Dynamique du solide - Ballistique

[Nekama]

Bonjour à tous,

J'ai un problème de physique de niveau BAC+1 mais je n'arrive pas à le résoudre...
Ces matières remontent trop loin pour moi peut-être...

Soit une bille de masse m et de rayon R, non ponctuelle, située en (0,0) dans le plan (x,z)
On lui communique une vitesse v_o selon E_x et une rotation w₀ d'axe E_x également.

Déterminer sa trajectoire :
- dans le vide
- dans l'air

On peut prendre C_x = 0,5

[ Déjà écrire les équations différentielles du mouvement du solide serait bien... ]

Mon but est de déterminer (ie calculer, chiffrer, ...) l'effet de stabilisation dû au spin.

Merci pour votre aide.
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[invitef29758b5]

Salut

Mon but est de déterminer (ie calculer, chiffrer, ...) l'effet de stabilisation dû au spin.

Stabilisation de quoi ?
La rotation ne stabilise rien .

[Nekama]

Salut,

Pour lutter contre l'effet du vent et contre la gravitation, les canons des fusils sont rayés de manière à générer un spin aux balles.
Ce spin rend les trajectoires moins sensibles à ces éléments par effet gyroscopique.

Les liens sur google sur le sujet ne manquent pas mais je n'ai trouvé aucun chiffre et aucune formule. Et je ne parviens pas à le mettre en équation moi-même.

[invitef29758b5]

Pour lutter contre l'effet du vent et contre la gravitation, les canons des fusils sont rayés de manière à générer un spin aux balles.
Ce spin rend les trajectoires moins sensibles à ces éléments par effet gyroscopique.

L' effet gyroscopique permet à la balle de conserver une orientation constante .
Il ne sert à rien dans le cas d' une balle sphérique .

[A voir en vidéo sur Futura]

[jiherve]

Bonsoir
farfouiller ici :http://closefocusresearch.com/extern...istics-summary
voir aussi effet Magnus :https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Magnus
c'est très compliqué, dans l'air les equa diff ne peuvent être résolues que par calcul, il n'y a pas de solution littérale .
J'ai utilisé Runge-Kutta ordre 4 rien que pour le mouvement simple sans tenir compte de la rotation du projectile et cela devient encore plus compliqué si l'on frise le mur du son.
Bon courage!
JR

[Nekama]

L' effet gyroscopique permet à la balle de conserver une orientation constante .
Il ne sert à rien dans le cas d' une balle sphérique .

Le seul effet est de conserser une direction constante ?
Je ne vois pas trop l'intérêt avec une sphère évidemment mais même avec une balle. Cela veut dire que la balle ne pointerait plus dans le sens du mouvement (?).

C'est avant tout la mise en équation et la "mesure" de l'effet qui m'intéressent...

[Nekama]

Bonsoir
farfouiller ici :http://closefocusresearch.com/extern...istics-summary
voir aussi effet Magnus :https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Magnus
c'est très compliqué, dans l'air les equa diff ne peuvent être résolues que par calcul, il n'y a pas de solution littérale .
J'ai utilisé Runge-Kutta ordre 4 rien que pour le mouvement simple sans tenir compte de la rotation du projectile et cela devient encore plus compliqué si l'on frise le mur du son.
Bon courage!
JR

Merci. Je vais aller voir le lien.

Pour moi, il n'y a pas d'effet Magnus car ce n'est pas un lift ou un effet coupé. Mais il y a bien un Bernouilli (de forme Magnus si on veut) de part la chute. La vitesse verticale est plu grande d'un côté par rapport à l'autre et du coût il y a dépression et déviation dans ce sens là.

[invitef29758b5]

Le seul effet est de conserser une direction constante ?
Je ne vois pas trop l'intérêt avec une sphère évidemment mais même avec une balle. Cela veut dire que la balle ne pointerait plus dans le sens du mouvement (?).

J' aurais du dire "presque constante"
L' axe de révolution de la balle doit s' aligner sur la trajectoire . Vu que la trajectoire est courbe , la balle doit effectuer un mouvement de tangage .
Ceci est obtenu par une combinaison de la précession gyroscopique et de la portance aérodynamique :
_Du fait de la courbure de la trajectoire , la balle tend à avoir une incidence cabrée , et donc une portance .
_Le centre de portance etant en avant du CG , la portance s' accompagne d' un moment cadreur .
_L' effet gyroscopique provoque une orientation latérale de la balle , donc une incidence , donc une portance latérale , donc un moment et une précession en piqué .
Au bout du compte , la balle est à peu près alignée sur la trajectoire (avec des oscillations) , la pointe légèrement tournée vers le coté .

[harmoniciste]

Une balle de fusil possède une forme ogivale sur l'avant pour mieux pénétrer dans l'air...A condition l'orientation reste stable.
Or, à défaut d'empennage, l'orientation d'une telle forme est aérodynamiquement instable. La mise en rotation axiale est censée lui conférer une stabilité gyroscopique.
Pour une bille, je ne vois pas d'instabilité d'orientation et ce que peut changer la mise en rotation axiale.

[Resartus]

Bonjour,
Ce n'est sans doute pas ce type de balle que nekama a en tête, mais pour une balle de baseball, la position des coutures a une forte influence : les plus dures à attraper sont les balles papillon, lancées sans rotation initiale et qui ont des fluctuations latérales impressionnantes. Quand elles tournent,c'est plus prévisible, car l'effet y est moyenné.

[Nekama]

Bonjour à tous,

Je peux contextualiser la demande et circonscrire le problème. En paintball, on tire des billes de peinture de 0.68'' qui font environ 3 g.
Une société américaine ( First Strike ) propose des munitions qui sont des demi-sphères avec un cylindre doté d'un empennage particulier qui les met en rotation : https://www.youtube.com/watch?v=6HYDcQtUtdo

Ils affirment que ces munitions sont plus stables et précises et ont une meilleure portée que les billes traditionnelles grâce à cette rotation.

Je comprends l'idée qu'ils mettent en avant (effet gyroscopique) mais selon moi, ce n'est pas l'explication du tout :

1. le point majeur est que ces billes font de l'ordre de 1,5 g plutôt que 3 g pour les précédentes ( ce qui change totalement la portée et la trajectoire )
2. la légère diminution du Cx ( de 0.5 à 0,3 ) aide également mais c'est anecdotique dans les simulations pour les cas standards ( 90 m/s - 20 m de portée ).
3. la forme donne une meilleure portance au début du tir.

Par contre, je ne vois pas ce qu'apporte[rait] la rotation, d'autant qu'a priori, elle me semble très faible vu le faible angle des ailettes et ne doit rien stabiliser.
Si la stabilisation est importante, je pense même que ce serait meilleur avec des ailettes droites.

Qu'en pensez-vous ?
Faute de pouvoir mettre ça en équation et de le chiffrer, c'est difficile de répondre...

[harmoniciste]

... balle de baseball...

Je ne crois pas: Il a parlé de fusil.

[Resartus]

Bonjour,
S'il s'agit de billes de peinture, même si elles sont initialement bien rondes, je pense qu'elles vont se ramollir sensiblement durant la trajectoire, et se déformer de manière imprévisible.
La comparaison avec les coutures des balles de baseball redevient pertinente, et la rotation axiale va bien moyenner les effets

Même si cela ne change rien à la portée théorique, cela va bien améliorer la portée pratique (c'est à dire la distance pour une précision donnée)
Mais ce n'est pas un effet "gyroscopique" au sens strict

[Nekama]

Bonjour,

S'il s'agit de billes de peinture, même si elles sont initialement bien rondes, je pense qu'elles vont se ramollir sensiblement durant la trajectoire,

Pour les billes, ok. Et dans ce cas leur Cx s'améliore encore car elles réagissent comme une goutte.

Mais que penser des projectile "first strike" (qui sont dures) et de leurs petites ailettes. La rotation est-elle utile ? Et si oui, comment donner un ordre de grandeur pour la "bonne" vitesse angulaire ? Il doit bien y avoir des formules physiques pour traduire cela...

[invite44510b00]

L' effet gyroscopique permet à la balle de conserver une orientation constante .
Il ne sert à rien dans le cas d' une balle sphérique .

Pourtant on utilise aussi des canons rayés pour les armes utilisant des projectiles sphériques.

[invite44510b00]

J'ai utilisé Runge-Kutta ordre 4 rien que pour le mouvement simple sans tenir compte de la rotation du projectile et cela devient encore plus compliqué si l'on frise le mur du son.

Précision : dans les faits, on considère justement que la portée pratique d'un projectile supersonique (en sortie de canon) est la distance pendant laquelle il reste à une vitesse supersonique; dès l'instant où il tombe en phase transsonique, les perturbations affectent trop la trajectoire. Les projectiles subsoniques sont un cas particulier : les réducteurs de son ne sont efficaces en effet qu'avec des vitesses de sortie de canon subsoniques; c'est donc un choix qui n'est pas liè à des considérations balistiques. Je parle pour les armes légères bien sur.

[Nekama]

Précision : dans les faits, on considère justement que la portée pratique d'un projectile supersonique (en sortie de canon) est la distance pendant laquelle il reste à une vitesse supersonique; dès l'instant où il tombe en phase transsonique, les perturbations affectent trop la trajectoire. Les projectiles subsoniques sont un cas particulier : les réducteurs de son ne sont efficaces en effet qu'avec des vitesses de sortie de canon subsoniques; c'est donc un choix qui n'est pas liè à des considérations balistiques. Je parle pour les armes légères bien sur.

On parle en effet pas mal sur internet des problèmes lors de la transition (qui relèvent de la balistique militaire en pratique).
Dans le cas qui m'intéresse, on est de l'ordre de 100 m/s donc très très loin de la vitesse du son...

[harmoniciste]

leur Cx s'améliore encore car elles réagissent comme une goutte.

Si vous supposez qu'une goutte a un faible Cx, vous vous trompez. La véritable goutte n'a pas du tout la forme qu'on lui prête ordinairement .

[invite44510b00]

qui relèvent de la balistique militaire en pratique)..

Non, non, ce n'est pas spécifiquement militaire : ce sont des considérations habituelles sur les tirs moyenne et longue distance. (de 200 à 1000m pour fixer les idées).

Mais il et clair que des vitesses de départ aussi faible que 100 m/s ne rentre en effet pas dans les modèles habituels (à vrai dire, 100 m/s, j'ai du mal à imaginer un cas pratique avec un projectile à propulsion initiale pyrotechnique donnant une vitesse aussi faible - même des calibres d'assez grandes tailles et anciens tel que le 45LC donnent des vitesse de l'ordre de 250 m/s).

[Nekama]

Non, non, ce n'est pas spécifiquement militaire : ce sont des considérations habituelles sur les tirs moyenne et longue distance. (de 200 à 1000m pour fixer les idées).

Mais il et clair que des vitesses de départ aussi faible que 100 m/s ne rentre en effet pas dans les modèles habituels (à vrai dire, 100 m/s, j'ai du mal à imaginer un cas pratique avec un projectile à propulsion initiale pyrotechnique donnant une vitesse aussi faible - même des calibres d'assez grandes tailles et anciens tel que le 45LC donnent des vitesse de l'ordre de 250 m/s).

Ici, ce sont des billes de painball ( cf. message #11 ).

[invite44510b00]

Ici, ce sont des billes de painball ( cf. message #11 ).

OK; cette partie du fil m'avait échappé.
Donc, ça explique en effet les 100 m/s.

[invitef29758b5]

Pourtant on utilise aussi des canons rayés pour les armes utilisant des projectiles sphériques.

Pas pour l' effet gyroscopique .

[invite44510b00]

Pas pour l' effet gyroscopique .

Ca sert à fournir une rotation "prédictible"; dans le cas d'un canon lisse, la rotation du projectile est à peu près imprévisible et sa déviation liée à l'effet Magnus peu prédictible.