Calcul de vitesse d'éjection

[Beroy40]

Bonjour à tous

Je ne sais pas comment faire un calcul de mécanique (cinétique). Je me tourne donc vers vous, en espérant que quelqu'un pourra m'expliquer la méthode de calcul.

Je vous expose mon problème :
J'ai un projectile d'un masse de 5 gr que je voudrais éjecter à une vitesse initiale d'environ 100 km/h. Ce projectile serai pris entre deux galets entrainés par des moteurs électriques identiques (voir dessins joints).
Je connais la puissance électrique des moteurs, leur couple et leur vitesse de rotation. Ces moteurs entraineraient des galets cylindriques (sans doute en aluminium) et diamètre d'environ 10 à 20 cm sur 3 à 4 cm de hauteur
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer les calculs permettant de connaitre la vitesse d'éjection du projectile suivant ces différents paramètres ?
J'espère avoir été assez clair dans mes explications.
Je remercie d'avance la communauté.
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[invitecaafce96]

Bonjour,
Les 2 galets propulseurs doivent avoir une vitesse périphérique de 100 km/h , ce serait bien s'ils étaient couplés ,
et on suppose qu'il n'y a pas de glissement , des roues genre néoprène dur , qui accompagnent le projectile sur une longueur maximum,
pour le mettre en mouvement , 5g ne devrait pas poser de problème .

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Le plus simple est d’utiliser des pneus à la place des galets. Un seul pneu est entraîné par le moteur et entraîne l’autre. Le projectile est pris entre les pneus.
Comme Catmandou l’a expliqué il faut que la vitesse tangentielle soit égale à celle que l’on veut obtenir pour le projectile.
Pour les pneus de 20 cm de diamètre ça fait une vitesse de quelques 2700 tours/minute.
C’est vraiment dangereux.
Au revoir.

[Beroy40]

Bonjour Catmandou et merci pour ta réponse.
Est-ce aussi simple que cela ?
La masse du projectile n'intervient pas ? La puissance (couple, et RPM) des moteurs non plus ?
donc pour un galet de 5 cm de rayon et en appliquant V=RW (ohméga en rad/s) j'obtiens une vitesse de rotation pour les galets d'environ 5300 RPM.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecaafce96]

Re,
De toute façon, il faudra entraîner toute la mécanique qui aura de l'inertie, ce n'en sera que mieux ...
Alors , on peut s'amuser à calculer le surcroît de puissance pour lancer les 5 g .
J'aime bien revenir aux choses de la vie courante ( et qui fonctionnent ! ) : une bonne équilibreuse de pneus fait 800 - 1000 W .
et vous avez votre machine toute faite ( ou presque ) .
5300 RPM ? Non ... 5300 tr/mn ...

[Jaunin]

Bonjour,
Il faudrait retrouver les discussions sur les lanceurs de balle et de ballon.
Cordialement.
Jaunin__

[Beroy40]

Tout d'abord, merci à vous pour vos avis et commentaires.
A mon avis, le problème n'est pas aussi simpliste que cela : (même sans tenir compte des frottements) il me parait évident que la masse de l'objet à propulser entre en jeu. On ne doit pas fournir la même énergie pour propulser un objet d'une certaine masse à une certaine vitesse que pour propulser à la même vitesse un objet dix fois plus lourd ! Cela implique que la puissance du moteur entre en jeu.

[invite6dffde4c]

Tout d'abord, merci à vous pour vos avis et commentaires.
A mon avis, le problème n'est pas aussi simpliste que cela : (même sans tenir compte des frottements) il me parait évident que la masse de l'objet à propulser entre en jeu. On ne doit pas fournir la même énergie pour propulser un objet d'une certaine masse à une certaine vitesse que pour propulser à la même vitesse un objet dix fois plus lourd ! Cela implique que la puissance du moteur entre en jeu.

Bonjour.
Faites un calcul :
L’énergie de vous pneus à la vitesse finale.
Puis, l’énergie cinétique obtenue par le projectile.
Comparez.
Je ne répondrai plus avant que vous n’ayez fait ce calcul.

Vous comprendrez pourquoi Catmandou et moi avons écrit ce que nous avons écrit.
Et effectivement, il faut que le moteur soit assez puissant pour compenser les pertes par frottement mécanique et aérodynamique des pneus en rotation. Et pour que la vitesse limite soit atteinte dans des temps raisonnables.
Au revoir.

[Beroy40]

Ok
Je tiens à signaler que je suis électronicien et que mes connaissance de mécanique sont assez sommaires et lointains, mais allons y quand même !
Voila mes données initiales =
masse objet à propulser = 5 gr
vitesse de l'objet à obtenir = 100km/h
rayon du galet = 5cm
hauteur du galet = 3cm
matière du galet : aluminium / masse volumique de l'alu : 2700kg/m^3
on néglige les frottements et on considère qu'il n'y a pas de glissements
d'après ce que je me rappel :
énergie cinétique à fournir pour qu'un objet acquiert une certaine vitesse Ec=1/2*m*v^2
soit pour notre objet Ec=1.93 joules
énergie cinétique de rotation emmagasiné dans le galet en rotation
Ecr=1/2*J*w^2 avec J=1/2*m*r^2 (moment d'inertie du galet) et w=vitesse angulaire (vitesse périphérique de 100km/h avec un rayon de 5cm) soit ~555rad/s
je trouve
Ecr=~122 Joules
Donc OK l'énergie emmagasiné dans le galet en rotation est très largement supérieure à l'énergie nécessaire pour propulser un objet de 5gr à 100km/h
Maintenant, ce que je ne comprends pas c'est comment va s'effectuer le transfert d'énergie (le temps de contact entre l'objet et le galet va être très court !).
Merci pour explications

[invite6dffde4c]

Re.
Au moment où l’objet (attention, ce pourraient être vos doigts : c’est vraiment très dangereux), le pneus vont frotter sur l’objet en l’accélérant en en augmentant sa vitesse. Quand celle-ci sera égale à celle des pneus il n’y aura plus de frottements.
Si l’objet était plus massif (et long) et la distance entre les pneus, trop grande pour exercer assez de force. Le processus d’accélération pendant que les pneus frottent serait plus long, accompagné de production de fumée bleue, comme celle des roues d’avion à l’atterrissage.
A+