Frottement cinétique

[ellax]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour cet exercice :
"Un skieur de 75kg remonte une pente enneigée pour s'arrêter. S'il arrive au pied de la pente avec une vitesse de 15km/h, quelle distance sera nécessaire pour l'arrêter ? Le coefficient de frottement cinétique entre les skis et la neige est de 0,01 et la pente fait 30◦ avec l'horizontale."

Je ne sais pas comment le débuter, j'ai essayé avec les équations horaires pour déterminer son accélération (cela ne fonctionne pas). Puis j'ai essayé avec le bilan des forces mais je n'y arrive pas.
Est ce que je peux avoir un indice pour commencer la résolution ?

Merci d'avance
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[Resartus]

Bonjour,
Comme la pente alpha est constante, la composante de l'accélération de la pesanteur dirigée vers l'arrière du skieur est également constante (indépendante de la masse) et fonction de l'angle alpha.
La force de frottement est également dirigée vers l'arrière, et elle est proportionnelle à la composante de la force de pesanteur perpendiculaire
au sol. Comme la masse se simplifie, cela donne aussi une accélération constante vers l'arrière
On peut noter au passage qu'on n'avait pas besoin de connaitre la masse...

A vous maintenant de déterminer les fonctions trigonométriques de alpha quivontbien pour chacune de ces deux accélérations.

Comme la résultante est une accélération constante vers l'arrière, vous devez savoir calculer facilement la distance pour s'arrêter (soit par une formule vue en cours, soit en refaisant le calcul),

PS : au cas où il y aurait une question suivante avec le skieur qui repart en arrière, bien noter que dans ce second cas, l'accélération de frottement va maintenant se soustraire et non plus s'additionner...

[ellax]

Bonjour,

Je suis désolée mais je ne comprend pas votre explication. J'ai vraiment des difficultés pour ce thème d'exercice.
J'ai du mal à visualiser la situation et ce que l'on cherche.
J'ai fait ce schéma pour comprendre, est il correct ?

[Resartus]

Bonjour,
le P est OK,
Par contre il ne peut pas y avoir à la fois N et R :
soit R est la réaction totale du sol prenant en compte les frottements, elle n'est pas perpendiculaire au sol, mais elle fait un petit angle beta dont la tangente vaut 0,01, soit,plus simplement, vous la décomposez directement avec une composante normale N et une petite composante tangentielle T dans le sens de la pente, qui vaut 0,01 N

Il reste maintenant à décomposer P sur les deux directions : une perpendiculaire au sol Pn et l'autre Pt dans le sens de la pente
Et sachant que le skieur reste sur la piste, vous allez constater que N est directement l'opposé de Pn. Vous pouvez donc calculer combien vaut N, puis combien vaut T et combien vaut Pt+T. C'est cette force qui ralentit le skieur

[A voir en vidéo sur Futura]

[ellax]

Bonjour,

Je trouve bien N, en faisant Pn=N, ce qui donne N=113,49N
T je n'ai pas besoin de le déterminer il vaut 0,01 N non ? (mes questions doivent paraître idiote mais j'ai du mal avec ce sujet)
Pt = cos(60)*75*9,81
Mais du coup la somme de Pt et N donc un nombre négatif.. je me suis donc trompée

Ensuite je pensais faire ΣF=m*a, T+Pt=ma, ce qui me permet de trouver l'accélération.
Pour ensuite en déduire le temps, et la distance.

[Resartus]

Je ne vois pas comment vous trouvez 113 N seulement pour Pn.
Quelle est votre formule? Vous devez trouver environ 637 Newton, et ensuite T vaut seulement 6,4 Newton...

Puis c'est Pt et T qu'il faut ajouter et les deux sont dans le sens de la pente (donc tous deux positifs, ou tous deux négatifs selon votre choix d'axes)
l'important est de bien trouver qu'il vont faire ralentir le skieur...

[ellax]

Voila mon calcul
Pn=N
cos(30)*m*m = N
Effectivement on trouve 637N, j'avais laissé un mauvais réglage de ma calculatrice

Comment trouvez vous T ?

[Resartus]

Ben, 0,01 fois 637, cela fait 6,37..

[ellax]

ah oui d'accord
Merci beaucoup de votre patience j'ai tout compris