais la tuyère n'est pas toujours adaptée, c'est seulement à un instant du vol P(sortie) = P(atm), non ?

Et pour Cp et gamma :
Est-ce qu'il faut bien prendre les valeurs de gamma et Cp du mélange C02 + H2O, à la température de combustion ?

Simulateur en pièce jointe cette fois :
AeroSimulation.zip

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arollencore]

Bonjour.

Bonjour,

Merci pour ta réponse Arollencore.
Mais la tuyère n'est pas toujours adaptée, c'est seulement à un instant du vol P(sortie) = P(atm), non ?

Oui, et donc on choisi une certaine surdétente au début ainsi qu'une certaiene sous détente à la fin (de la combustion) pour rester le plus possible dans la "région" de l'adaptation optimale.
Si tu veux une illustration, il y en a une ici: http://accrodavion.be/Accrodavions/l...frontiere.html à peu près en milieu de page.

Et pour Cp et gamma :
Est-ce qu'il faut bien prendre les valeurs de gamma et Cp du mélange C02 + H2O, à la température de combustion ?

Je ne crois pas que la température intervienne vraiment au niveau des chaleurs spécifiques, mais elle est prise en compte dans la formule complète que tu as déjà donnée (T0).

[invitee226eb84]

Bonjour

D'accord, mais donc pour régler le niveau de détente en sortie, suffit-il de régler au cours du vol la pression P0 de l'entrée de tuyère ?
Ainsi la pression en sortie est-elle proportionnelle à celle en entrée ?

Gamma de toute façon ne change pas beaucoup avec la chaleur, mais pour Cp tu penses qu'il faut prendre les valeurs pour 20°C ?
Ou bien peut-être la moyenne de Cp entre T0 la température en entrée et Tf la température en sortie...

[Arollencore]

Bonjour

D'accord, mais donc pour régler le niveau de détente en sortie, suffit-il de régler au cours du vol la pression P0 de l'entrée de tuyère ?

Pourquoi donc voudrais-tu faire cela? La seule façon de faire varier la pression de combustion, c'est de faire varier l'alimentation du moteur, donc la poussée. Bref, sauf à avoir besoin de modifier la poussée, il n'y a rien à faire de ce côté. On se contente de choisir une tuyère représentant un compromis entre les conditions extrêmes d'utilisation de cet étage là, et puis c'est tout.

Ainsi la pression en sortie est-elle proportionnelle à celle en entrée ?

D'une certaine manière, mais ce n'est pas sur ça qu'il faut jouer mais sur la tuyère elle même (Le top c'est la tuyère "à rallonge", mais c'est plus cher).

Gamma de toute façon ne change pas beaucoup avec la chaleur, mais pour Cp tu penses qu'il faut prendre les valeurs pour 20°C ?
Ou bien peut-être la moyenne de Cp entre T0 la température en entrée et Tf la température en sortie...

Pièce jointe 392073

Gamma, c'est Cp/Cv, et si tu regardes bien ta deuxième formule, il n'y a plus que gamma et plus Cp "tout seul", alors utilise cette formule.

[invitee226eb84]

Gamma, c'est Cp/Cv, et si tu regardes bien ta deuxième formule, il n'y a plus que gamma et plus Cp "tout seul", alors utilise cette formule.

En fait je me rend compte que la faible variation de gamma est suffisante pour faire varier le résultat...
Et en utilisant cette relation on peut faire complètement disparaître gamma, et n'utiliser que Cp (Car j'ai plus facilement trouvé des valeurs de Cp à différentes températures)

Et je pense qu'il faudrait prendre la moyenne de Cp(T)...

La seule façon de faire varier la pression de combustion, c'est de faire varier l'alimentation du moteur, donc la poussée. Bref, sauf à avoir besoin de modifier la poussée, il n'y a rien à faire de ce côté.

C'est vrai je n'y avais pas vraiment pensé...

Donc si j'ai bien comprit, Pe la pression statique en sortie est constante, et choisie en réglant la forme de la tuyère.
Dans ce cas, si on choisi Pe = 0, selon la formule ci-dessous cela veut dire que la Température du gaz en sortie est nulle ??! -273°C ?

Ou alors il y a quelque chose que j'ai du mal comprendre...


https://fr.wikipedia.org/wiki/Tuy%C3..._expuls%C3%A9s

[Arollencore]

En fait je me rend compte que la faible variation de gamma est suffisante pour faire varier le résultat...
Et en utilisant cette relation on peut faire complètement disparaître gamma, et n'utiliser que Cp (Car j'ai plus facilement trouvé des valeurs de Cp à différentes températures)

Il faut d'abord voir si Cp et Cv varient de façon assez semblables, parce qu'alors utiliser gamma est une meilleure idée.

Et je pense qu'il faudrait prendre la moyenne de Cp(T)...

Ben non, toute la détente se fait à partir de gaz à la température de combustion.

Donc si j'ai bien comprit, Pe la pression statique en sortie est constante, et choisie en réglant la forme de la tuyère.
Dans ce cas, si on choisi Pe = 0, selon la formule ci-dessous cela veut dire que la Température du gaz en sortie est nulle ??! -273°C ?

Ou alors il y a quelque chose que j'ai du mal comprendre...


https://fr.wikipedia.org/wiki/Tuy%C3..._expuls%C3%A9s

Il n'est pas possible d'avoir une pression de sortie réellement nulle; dans le vide, on se contente de viser la pression de sortie la plus basse possible, donc la tuyère la plus longue possible. Ça dépendra donc des conditions "extérieures";
Exemple: le module de service d'Apollo ne doit fonctionner que dans l'espace, et donc une longue tuyère est possible (regarde une photo de ce module, c'est évident), alors que le LEM est supposé se poser et donc ne pas être gêné par une longue tuyère qui obligerait à l'équiper de longue "jambes" avec tout ce que ça peut signifier comme surcroît de poids et de volume dans la fusée .
Bref, dans le vide on est toujours en sous détente et le jet est toujours divergent, mais sur le module de service, ça va, tandis que pour le LEM ça devait diverger franchement.

[invitee226eb84]

toute la détente se fait à partir de gaz à la température de combustion.

Oui mais pendant la détente le gaz n'est plus du tout à cette température.

Il n'est pas possible d'avoir une pression de sortie réellement nulle; dans le vide, on se contente de viser la pression de sortie la plus basse possible

Ça explique tout, mais alors quelle pression minimale je peux espérer avoir avec une bonne tuyère, si par exemple P0 = 2 bar ?
Est-ce que la pression d'entrée peut facilement être divisée par 100 ? par 1000 ?

[Arollencore]

Oui mais pendant la détente le gaz n'est plus du tout à cette température.

Ben si tu veux prend une valeur moyenne, mais je pense que tu te compliques beaucoup les choses.

Ça explique tout, mais alors quelle pression minimale je peux espérer avoir avec une bonne tuyère, si par exemple P0 = 2 bar ?
Est-ce que la pression d'entrée peut facilement être divisée par 100 ? par 1000 ?

Ce n’est pas beaucoup 2 bars; c’est quoi ton projet?
Après, il n’y a pas de limite théorique, mais pratique oui, alors diviser par 100 ouais, mais par 1000 ça commence à être chaud. Et avec 2 bars au début, tu dois obligatoirement être dans le vide………… ou au moins très très très haut...

[invitee226eb84]

Ce n’est pas beaucoup 2 bars; c’est quoi ton projet?

L'idée c'est de voir comment faire une mini fusée, de maximum 200 kg.
C'est vrai que c'est peu 2 bars, mais plus la pression d'injection est grande, plus les pompes auront besoin de moteurs électriques puissants, et plus gros (+lourds).
Et on verra si 2 bars seront suffisant pour que la poussée permette d'atteindre la vitesse orbitale.

[Arollencore]

L'idée c'est de voir comment faire une mini fusée, de maximum 200 kg.
C'est vrai que c'est peu 2 bars, mais plus la pression d'injection est grande, plus les pompes auront besoin de moteurs électriques puissants, et plus gros (+lourds).
Et on verra si 2 bars seront suffisant pour que la poussée permette d'atteindre la vitesse orbitale.

Ben du coup, non..... Et qu'est-ce qui t'a fait penser que ce serait si simple?

[invitee226eb84]

Là je fais juste les calculs. Je verrais alors quelle pression sera nécessaire, et si tout ça est faisable ou non.

[invitee226eb84]

Il y a quelque chose qui m'intrigue :
Pourquoi la vitesse d'éjection est différente dans le vide, alors que car La pression en sortie est proportionnelle à celle en entrée ?

C'est ici que j'ai vu ça :
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Prop...t_dans_le_vide

[Arollencore]

Il y a quelque chose qui m'intrigue :
Pourquoi la vitesse d'éjection est différente dans le vide, alors que car La pression en sortie est proportionnelle à celle en entrée ?

C'est ici que j'ai vu ça :
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Prop...t_dans_le_vide

Revois ton premier message et ta première formule, dans le vide on applique celle dite de Corocco, qui est indépendante de la pression.

[invitee226eb84]

Sur la page Wiki quand ils ont décrit ainsi la vitesse de Crocco :

"Lorsque la section de sortie tend vers l'infini la pression statique Pe tend vers zéro et la vitesse tend vers une valeur finie appelée vitesse de Crocco"

Donc la formule de Crocco c'est la même chose que les formules complètes, mais avec une tuyère qui a une pression de sortie nulle.
Et donc rien à voir avec la pression extérieure du coup...

L'explication doit être autre part...

[Arollencore]

Sur la page Wiki quand ils ont décrit ainsi la vitesse de Crocco :

"Lorsque la section de sortie tend vers l'infini la pression statique Pe tend vers zéro et la vitesse tend vers une valeur finie appelée vitesse de Crocco"

Donc la formule de Crocco c'est la même chose que les formules complètes, mais avec une tuyère qui a une pression de sortie nulle.

La pression fini toujours par être nulle, dans le vide.
La différence c’est que si on effectue la mesure juste, mais vraiment juste à l’extrémité de la tuyère (et donc pas plus loin), on n’est pas encore à la pression nulle, sauf pour une tuyère infinie.
Après, tout dépend de ce que tu cherches.

Et donc rien à voir avec la pression extérieure du coup…

Ça dépend toujours (entre autres) de la pression extérieure.

L'explication doit être autre part...

Ben en fait dans le lien que tu as donné, rien n’indique que le rapport des pressions est constant comme tu le dis (ce serait d’ailleurs assez compliqué ici), que du contraire, il est précisé, juste au dessus du tableau des valeurs calculées: «Il s'agit chaque fois des valeurs nominales calculées pour un système idéal, arrondies en unités S.I. (les compositions sont exprimées en pourcentages massiques) :» Ce qui implique plus que probablement une différence importante au niveau du taux de détente.

[Arollencore]

Ce qui implique plus que probablement une différence importante au niveau du taux de détente.

Pour être plus précis, ton lien ne donne pas l'évolution de la vitesse d'éjection, au sol et dans le vide, pour un moteur donné, mais il compare plutôt différentes combinaisons d'ergols, utilisé au sol ou dans l'espace, mais systématiqument dans les conditions optimales, donc avec des moteurs différents et donc des tuyères différentes.

[invitee226eb84]

D'accord, mais comment avoir Pe/P0 en fonction de l'altitude alors ? C'est une courbe qui dépend de la tuyère ?

[Arollencore]

Ben évidemment que ça dépend de la tuyère, c'est d'ailleurs pour ça que l'on a imaginé un temps des tuyères "à rallonge".
Une tuyère doit être adaptée, rappelle toi on en a déjà parlé.
Et adaptée, ça signifie que sa géométrie et plus particulièrement son rapport de section doit être adapté à la différence de pression entre la chambre et l'extérieur.
Après, pour conserver une forme optimale donc pas trop "évasée" et de préférence "en coquetier", il faut bien jouer aussi sur sa longueur.

[invitee226eb84]

Est-ce ce qu'on peut calculer la vitesse d'éjection en fonction de la pression extérieure, en connaissant le rapport de section de la tuyère ?

[Arollencore]

Bonjour.
http://perso.ensta-paristech.fr/~ort...hapIImf201.pdf

[invitee226eb84]

Bonjour
Ici ils ne parlent pas de la pression extérieure, comment calculer le rapport de détente en fonction de la pression ambiante ?

[Arollencore]

Le rapport de détente, c'est le rapport des pressions.
Dès lors que ta tuyère est adaptée, la pression "extérieure" est la pression de sortie et tu as déjà donné (ton premier message) l'expression de la vitesse tenant compte du rapport de détente.
D'un autre côté, la relation d'Hugoniot te permet de faire correspondre la vitesse avec l'évolution de la section.

[invitee226eb84]

Je cherche à calculer la pression de sortie (donc le rapport de détente), pas seulement quand la tuyère est adaptée, mais aussi quand la pression extérieure est supérieure ou inférieure à la pression de sortie.

[Arollencore]

Il faut bien préciser ce que tu cherches au final, et voir si ça vaut le coup (déjà la fusée que tu as décrite plus haut ne peut aller bien loin, ça c'est certain), parce que soit tu pars de la condition "tuyère adaptée", et adaptée à une valeur moyenne de pression extérieure, puis tu te dis que les écarts seront de toute façon assez faibles
https://fr.wikipedia.org/wiki/Tuy%C3...e_du_divergent
soit tu veux une précision absolue et là, il faudra passer par les équations d'Euler....
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_d%27Euler
.... Bonne chance...

[invitee226eb84]

Bonjour,

J'ai trouvé des courbes qui donnent le coefficient de poussée en fonction de l'altitude, pour quelques rapports de sections


Donc si je ne me trompe pas il suffit alors de calculer la poussée sans le divergent et la multiplier par le coeff de poussée.

[Arollencore]

Bonjour,

J'ai trouvé des courbes qui donnent le coefficient de poussée en fonction de l'altitude, pour quelques rapports de sections

C’est juste un exemple pour montrer que les plus importants rapport de détente sont logiquement les mieux adaptés aux hautes altitudes (et vice versa), et que la tuyère variable est la meilleure.

Donc si je ne me trompe pas il suffit alors de calculer la poussée sans le divergent et la multiplier par le coeff de poussée.

Oui, mais ton graph n’est pas généraliste, il n’est pas forcément adapté à ton cas.

[invitee226eb84]

Cette courbe resulte sûrement de données expérimentales (ou peut-être que je me trompe).
Donc si je prends la même forme de tuyère qu'eux, j'aurais normalement les mêmes résultats.

Et puis c'est toujours plus réaliste que de considérer la poussée comme constante.