Réseau par transmission / Intensité

[TiluChris]

Bonjour

Sujet: Réseau de diffraction (par transmission). On a une expression de l'intensité (à partir de la somme des amplitudes pour N traits): I = A^2 . [sin(N.phi/2) / sin(phi/2)]^2
Pas de souci avec cette expression dont j'ai très bien compris le calcul.

Mon problème:
Le texte qui suit l'expression dans mon cours. Je cite:

Le terme d'intensité est important uniquement lorsque le dénominateur s'annule. Dans ce cas, le numérateur s'annule également et, par continuité du rapport, le pic d'intensité tend vers N^2.
Chaque pic correspond à un ordre d'interférence. La largeur de ce pic est donnée par les variations du numérateur, qui oscille N fois plus rapidement que le dénominateur ; elle est donc N fois inférieure à la largeur entre 2 ordres consécutifs.

La seule chose claire pour moi: Le fait que le numérateur oscille N fois plus vite que le dénominateur. Mais le reste... Est ce que vous pourriez m'aider à comprendre?

Merci par avance.
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour l'intensité il suffit de faire un développement limité ou de prendre un équivalent aux voisinages des valeurs pour lesquelles le dénominateur s'annule.
Qu'est-ce qui vous gêne en ce qui concerne la largeur des pics ? Vous avez tracé la fonction pour quelques valeurs de N ?

[TiluChris]

Depuis que j'ai posté, j'ai continué de réfléchir sur l'expression (en ignorant la phrase qui me posait problème) et j'ai compris que:
- On a les pics max aux points d'annulation dénominateur/numérateur (phi = k.2.pi).
- Quand phi tend vers zéro, la fonction [sin(Nx)/sin(x)]^2 tend vers N^2 (on est alors simplement dans le cas de l'approximation des petits angles): I = A^2 . N^2

La seule chose qui continue de me poser un problème, et ça rejoint votre question: pourquoi la largeur à mi-hauteur d'un pic est 1/N? Ca m'échappe.

[gts2]

La largeur du pic est prise pour la première valeur qui annule l'intensité (donc détermination à partir du numérateur) à partir du maxi (détermination à partir du dénominateur).
Comme la période du dénominateur est N fois plus grande que celle du numérateur, la largeur d'un pic est N fois plus petite que la distance entre pics.

[A voir en vidéo sur Futura]

[TiluChris]

Merci, grâce à votre réponse, j'ai enfin réussi à "visualiser" la largeur à mi-hauteur de 1/N. J'aurais mis le temps...