Qu'est ce que la Gravité ?

[Matrix_fr]

Bonjour,

je croyais avoir fait le tour de cette question depuis longtemps, mais depuis peu, je ne sais plus du tout comment sortir d'une espèce de définition circulaire qui ne mène à rien.

La Gravité n'est évidemment pas une force, ça on est tous ok.
On définit du coup la gravité comme étant la chose qui modifie la métrique de l'espace-temps qui dépend de la masse des objets que l'on place dans celui-ci.

les images doivent êtres postées comme pièces jointes.

Jusqu'ici ça allait et je pensais avoir compris ce qu'il y avait à comprendre, mais à bien y réfléchir, avec ce genre d'image, on se met à définir la gravité par une déformation du "tissu" de l'espace temps, et les objets en son sein "tombent" en suivant le trou générer par la masse qu'on a poser sur le tissu. Mais du coup, on explique la gravité par la gravité, on dit que les objets "tombent vers le bas" sur ce tissu, mais est-ce qu'on était pas précisément en train d'essayer de dire que les objets ne tombent pas, qu'il n'existe pas de force, et qu'il s'agit juste d'une déformation.

Du coup comment vous réconcilieriez se problème de représentation ?
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[Deedee81]

Salut,

Tu viens de mettre le doigt sur le défaut/limite de ce type d'image vulgarisée.

L'espace déformé qu'on voit sur l'image est à deux dimensions. Mais c'est l'espace à trois dimensions qui est déformé. Pire encore, c'est l'espace-temps à quatre dimensions qui est déformé. Et bien entendu c'est plus difficile à visualiser. Et les particules sont déviées (ou tombent vers le corps massif) car elles suivent les géodésiques de cet espace-temps déformé.

[JPL]

Peux-tu donner la source de l’image ? Si c’est une image personnelle elle doit être en pièce jointe et non sur un serveur externe ; si c’est une image présente sur une page web d’un site donne le lien et indique la source dans le texte du message.

[Ignatius84]

J'ai trouvé une image bien plus proche de la "réalité" du formalisme de la RG, avec les géodésiques déformées par la masse de la Terre. Je m'en sers pour expliquer la gravitation justement :



Y a même le petit photon corpusculaire et ondulatoire qui suit sa géodésique déformée par "le tissu" (pour le coup) de l'espace-temps.

Je la trouve vraiment sympa. (Elle n'est pas de moi, JPL )

Cela dit, c'est une meilleure représentation, mais on ne va pas se mentir : on ne sait pas vraiment ce qu'est la gravitation. On la représente très bien par le formalisme de la Relativité Générale par contre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Repost :

L'idée générale est que les lignes d'univers des corps en chute libre sont des geodesiques de l'espace-temps.
La ligne d'univers d'un corps est l'ensemble des événements successifs (date+position) de ce corps.
La chute libre signifie que le corps ne subit pas d'influence extérieure (hormis la gravitation), il ne ressent pas d'accélération.
La géodésique est la généralisation de la droite en espace(-temps) courbe.
Dans un espace(-temps) courbe, la géométrie est différente de celle d'Euclide (ou de Minkowski qui est la géométrie de l'espace-temps plat de la relativité restreinte) : en un point extérieur à une géodésique il peut passer une infinité ou aucune géodésique parallèle (en euclidien c'est une et une seule), le périmètre d'un cercle est différent de , la somme des angles d'un triangle est différente de 180°...
Mais, localement, dans un tout petit voisinage autour de n'importe quel point, la géométrie d'Euclide (ou de Minkowski) s'applique.

Une toile tendue par un poids posé au milieu forme une surface courbe, et cette surface courbe possède des géodésiques. Quand on lance de petits objets dessus, ils prennent des trajectoires qui rappellent les mouvements orbitaux. Problème : ces trajectoires sont différentes des géodésiques. Cette expérience n'a donc rien à voir avec la RG et je qualifierais volontiers d'arnaque intellectuelle tous propos prétendant le contraire.

Autre point à aborder, imaginons que dans l'espace-temps seul l'espace soit courbé (façon de parler, disons que dans un système de coordonnées particulier, les tranches orthogonales à l'axe temps sont courbes, et celles qui contiennent l'axe temps sont plates, façon cylindre sphérique), comme cette expérience de toile tendue peut éventuellement le faire croire : et bien la forme des trajectoires ne dependrait pas de la norme de la vitesse. Un corps, lancé orthogonalement à la droite qui le relie à un astre massif, pourrait décrire une orbite circulaire quelque soit sa vitesse. Ce qui est problématique. Le fait que la trajectoire dépende de la norme de la vitesse est dû au fait que la courbure n'est pas que spatiale.

m@ch3

PS : je déplace en physique, parce qu'il n'y a rien de spécifique à l'astronomie ou à l'astrophysique dans ce sujet

[Mailou75]

Salut,

J'ai trouvé une image bien plus proche de la "réalité" du formalisme de la RG, avec les géodésiques déformées par la masse de la Terre.

Pas sur... que veut dire cette figure ? Dejà représenter la courbure de l’espace temps avec seulement 3D c’est pas possible. Ensuite l’image donne l’impression d’une contraction alors que les distances propres sont au contraire plus grandes, en vrai. Enfin, ce ne sont certainement pas des géodésiques. Perso je rejette cette image comme une aide à la compréhension.

Y a même le petit photon corpusculaire et ondulatoire qui suit sa géodésique déformée par "le tissu" (pour le coup) de l'espace-temps.

C’est quoi la vaguelette suivie par la trajectoire du photon ? Rien a voir avec le caractère ondulatoire de la lumiere... Des images bien jolies mais completement fausses a mon avis.

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Une toile tendue par un poids posé au milieu forme une surface courbe, et cette surface courbe possède des géodésiques. Quand on lance de petits objets dessus, ils prennent des trajectoires qui rappellent les mouvements orbitaux. Problème : ces trajectoires sont différentes des géodésiques. Cette expérience n'a donc rien à voir avec la RG et je qualifierais volontiers d'arnaque intellectuelle tous propos prétendant le contraire.

Pas entierement d’accord. Oui dans le sens où la verticale designe l’écoulement du temps relatif, donc c’est forcement n’importe quoi. Mais l’analogie classique qui serait le cone de Kepler fonctionne très bien.

Autre point à aborder, imaginons que dans l'espace-temps seul l'espace soit courbé (...), comme cette expérience de toile tendue peut éventuellement le faire croire : et bien la forme des trajectoires ne dependrait pas de la norme de la vitesse. Un corps, lancé orthogonalement à la droite qui le relie à un astre massif, pourrait décrire une orbite circulaire quelque soit sa vitesse. Ce qui est problématique. Le fait que la trajectoire dépende de la norme de la vitesse est dû au fait que la courbure n'est pas que spatiale

Dans l’analogie Kepler la vitesse initiale dicte la trajectoire (voir https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6259607). On pourrait imaginer le même principe ici, sauf que c’est faux il me semble. La figure n’est donc fausse que dans le détail, mais pas dans le principe (en tout cas moins fausse que l’image dont Ignatus refuse la paternité )

[Ignatius84]

Je te trouve difficile Mailou. Tout est dans le contexte. Je ne suis pas prof de physique, je ne montre pas ça à "mes élèves", par contre pour des gens n'ayant aucune notion newtonienne un peu poussée et strictement aucune notion de RG, je trouve que c'est une très bonne approche, un peu moins fausse que la toile tendue grâce à l'ajout d'une 3è dimension. Donc pour le commun des mortels à qui on doit parler de déformation de l'espace, on a une approche qui est intéressante.

Pour le photon, idem, c'est symbolique, en effet je ne sais pas si l'onde qui le suit représente son caractère ondulatoire, mais je me plais à le penser, du moins si on regarde cette onde comme un genre de fonction, y a l'idée de la représentation qui est là, ça permet de l'évoquer.

Le contexte : ce n'est pas une image comme un schéma, c'est le support d'un discours, comme l'exemple analogique qui permet d'avoir une idée plus concrète d'un phénomène abstrait.

Ps je suis allé voir ton image. Dans mon contexte, no comment. C'est imb****** pour les gens lambda.

[Mailou75]

Vaut il mieux comprendre mal que ne pas comprendre, that’s the question ?
(le probleme de toute vulgarisation adaptée à l’auditoire... ne le prend pas pour toi)

[azizovsky]

La courbure de l'espace est 'simple' à représenter, mais celle du temps, quelle représentation physique peut on lui attribué ?

[Sethy]

Du coup comment vous réconcilieriez se problème de représentation ?

Lorsqu'on étudie les espaces (ici pris au sens large et qui englobe donc l'espace-temps), il est possible de faire apparaitre une expression qui est très semblable à la relation F = m.a.

Dans l'un des membres, on retrouve un terme qui est une accélération (dérivée seconde d'une dimension de ces espaces par rapport à un "temps") et dans l'autre un terme qui dépend de la courbure de cet espace.

Pour l'espace Euclidien classique, ce terme de courbure est toujours nul. On retrouve donc une relation du type a = 0, ce qui n'est rien d'autre que le fameux principe de Newton : en l'absence d'une force, un mobile se déplace à vitesse constante.

Mais pour des espaces (toujours au sens général) plus particuliers tels que ceux aux voisinages d'un corps massif, ce terme peut être différent de 0. Si la résultante de toutes les contributions n'est pas nulle, le corps peut être alors soumis à une accélération due à la courbure, elle même due à la présence d'une masse.

[Sethy]

La relation que j'évoque se retrouve à la page 4 de ce document : http://www.geometrie-differentielle-...eodesiques.pdf , équation 10.

[mach3]

Premier point, qui se limite à la mécanique classique :

Sans même faire de relativité générale, la théorie de Newton de la gravitation peut-être reformulée comme une géométrie de l'espace-temps courbe (théorie de Newton-Cartan). Contrairement à l'espace-temps de la RG, il n'y a pas de métrique* sur l'espace-temps classique (bien que celui-ci se découpe en tranche d'espace avec une métrique euclidienne**), mais ça n'empêche pas qu'il y ait des géodésiques et une courbure, qui viennent avant la métrique et reposent sur le concept de connexion. Quand il n'y a pas de métrique, on a une grande liberté dans le choix de la connexion, et pour chaque connexion, on aura un ensemble de géodésiques différent. Sur l'espace-temps de la mécanique classique, il y a (parmi une infinité) deux choix plutot pertinents pour la connexion.

Le premier choix fait que les lignes d'univers des objets en mouvements rectilignes uniformes (au sens vitesse constante en norme et en direction par rapport à un référentiel galiléen) seront des géodésiques et seulement ceux-là. On peut d'ailleurs dire, de façon plus élégante : les mouvement rectilignes uniformes sont des géodésiques dans ce premier choix. Dans ce choix là, on se retrouve sans courbure pour l'espace-temps, les familles de géodésiques parallèles (qui sont alors des droites parallèles) forment les référentiels galiléens et l'équation des géodésiques génère les lois de Newton. L'expression de ces lois dans un référentiel non galiléen nécessite l'introduction de forces d'entrainements fictives (centrifuge, coriolis) afin de les garder correctes dans ces référentiels.
On note cependant un point de détail : il y a des forces qui s'accompagnent d'un ressenti (on parle d'accélération propre, mesurable par un accéléromètre) pour un mouvement rectiligne uniforme et d'autres non, et inversement. Exemples :
-je suis assis sur ma chaise, immobile par rapport au sol (et au référentiel terrestre qu'on va considérer comme galiléen). Je ressens une accélération propre, due à la réaction de la chaise sur mon postérieur qui doit compenser exactement mon poids pour que je sois effectivement immobile. En effet la réaction de la chaise s'applique sur mon postérieur uniquement, alors que mon poids s'applique à tout mon volume (chaque petite partie de moi accélère de la même façon, donc mon corps devrait accéléré comme un tout si il n'y avait pas d'autres forces pour l'empêcher).
-je suis sur un tourniquet, immobile par rapport au tourniquet, mais en mouvement de rotation uniforme dans un référentiel galiléen. Je me tiens fermement aux poignées du tourniquet pour ne pas être éjecté. Dans le référentiel galiléen, ma rotation est expliquée par la force centripète qu'exerce la tension de mes mains sur les poignées (si je lâche les poignées, je pars tout droit, suivant la tangente au tourniquet). Cette tension exercée seulement sur mes mains me fait ressentir une accélération propre. Dans le référentiel du tourniquet, mon immobilité s'explique par l'addition d'une force centrifuge qui compense exactement la tension sur la poignée et qui s'applique à tout mon volume (et c'est elle qui explique que si je lâche la poignée, mon mouvement dans ce référentiel devient centrifuge).
On note une similarité entre le duo poids/réaction dans le référentiel terrestre quand je suis sur ma chaise et le duo force centrifuge/tension dans le référentiel du tourniquet. Dernier exemple : je suis en chute libre au-dessus d'une planète sans atmosphère. Vu d'un référentiel galiléen, mon mouvement est accéléré et cela est expliqué par mon poids. Il n'exerce cependant pas d'accélération propre sur moi, je ne ressens rien, car il est appliqué en volume. Dans un référentiel non galiléen où je suis immobile, il y a une force d'entrainement fictive qui compense mon poids.

Ce point de détail oriente vers le second choix de connexion où les mouvements de chute libre sont les géodésiques (ou formule plus lourde : les lignes d'univers des objets en chute libre sont les géodésiques). L'espace-temps muni de cette connexion est courbé. Pour être précis, si on prend deux géodésiques initialement parallèles, alors elles vont forcément soit s'éloigner, soit se rapprocher (contrairement à deux droites parallèles d'un espace(-temps) plat), c'est ce qu'on appelle la déviation des géodésiques et c'est ce qu'encode le fameux tenseur de Riemann. En effet si on lâche deux objets dans un champ de gravitation avec la même vitesse initiale, il vont finir par se rapprocher ou s'éloigner suivant la configuration : c'est l'effet de marée, une illustration très parlante et concrète de la déviation des géodésiques et donc de la courbure de l'espace-temps (mais pas de l'espace seul qui ici n'est pas courbé!).
On différencie alors les mouvements avec et sans accélération propre (c'est-à-dire ressentie). Dans cette façon de voir, la force de gravitation devient alors fictive au même titre que les forces d'entrainements : les forces qui s'exercent sur le volume et qui du coup ne sont pas responsables d'accélération propre sont ainsi regroupées dans le même sac.
Les prédictions sont bien sûr les mêmes pour les deux choix, c'est juste un certain découpage des choses, qui à le mérite de faire apparaitre des relations : considérer la chute libre comme le mouvement naturel (et donc les lignes d'univers correspondantes comme des géodésiques) amène à penser l'espace-temps comme courbe (sans que l'espace, au sens d'une tranche contenant tous les évènements ayant lieu à la même date, ne soit courbe) et la gravitation comme une force fictive au même titre que la force centrifuge ou de coriolis. Cela contient, en germe, le principe d'équivalence (pas de différence entre les expériences locales dans un référentiel uniformément accéléré en l'absence d'un champ de gravitation et dans un référentiel galiléen dans un champ de gravitation de même accélération).

deuxième point à venir, sur la RG cette fois

m@ch3

*pas d'outil pour mesurer la distance spatio-temporelle entre deux évènements
**un outil pour mesurer la distance spatiale entre deux lieux

[mach3]

Deuxième point, en relativité générale :

En relativité restreinte, on introduit un outil pour mesurer les distances spatio-temporelles entre évènements de l'espace-temps, la métrique de Minkowski. C'est elle qui est responsable de toutes les particularités de la relativité restreinte (dilatation des durées, contractions des longueurs, jumeaux de Langevin, ficelle de Bell, etc).

Localement, l'espace-temps de la relativité générale doit être assimilable à celui de la relativité restreinte (covariance), il est donc muni d'une métrique qui localement ressemble à celle de Minkowski, mais qui peut varier d'un évènement à l'autre. Le fait qu'il y ait une métrique va imposer une connexion bien particulière (il y a des histoires de compatibilité sur lesquelles nous n'allons pas nous étendre ici), celle dite de Levi-Civita, qui dérive de la métrique (si on parle en coordonnées, les coefficients de Cristofell, qui caractérisent la connexion, dépendent des dérivées partielles des coefficients de la métrique). On ne peut plus choisir n'importe quelle connexion comme en mécanique classique, et donc la courbure résultante (qui dérive de la connexion) nous est imposée par la connexion, elle-même imposée par la métrique. L'espace-temps se retrouve alors intrinsèquement courbé (alors que ça avait un caractère un peu artificiel en mécanique classique, le choix de connexion étant libre, la courbure aussi).

Il vient de l'étude de la relativité restreinte que l'accélération propre d'un corps est liée à la dérivée du quadrivecteur vitesse de ce corps par rapport à son temps propre. Ce quadrivecteur étant de norme constante, la dérivée porte sur son orientation : une ligne d'univers sans accélération propre est une droite dans l'espace-temps de Minkowski (pas de changement d'orientation). La généralisation de cela, est qu'une ligne d'univers sans accélération propre est une géodésique. C'est le principe d'équivalence : un mouvement rectiligne uniforme en espace-temps plat n'est pas différentiable localement d'un mouvement de chute libre (géodésique) en espace-temps courbe, et inversement, un mouvement uniformément accéléré en espace-temps plat n'est pas différentiable localement de l'immobilité dans un champ de gravitation équivalent.

A la différence du cas de la mécanique classique, l'espace lui-même peut être courbé. Mais c'est quoi l'espace? c'est une tranche de l'espace-temps contenant des évènements considérés comme étant à la même date. Or, le temps absolu n'est plus (il est tombé avec la relativité restreinte), il existe donc une infinité de manière de dater les évènements et donc une infinité de façon de couper les tranches (après c'est quand même pas n'importe comment, il y a des règles pour que la tranche soit bien de l'espace). Parmi toutes ces façons de trancher, on peut en trouver qui génèrent des tranches plates! Un exemple bien connu est dans la géométrie de Schwarzschild, qui décrit l'extérieur d'un astre de symétrie sphérique. Si on découpe l'espace-temps suivant la datation t de Schwarzschild (valable seulement pour r>rs, on ne parle pas de trou noir), alors l'espace est courbé, mais si on découpe suivant la datation tr de Gullstrand-Painlevé (valable pour tout r), alors l'espace est plat! Les mouvements des corps dans cet espace-temps ne dépendant pas de la façon dont on le découpe, cela illustre bien que concrètement, les géodésiques et donc les trajectoires de chute libre (et donc les orbites) ne dépendent pas de la courbure de l'espace, mais bien la courbure globale de l'espace-temps.
Par ailleurs, dans bien des cas courants (hors gravité extrême), les termes du tenseur de Riemann qui concernent l'espace sont très petits devant ceux qui concernent le temps. Si on les néglige, on retombe simplement sur les géodésiques de Newton-Cartan et donc sur la gravitation newtonnienne (temps absolu, espace plat).

m@ch3

[Matrix_fr]

Bon je ne peux pas éditer mon premier message pour l'image, alors je la met là
(l'image est libre de droits, j'ai vérifié, mach3, pour la modération)
Ensuite, j'ai trouvé cette simulation qui me parait plus juste :

Pour ce qui est de la 4D du temps, en fait, il faudrait dans la video ci-dessus, considérer chaque point, et afficher une horloge, avec ses aiguilles pour métaphoriquement représenter leurs temps propre, qui se désynchronise les uns les autres.


Donc, si j'ai bien suivit : les corps bougent tous en ligne droite qui peuvent "ne pas être droite" car on est pas sur un univers plat (euclidien).
La masse modifie la métrique, donc les géodésiques.

Mais alors j'ai un autre problème : admettons que j'ai une altère à X mètres d'altitudes. Elle va donc tout droit, la Terre courbe l'espace fait que c'est une ligne droite vers son centre, on est d'accord? Une fois qu'elle c'est posé (écrasé vu sa vitesse^^) sur Terre, pourquoi continue t'elle d’essayer d'aller vers le centre ? Elle a perdu sa vitesse, elle ne devrait pas être "attirer", puisque l'attraction, on l'a dit c'est une illusion, comme le fait que deux personnes qui se dirigent parallèlement vers le pole nord de la terre se rapprochent, pourtant elle continue à subir une accélération, non?

Du coup, je ne comprends pas le paradoxe : d'un coté on nous dit que la gravité c'est rien d'autre qu'une déformation des géodésiques, ok, ça ça me parait simple et intuitif.
Mais en même temps, on me dit qu'on peut calculer un champs d'accélération et que les corps subissent ces accélérations qui sont de plus en plus importante au fur et à mesure qu'on réduit la distance avec le corps massif (sans que la masse de l'objet attiré n'est d'importance par ailleurs), ce qui correspond à la définition d'une force, pour moi.

Donc, je répète ma question : c'est quoi au final la gravité? Einstein dit que ce n'est pas une force et seulement une déformation de la géométrie, mais dans ce cas, pourquoi les objets qui ont perdu leur vitesse (en étant freiner par autre chose par exemple), continue de vouloir bouger, subissent cette accélération ?

Lui même a énoncer le principe d’équivalence entre accélération et gravité, donc il me manque une pièce du puzzle, car ça m'apparait contradictoire tout ça... La gravité ça déforme l'espace ou ça créé un espèce de champs d’accélération autour de la masse ?


En bref : Je comprends que les trajectoires soient déviées, mais pas que les vitesses soit accélérer par la gravité. (dsl si je suis pas clair, c'est compliqué)


EDIT : en fait, avant je résolvais ce paradoxe via l'explication de la "toile", comme sur l'image : l'accélération vient du fait que l'objet "tombent" dans la direction de la pente causé par la déformation.

Hors c'est justement cette image que j'ai enfin réussi à déconstruire puisque c'est idiot de dire que la gravité s'explique par le fait que ça tombe (puisque c'est une définition cyclique).
Mais du coup, si cette image est fausse, d'où vient l'accélération ??!!

[Deedee81]

Salut,

Mais alors j'ai un autre problème : admettons que j'ai une altère à X mètres d'altitudes. Elle va donc tout droit, la Terre courbe l'espace fait que c'est une ligne droite vers son centre, on est d'accord? Une fois qu'elle c'est posé (écrasé vu sa vitesse^^) sur Terre, pourquoi continue t'elle d’essayer d'aller vers le centre ? Elle a perdu sa vitesse, elle ne devrait pas être "attirer", puisque l'attraction, on l'a dit c'est une illusion, comme le fait que deux personnes qui se dirigent parallèlement vers le pole nord de la terre se rapprochent, pourtant elle continue à subir une accélération, non?

Prenons ton altère immobile (dans le référentiel lié au sol). La géodésique passant par ce point et avec cette vitesse (zéro), est une ligne courbe dans l'espace-temps (droite et verticale dans l'espace) que l'objet va suivre et elle mène vers le bas. Il ne faut jamais oublier que les géodésiques en question sont celles de l'espace-temps et donc ces géodésiques en plus d'être courbe ont en chaque point une direction et une vitesse (par rapport à un référentiel donné) et donc l'objet vas vers le bas avec une vitesse croissante.

Une fois au sol, elle est toujours sur la même géodésique, donc elle continue à "vouloir" aller vers le bas. Mais là, elle subit la force de réaction du sol, dirigée vers le haut ce qui fait que l'objet ne suit plus une géodésique et reste immobile au sol.

[mach3]

En complément de Deedee, il faut bien comprendre, que ce soit en Newton-Cartan, ou en relativité générale, suivre une géodésique est équivalent à ne subir aucune force (et ne ressentir aucune accélération propre) et donc ne pas suivre une géodésique est équivalent à subir une force (et ressentir une accélération propre). Assis sur ma chaise je ne peux pas suivre une géodésique, la réaction de ma chaise m'en empêche, et c'est elle qui fait que je ressens quelque chose.
Un point important est que le sol possède une accélération propre vers le haut, et qu'il l'imprime à toute chose qui entre à son contact et ne peut le traverser. https://www.youtube.com/watch?v=KOOAAo1v9fE

m@ch3

[Matrix_fr]

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Prenons ton altère immobile (dans le référentiel lié au sol). La géodésique passant par ce point et avec cette vitesse (zéro), est une ligne courbe dans l'espace-temps (droite et verticale dans l'espace) que l'objet va suivre et elle mène vers le bas. Il ne faut jamais oublier que les géodésiques en question sont celles de l'espace-temps et donc ces géodésiques en plus d'être courbe ont en chaque point une direction et une vitesse (par rapport à un référentiel donné) et donc l'objet vas vers le bas avec une vitesse croissante.

Une fois au sol, elle est toujours sur la même géodésique, donc elle continue à "vouloir" aller vers le bas. Mais là, elle subit la force de réaction du sol, dirigée vers le haut ce qui fait que l'objet ne suit plus une géodésique et reste immobile au sol.

Je comprends ce que tu dis en le lisant, mais je ne comprends pas pourquoi le fait qu'il y ait un temps propre en chaque point de la géodésique donne lieu à une accélération ?

Pourquoi la force électromagnétique qui repousse ne réussi pas à "freiner" le corps une bonne fois pour toute et le rendre "immobile" (dans son référentiel au moins) ? D'où ça vient qu'on continue à "vouloir" se déplacer?

Imaginons qu'on mette un satellite en orbite stationnaire (imaginons par simplicité que la terre ne tourne pas sur elle même ou autour du soleil). Il a donc une vitesse nulle par rapport à la Terre, pourtant il va se mettre à vouloir bouger, alors que les deux sont immobile par rapport à l'autre dans les deux référentiels...

Si encore quelque chose le propulsait et lui donné du mouvement, je veux bien qu'il se mette à suivre la géodésique correspondante, mais je ne comprends pas pourquoi il se met à "bouger tout seul" s'il avait une vitesse = 0 ? tu vois?

[Deedee81]

Salut,

Je comprends ce que tu dis en le lisant, mais je ne comprends pas pourquoi le fait qu'il y ait un temps propre en chaque point de la géodésique donne lieu à une accélération ?

Tout dépend du référentiel considéré, bien entendu. Mais déjà, chaque point de la géodésique correspond à une position, une direction et une vitesse (car ce n'est pas simplement une trajectoire dans l'espace mais une trajectoire dans l'espace-temps. Tout comme dans un graphique x,t, la pente d'une trajectoire correspond à une vitesse). Et donc la vitesse peut varier de point en point. Et il se fait qu'ici, par rapport au référentiel attaché au sol, cette variation est une accélération.

Notons que un corps en chute libre est inertiel (en impesanteur ) alors on pourrait s'étonner de cette accélération. Mais c'est oublier que le référentiel attaché au sol n'est pas inertiel ! En effet, hors la gravité, la seule force qui s'applique est la réaction du sol. Comme je le disais pour l'objet immobile au sol, la trajectoire n'est pas géodésique, pas inertielle.

Notons que (dans le référentiel attaché au sol) la géodésique correspond à une immobilité (au départ quand on lâche l'objet) puis à une vitesse de plus en plus grande en s'approchant du sol est normal : tu peux le voir de plusieurs façon mais le plus simple est de considérer la gravitation comme une interaction (*) et alors de comparer à la gravitation Newtonienne : là, la gravité est vue comme une force et donne lieu à une accélération, là c'est facile à comprendre. Et la description RG doit redonner la même situation à la "limite newtonienne" (gravité faible et peu variable, vitesse faible) et donc la géodésique doit être tel que je viens de le décrire.

(*) Notons que c'est bel et bien le cas car jusqu'ici on a parlé de l'espace-temps autour de la Terre et des géodésiques comme allant de soit. Mais en fait sa structure est donnée par l'équation d'Einstein qui relie le tenseur de courbure au tenseur énergie-impulsion <=> qui relie la structure de l'espace-temps à la distribution des masses. Masse => courbure => accélération des corps qui chutent = interaction gravitationnelle.

Pour aller plus loin dans l'explication, pas de choix, faut regarder les géodésiques en détail : leur équation. Là on peut se contenter de la métrique de Schwarzschild (loin de l'horizon évidemment), même si ce n'est qu'une approximation du champ gravitationnel terrestre (même Kerr n'est qu'une approximation mais ça reste une assez bonne approximation).

EDIT : j'ai peur d'être mal compris. Les métriques de Schwarzschild et Kerr ne sont pas des approximations en soi. Elles sont très justes et correspondent parfaitement à des situations précises (comme la symétrie sphérique). Mais c'est leur usage pour décrire le champ gravitationnel terrestre qui est une (bonne) approximation car la Terre ne répond pas tout à fait à cette situation (déjà, elle est aplatie au pôle donc non sphérique), le champ gravitationnel autour de la terre est plutôt multipolaire (donc pas simple du tout https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...t_multipolaire ) mais, bon, Schwarzschild reste ok en première approximation (au-dessus du sol, dans le sol c'est plutôt la métrique de Friedmann qui est une (moins bonne !) approximation (moins bonne car la Terre est loin d'être homogène)).

Pourquoi la force électromagnétique qui repousse ne réussi pas à "freiner" le corps une bonne fois pour toute et le rendre "immobile" (dans son référentiel au moins) ? D'où ça vient qu'on continue à "vouloir" se déplacer?

Quelle force électromagnétique ????

C'est un peu se qui se passe au sol. Les forces de cohésions de la matière (orbitales électroniques, liaisons chimiques, répulsion entre atomes/noyaux) sont de nature électromagnétique. Et cette force est bel et bien suffisante pour immobiliser le corps au sol (sauf dans le cas des sables mouvants )

J'espère en tout cas que l'explication plus haut suffit à expliquer.

[mach3]

Après discussion et décision collégiale de la modération, ce fil est réouvert après déplacement de messages vers une nouvelle discussion. Merci de ne discuter que de l'espace-temps courbe et de sa relation avec la gravité dans ce fil, sauf avis contraire du primo-posteur.

mach3, pour la modération

[mach3]

Je comprends ce que tu dis en le lisant, mais je ne comprends pas pourquoi le fait qu'il y ait un temps propre en chaque point de la géodésique donne lieu à une accélération ?

Quelques précisions sur les concepts de trajectoires, de référentiel, de lignes d'univers et de géodésiques (dont certaines seront une redite du message précédent de Deedee) semblent utiles ici, car la question ne me semble pas faire sens :

Une ligne d'univers est une ligne (1 dimension) dans l'espace-temps (4 dimensions), une successions des lieux-moments (les évènements) d'un objet, c'est à dire les lieux qu'un objet occupe à chaque moment successifs. Notons que ces lieux et ces moments sont relatifs au référentiel, on va y revenir. Il y a un référentiel particulier dans lequel l'objet occupe le même lieu à tout moment, c'est le référentiel où il est immobile. On dira généralement que c'est "son référentiel". Dans tous les autres référentiels il y a au moins un moment où il n'occupe pas le même lieu.
La ligne d'univers est soit de genre nul (c'est alors celle d'une particule sans masse) ou de genre temps (c'est celle de n'importe quoi qui possède une masse), c'est à dire que les évènements successifs sont liés causalement.
En chaque évènement de la ligne on peut définir un vecteur tangent à la ligne. Pour le genre temps, si on normalise ce vecteur à 1, on obtient la 4-vitesse. Le changement de cette 4-vitesse le long de la ligne d'univers (en terme technique c'est une dérivée covariante) donne la 4-acceleration, dont la norme est l'accélération propre (celle qui est ressentie).
La durée écoulée pour un objet entre deux évènements de sa ligne d'univers correspond à la "longueur" du morceau de ligne d'univers entre les deux évènements. On parle de durée propre, et par extension de temps propre (qui n'est en fait qu'une durée propre mais depuis un évènement choisi comme origine sur la ligne). Elle est obtenue via la métrique de Minkowski, tout comme la longueur d'un morceau de courbe de l'espace euclidien est obtenu via la métrique d'Euclide.

Une géodésique (de genre nul ou de genre temps) est un cas particulier de ligne d'univers pour laquelle le changement de la 4-vitesse le long de la ligne d'univers est nul : il n'y a pas d'accélération propre.
En un évènement de l'espace-temps passent une infinité de géodésiques, caractérisées par leur 4-vitesse en cet évènement. Géométriquement c'est comme dire qu'en un point de l'espace passent une infinité de droites, caractérisées par leur vecteur directeur.
En un évènement d'une ligne d'univers donnée passe toujours une unique géodésique, de même 4-vitesse que la ligne d'univers en cet évènement. Géométriquement c'est comme dire que par un point d'une courbe passe une unique droite tangente.

Un référentiel est un découpage particulier (on appelle cela une fibration) de l'espace-temps en lignes de genre temps (des lignes d'univers donc) qui définissent des lieux et en hypersurfaces de genre espace qui définissent des dates. Par exemple en espace-temps plat le découpage le plus simple est suivant des droites de genre temps toutes parallèles et suivant des hyperplans de genre espace tous parallèles (et orthogonaux aux droites) : c'est un référentiel galiléen.
Etre immobile par rapport à un référentiel sur une certain intervalle signifie que notre ligne d'univers sur cet intervalle coïncide avec une des lignes qui définit ce référentiel. Cette ligne étant un lieu, cela correspond à rester en un même lieu (dans ce référentiel). Etre en mouvement par rapport à un référentiel c'est le fait que notre ligne d'univers coupe successivement différentes lignes d'univers définissant le référentiel : on occupe successivement différents lieux. La vitesse par rapport au référentiel est encodée dans l'angle que fait notre ligne d'univers avec celle du référentiel.
L'ensemble des lignes d'un référentiel, donc l'ensemble de ses lieux, constitue un espace 3D. Ce qui est ligne (1 dimension) du référentiel dans l'espace-temps (4 dimensions) devient point (0 dimension) d'un espace (3 dimensions). D'un espace, pas de L'espace, car chaque référentiel défini un ensemble de lieux différents : les lieux d'un référentiel seront en mouvement par rapport aux lieux d'un autre. Par exemple le siège de ma voiture est un lieu dans le référentiel où ma voiture est immobile, mais pas dans le référentiel terrestre à moins que je sois à l'arrêt.

Si on prend l'ensemble des lignes d'univers d'un référentiel qui sont intersectées par la ligne d'univers d'un objet et qu'on regarde l'ensemble de points correspondant dans l'espace correspondant, on obtient une ligne que l'on nomme trajectoire. Pour une même ligne d'univers, la trajectoire dépend du référentiel (elle est d'ailleurs réduite à un unique point dans le référentiel où l'objet est immobile). On peut indexer chacun de ces points avec la date (l'intersection entre la ligne et les hypersurfaces du référentiel), et on peut alors calculer la vitesse par rapport au référentiel en chaque point de la trajectoire.

Pourquoi la force électromagnétique qui repousse ne réussi pas à "freiner" le corps une bonne fois pour toute et le rendre "immobile" (dans son référentiel au moins) ? D'où ça vient qu'on continue à "vouloir" se déplacer?

Dans le référentiel où on est immobile, on est toujours immobile...
Considérons l'objet en chute libre. En l'absence de force (non fictive), il n'y a pas d'accélération propre et la ligne d'univers est une géodésique. Dans un référentiel dit de "chute libre", dont les lignes d'univers sont des géodésiques (initialement parallèles), la trajectoire obtenue sera une droite, avec une vitesse constante (et éventuellement un point si l'objet en chute libre est immobile dans ce référentiel de chute libre).
Dans le référentiel terrestre, on obtiendra localement une trajectoire parabolique, avec vitesse radiale en augmentation vers le bas et vitesse orthoradiale constante (j'ai bien dit localement).
Quand le corps en chute atteint le sol, il subit une force non fictive : la réaction du sol, qui est de nature électromagnétique. Son accélération propre n'est plus nulle. Sa ligne d'univers n'est plus une géodésique à partir de l'évènement de contact avec le sol (attention on parle ici d'un cas sans atmosphère sinon, la ligne d'univers cesse d'être une géodésique dès les premières secondes de chute à cause des frottements de l'air). Dans le référentiel de chute libre, l'objet aura alors une trajectoire uniformément accélérée (comme tout point du sol dans ce référentiel), accélération qui s'explique par la force de réaction du sol. Dans le référentiel terrestre, l'objet aura une trajectoire réduite à un point, il est immobile. Immobilité due au fait que dans ce référentiel il y a une force fictive, le poids, qui compense exactement la réaction du sol.
Imaginons qu'en fait l'objet ait atterri sur une trappe donnant sur un trou. Si on ouvre la trappe, la force de réaction cesse, il n'y a plus d'accélération propre et la ligne d'univers de l'objet redevient une géodésique.
Dans le référentiel de chute libre, le mouvement accéléré cesse et se poursuit alors à vitesse constante. Pour faire une analogie géométrique, on peut imaginer un segment (géodésique) qui s'arrête en un point, en ce point on fait démarrer un cercle (non géodésique) auquel ce segment était tangent, puis en un point du cercle part un segment tangent (géodésique).
Dans le référentiel terrestre, un mouvement uniformément accéléré recommence.

Imaginons qu'on mette un satellite en orbite stationnaire (imaginons par simplicité que la terre ne tourne pas sur elle même ou autour du soleil). Il a donc une vitesse nulle par rapport à la Terre, pourtant il va se mettre à vouloir bouger, alors que les deux sont immobile par rapport à l'autre dans les deux référentiels...

Si encore quelque chose le propulsait et lui donné du mouvement, je veux bien qu'il se mette à suivre la géodésique correspondante, mais je ne comprends pas pourquoi il se met à "bouger tout seul" s'il avait une vitesse = 0 ? tu vois?

Les lignes d'univers définies par le référentiel géocentrique, c'est à dire les lignes d'univers d'objets immobiles par rapport au centre de la Terre, et qui donc ont des trajectoires ponctuelles dans ce référentiel, ne sont pas des géodésiques de l'espace-temps. Cela signifie que pour avoir une telle ligne d'univers, un objet doit avoir une accélération propre et donc subir une force non fictive (par exemple la poussée d'un réacteur). Si je lâche un objet sans vitesse initiale par rapport au géocentrique et sans accélération propre (redondant avec "je lache", mais je précise), alors sa ligne d'univers sera la géodésique tangente à la ligne d'univers du référentiel géocentrique qui passe en l'évènement de lâcher de l'objet. Il se trouve que cette géodésique se dirige vers la ligne d'univers du centre de la Terre et qu'au fur et à mesure de cette progression, elle formera un angle de plus en plus grand avec les lignes d'univers du référentiel géocentrique : la vitesse par rapport au référentiel géocentrique augmente.

Analogie géométrique sur la Terre idéalisée comme une sphère de circonférence 40000km : Je suis à 9990km de l'équateur et je veux rouler vers l'est tout en restant à cette distance de l'équateur : il faut pour cela que je tourne constamment à gauche (je vais décrire un cercle de 10km de rayon autour du pôle), c'est de l'accélération propre (je ne vais pas "tout droit"). Maintenant j'arrête de tourner, je roule vers l'est mais en allant tout droit, pas d'accélération propre, donc je suis une géodésique qui se dirige vers l'équateur et qui forme un angle de plus en plus grand avec les parallèles.

m@ch3

[Paradigm]

Bonjour,

Merci mach3 pour cette excéllente synthèse.

D'un espace, pas de L'espace, car chaque référentiel défini un ensemble de lieux différents : les lieux d'un référentiel seront en mouvement par rapport aux lieux d'un autre.

Ne faudrait-il pas plutôt dire que chaque référentiel défini un espace 3D différent traduisant ainsi la notion, pas facile à capturer, de relativité de l'espace ? En fait la notion référentiel permet à définir la notion d'espace physique me semble t'il.

Cordialement,

[mach3]

Ne faudrait-il pas plutôt dire que chaque référentiel défini un espace 3D différent traduisant ainsi la notion, pas facile à capturer, de relativité de l'espace ? En fait la notion référentiel permet à définir la notion d'espace physique me semble t'il.

Je pense que c'est équivalent.

m@ch3

[Paradigm]

Je pense que c'est équivalent.

m@ch3

Cela fait drole de voir ecrit les lieux seront en mouvement entre eux ce qui veut dire que la notion de lieu traduit ici un objet matériel et non un point d'espace.

Cordialement,

[mach3]

Non non, il s'agit bien de points de l'espace et non d'objets matériels (bien que ça puisse en être un, à l'occasion). C'est un détournement volontaire du mot lieu, dans le but de faire prendre conscience de la relativité de l'espace.

m@ch3

[Matrix_fr]

Donc si je résume en terme terrien : (il faudra encore faire quelque progrès en terme de vulgarisation )

Les corps continuent toujours leurs trajectoires géodésique inertiel, mais on peut ajouter des accélérations locales du à des forces électromagnétique qui sont de sens opposé à ce mouvement (comme le sol, ou ma main qui soulève un objet), et ce que je ressens comme le "poids" c'est justement son mouvement naturel qui aimerait passer et suivre sa géodésique normal. Ce sont mes électrons de mon derme qui l'en empêche, lui faisant ainsi suivre une autre ligne d'univers qui n'est plus une géodésique,

on est bon?

[Deedee81]

Salut,

on est bon?

Selon moi, oui, c'est tout correct

[mizambal]

J'ai lu que pour des vitesses très éloignés de celle de la lumière parler en terme de RG cela n'a aucun intérêt.
Donc sachant que les vitesses d'un être humain vis à vis des autres bidules qui sont alentour sont très lentes, les lois de Newton semblent parfaitement aptes à décrire NOTRE perception / ressenti du monde en tant qu'humain.
Après c sur que si j'étais un neutrino et vous des photons et qu'on décide de discuter de physique ce serait juste l'inverse, la RG s’imposerait au vu des circonstances (en supposant que j'y comprennent un minimum ... une hypothèse sans doute aussi forte que ma condition de neutrino ^^)

[Deedee81]

Salut,

J'ai lu que pour des vitesses très éloignés de celle de la lumière parler en terme de RG cela n'a aucun intérêt.
Donc sachant que les vitesses d'un être humain vis à vis des autres bidules qui sont alentour sont très lentes, les lois de Newton semblent parfaitement aptes à décrire NOTRE perception / ressenti du monde en tant qu'humain.

C'est exact.
Plus précisément : faibles vitesses, gravité faible (c'est le cas sur Terre), phénomènes lentement variables => Newton assis fièrement dans son fauteuil.
(référence Appolo13 quand ils coupent l'ordinateur et Richard Haris qui dit "on vient de mettre Newton dans le siège du pilote" ).

C'est d'ailleurs les approximations faites en relativité générale pour faire le lien avec la théorie newtonienne (limite classique) ou a contrario pour trouver la forme que doit prendre l'équation d'Einstein.

Evidemment si on est précis on a des écarts (déviation des rayons lumineux par le Soleil, avance du périhélie des planètes, surtout Mercure)..... ou TRES précis (écart dans la marche des horloges : Pound et Rebka ..... et le GPS)

[lodeli]

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[Matrix_fr]

Salut,



Selon moi, oui, c'est tout correct

Mais y a un truc qui me perturbe encore, c'est que si ce que j'ai dit est vrai ET que la loi de la chute des corps est vrai (ce que je pense), alors je ne comprends plus comment il est possible qu'un objet en mouvement inertiel puisse aller plus vite qu'un autre, lui aussi en mouvement inertiel ?

Si la plume et le marteau "tombent" (faut vraiment arrêter avec ce vocabulaire), avancent à la mêmes vitesse ça veut dire que leur "force inertiel" (dsl je ne sais pas cmt appeler ça) – c'est à dire le truc qui fait qu'ils veulent avancé en permanence et qui est contré avec une force exactement compenser par un objet via la force électromagnétique – est donc identique pour les deux objets, puisque dès qu'on les "lâchent" (supprime la force électromagnétique qui les rendaient immobile), ils se remettent à bouger intertiellement (chuter) à la mêmes vitesse.

Du coup si j'accélère une fusé puis que j'arrête le moteur, elle va aller en ligne droite à vitesse constante, mais plus rapidement qu'une seconde fusé que je n'aurais pas accélérer du tout.
Mais du coup cela semble être en contradiction avec le fait qu'ils "chutent" à la même vitesse, non ? puisqu'ils n'auront en pratique pas la même vitesse, même s’ils sont en mouvement rectiligne uniforme tous les deux…


Enfin je sais pas si vous m'avez suivi, mais y a tjs un truc qui me perturbe là...