Vitesse du son dans une atmosphère non isotherme

[paseninfo]

Bonjour,
Je viens demander de l'aide sur un exercice de physique (niveau Prepa PSI), l'intitulé est court.

J'ai une question d'ordre générale sur l'utilisation des différentielles :
Soit f et g des fonctions de plusieurs variables, dans quel cas peut on confondre la dérivée de f par rapport à g et le rapport des différentielles df/dg (voir la partie gauche de la première page)?

Pour la deuxième question de l'exercice, mon application numérique n'est pas cohérente (racine carrée d'un nombre négatif). Pouvez vous vérifier la démarche et m'indiquer les erreurs?

Merci !
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[gts2]

Votre résolution m'a l'air correcte (je n'ai pas regardé en détail).
Je pense que c'est un pb d'application numérique : est la température à l'altitude h. Donc il y a des chances que cette température (absolue) soit positive.
Qu'obtenez-vous pour cette température ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

alpha en en °C/km et h en km.
A 10 km d'altitude alpha*h = 60 qui est bien inférieur à 293K.

Cordialement,
Duke.

[paseninfo]

Ahhh,
Merci beaucoup !

voici mon brouillon pour la postérité (mdrr) :

sujet:
énoncé.jpg

brouillon :
page 1.jpg

page 2 bis.jpg

Je trouve qu'un observateur entendra une détonation à 10km d'altitude après une durée d'environ 100s ( si c = 340 m/s la durée serait d'environ 30s ) donc cela me semble cohérent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Il doit y avoir encore un pb : 100 c'est trois fois plus que 30, or la vitesse ne varie pas tant que çà : je trouve 31,1 au lieu 29,4.

[paseninfo]

En effet 31,1 m/s, merci encore