Mécanique des fluides

[ellax]

Bonjour,

Je suis bloqué sur cet exercice:
"Quelle est la vitesse limite atteinte par une goutte d'eau de 1mm de rayon dans un récipient rempli de mercure ? On donne ρeau = 1000kg/m3 et ρHg = 13600 kg/m3, ηHg = 1,5.10-3 Pa.s."

J'ai fait un bilan des forces exercées sur la goutte d'eau.
∑F = ma
A-P=ma
ρHg*Vtot*g -ρeau*Vtot*g = ρeau*Vtot*a
(ρHg-ρeau)*g/ρeau =a
123,606 = a

Après avoir trouvé l'accélération je ne vois pas comment je peux déterminer la vitesse, surtout quand je regarde les valeurs que je n'ai pas utilisé dans l'énoncé je vois pas qu'elle formule utiliser

Merci d'avance pour votre réponse
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[gts2]

Et les frottements fluides ?

[Resartus]

Bonjour,
Le fait que l'énoncé parle de vitesse limite, et qu'on vous fournisse la viscosité du mercure ne vous évoque vraiment rien?

Vous devriez avoir dans votre cours la formule pour la force de frottement d'une bille de rayon R dans un liquide de viscosité eta
du genre F=k.eta.R.v

Comme on est à la vitesse limite, l'accélération est nulle, et donc la somme des trois forces (pesanteur, archimede, frottement) l'est aussi...

PS : ce qui peut être perturbant, c'est d'accepter que la goutte d'eau se comporte comme si c'était une bille solide.
C'est parce que sa tension superficielle est très élevée et sont rayon petit, et elle va se déformer très peu par rapport à la forme sphérique...

[ellax]

Merci de vos réponses
Je n'avais pas cette formule dans mon cours.
Juste que représente k ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,

C'est la loi de Stokes, et k pour une sphère vaut 6.pi
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Stokes

Mais c'est quand même surprenant que vous ayez à résoudre cet exercice sans avoir vu cette formule en cours... Cela ne peut pas s'inventer...

[ellax]

J'ai revérifié dans mon cours mais je ne l'ai pas
Merci de votre aide en tous ça =)

[gts2]

Vous avez peut-être alors F=Cx 1/2 \rho v^2 S ?