Équation de Weyl - Lagrangien nul???

[Lévesque]

Bonsoir ,

petite question. Il semble que l'équation de Weyl peut-être obtenue d'un Lagrangien nul, et je ne vois pas trop le sens de faire ça... L'équation de Weyl (pour un spineur gauche) est donnée par

ce qui peut-être écrit de façon plus compacte comme

(*)

où . Mon livre (Maggiore) me dit que cette équation peut être obtenue (de l'équation d'Euler-Lagrange) à l'aide du lagrangien

(**)

où l'indice L est mis pour Left. Or, pas besoin d'être la tête à Papineau pour voir que (**) peut être obtenu de (*) en multipliant cette dernière (par la gauche) par . Donc, puisque (*) est nulle, (**) qui est le lagrangien doit être nulle aussi.

C'est quoi cette affaire là?

Merci beaucoup à l'avance

Simon
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[invite3f781c34]

ton raisonnement est farfelu; on part du lagrangien pour arriver aux eqns du mvt et pas le contraire; avec ton systeme le lagrangien de Dirac non symétrisé (que tout le monde emploie) est tout aussi nul : multiplier l'eqn de Dirac (ss forme covariante) à gauche par psi dague (sorry, pas le temps de faire de la calligraphie)
C'est la même chose ici; si tu prend psi dague (considéré comme indpdt de psi) comme variable, l'eqn de lagrange est simplement dl/dpsi dague = 0 puisque L ne depend pas des derivées de psi dague..

[Lévesque]

C'est la même chose ici; si tu prend psi dague comme variable, l'eqn de lagrange est simplement dl/dpsi dague = 0 puisque L ne depend pas des derivées de psi dague..

Merci pour ton aide

Disons qu'on part du lagrangien que j'ai écrit plus haut, alors



Maintenant, l'équation d'Euler-Lagrange me dit que la quantité vaut zéro.

Mais mon Lagrangien comprends cette quantité, donc, il est nul? Je cite le livre: "Observe that on a classical solution , so the Lagrangian vanishes", ou en français : pour une solution classique, le lagrangien est nul de par l'équation du mouvement.

Je sais que je ne comprends pas, sinon je ne poserais pas de question

Cordialement,

Simon

[Lévesque]

Maggiore précise "classique", je suppose qu'il veut dire que les composantes du spineur sont des champs scalaires. Si on était dans le cas non-classique, alors la seule différence, ce serait que les composantes du spineurs sont des opérateurs?

Dans ce cas, le lagrangien devient un opérateur? Il ne serait donc pas nul? Seulement, son action (dans le sens de agir) sur un état (j'imagine de l'espace de Fock) sera nulle?

Merci pour l'aide,


Simon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa5fd80c]

Salut,

En physique classique, la valeur du lagrangien L n’a aucune importance : seule la façon dont il dépend des coordonnées généralisées et vitesses associées importe. D’ailleurs, deux lagrangiens qui diffèrent l’un de l’autre par la dérivée totale par rapport au temps d’une quelconque fonction des coordonnées et du temps sont tout à fait équivalents. On peut supposer qu’il en va de même en physique quantique.

Par contre, si pour un système donné on peut trouver un lagrangien qui est nul, alors cela a des conséquences dans la formulation de l’EDQ en termes d’intégrales de chemin. Mais je ne m'avancerai pas de ce côté-là

[invitefa5fd80c]

En fait, une réponse plus appropriée que la précédente en ce qui concerne ta question initiale est que tu ne peux modifier l'expression du lagrangien en te servant d'un résultat qui est vrai sur la "trajectoire réelle" suivie par le système considéré. Cela est incompatible avec le processus variationnel.

[Lévesque]

En fait, une réponse plus appropriée que la précédente en ce qui concerne ta question initiale est que tu ne peux modifier l'expression du lagrangien en te servant d'un résultat qui est vrai sur la "trajectoire réelle" suivie par le système considéré. Cela est incompatible avec le processus variationnel.

Merci popol pour l'aide,

je me demande quoi faire alors de "Observe that on a classical solution , so the Lagrangian vanishes".

Le problème, en fait, c'est que je calcule le tenseur énergie-impulsion à partir du lagrangien. Mon livre (à ce propos, constatez vous-même ce dont je parle) utilise le fait que le lagrangien est nul (si je comprends bien) pour trouver l'expression du tenseur En.-imp. Mais, je m'Excuse de ne rien comprendre, sauf que si le lagrangien est nul, alors la dérivée du lagrangien est aussi nulle? (Ce qui fait penser à mon petit cerveau que le tenseur en.-imp. doit aussi être nul...)

Je me demande vraiment ce que ce passe avec tout ça... Je suis tout mélangé...

Bon, il est assez tard (en fait il est très tot),

Ciao,

Simon

[invitefa5fd80c]

Salut,

En physique classique, la valeur du lagrangien L n’a aucune importance : seule la façon dont il dépend des coordonnées généralisées et vitesses associées importe. D’ailleurs, deux lagrangiens qui diffèrent l’un de l’autre par la dérivée totale par rapport au temps d’une quelconque fonction des coordonnées et du temps sont tout à fait équivalents. On peut supposer qu’il en va de même en physique quantique.

Par contre, si pour un système donné on peut trouver un lagrangien qui est nul, alors cela a des conséquences dans la formulation de l’EDQ en termes d’intégrales de chemin. Mais je ne m'avancerai pas de ce côté-là

Juste une petit parenthèse sur cette réponse. Elle laisse sous-entendre que le lagrangien pourrait être nul sur tout "chemin", incluant ceux qui ne sont pas des solutions des équations du mouvement. Un tel lagrangien ne servirait pas à grand chose : la seule équation qu'il pourrait générer est 0=0 .

[Lévesque]

Juste une petit parenthèse sur cette réponse. Elle laisse sous-entendre que le lagrangien pourrait être nul sur tout "chemin", incluant ceux qui ne sont pas des solutions des équations du mouvement. Un tel lagrangien ne servirait pas à grand chose : la seule équation qu'il pourrait générer est 0=0 .

Ok!

Donc, le lagrangien n'est pas nul pour tout champ, il est nul seulement pour les champ satisfaisant à l'équation d'Euler-Lagrange?

Donc, le lagrangien L pour un champ quelconque est l'expression donnée plus haut, ensuite l'équation d'Euler-Lagrange sélectionne seulement une forme fonctionnelle de champ à partir de L, disons qu'on appelle X cette forme fonctionnelle. Ensuite, seulement pour cette solution X, lorsqu'introduite dans le lagrangien, on trouve qu'il est nul. C'est ça?

Je pense que je comprends (mais je peux me tromper )

Ciao,

Simon

[invitefa5fd80c]

Ok!

Donc, le lagrangien n'est pas nul pour tout champ, il est nul seulement pour les champ satisfaisant à l'équation d'Euler-Lagrange?

Donc, le lagrangien L pour un champ quelconque est l'expression donnée plus haut, ensuite l'équation d'Euler-Lagrange sélectionne seulement une forme fonctionnelle de champ à partir de L, disons qu'on appelle X cette forme fonctionnelle. Ensuite, seulement pour cette solution X, lorsqu'introduite dans le lagrangien, on trouve qu'il est nul. C'est ça?

Je pense que je comprends (mais je peux me tromper )

Ciao,

Simon

Tu ne te trompes pas, c'est exactement cela.
Je me souviens que lorsque j'étais étudiant, c'était une erreur que pratiquement tout le monde faisait, tôt ou tard.

A+

[Lévesque]

A+

Whoa!!! C'est une belle note que tu me donnes là


Merci encore, c'est grâce à toi si j'ai cliqué

ciao,

Simon