Pendule physique, RFD et TMC

[invite8191cb0d]

Bonsoir,

Je viens de terminer le mooc de mécanique du solide de l'EPFL et j'ai une petite question :

Considérons une barre homogène AB, de longueur l, de masse m.

Son moment d'inertie en A est
.

Supposons que cette barre oscille autour d'un axe horizontal passant par A, et nommons l'angle
entre l'axe vertical et la barre AB.

Le moment cinétique de la barre en A est

Si l'on applique le théorème du moment cinétique, on trouve que




et donc en utilisant l'expression du moment d'inertie pour l'objet considéré,



et on aboutit ainsi à l'équation différentielle suivante :



Par ailleurs, la vitesse du centre de masse est
En appliquant la relation fondamentale de la dynamique, on aboutit à l'équation différentielle suivante :



Equation qui est différente de la première !

Où est l'erreur ?
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[phys4]

Par ailleurs, la vitesse du centre de masse est
En appliquant la relation fondamentale de la dynamique, on aboutit à l'équation différentielle suivante :

Bonsoir,
La première équation est correcte.
Pouvez vous préciser comment vous obtenez la seconde ?

[gts2]

Ce n'est pas un pendule simple : dans un pendule simple on a un fil et la tension du fil a comme direction le fil, elle disparait donc par projection orthoradiale.
Dans le cas d'un solide, il faut prendre en compte l'action du support en A qui n'a aucune raison d'être orthoradial.

[invite8191cb0d]

Bonsoir, merci pour votre réponse.

Le centre de masse G est tel quel AG = , si l'on utilise le repère orthonormal sa vitesse est donc ;

Le poids est égal à

En appliquant le théorème du centre de masse, je trouve



En éliminant m et en projetant sur , j'arrive à



Mais comme l'a dit gts2, j'imagine que mon erreur de raisonnement est de ne pas tenir compte de la force exercée par le support sur la barre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Mais comme l'a dit gts2, j'imagine que mon erreur de raisonnement est de ne pas tenir compte de la force exercée par le support sur la barre.

Je comprends que vous avez réduit le mouvement de la barre à celui de son centre de gravité : un principe qui dirait cela est visiblement faux.
La formule ainsi obtenue correspond à une masse réduite à un point au centre de la barre.

[gts2]

Je comprends que vous avez réduit le mouvement de la barre à celui de son centre de gravité : un principe qui dirait cela est visiblement faux.
La formule ainsi obtenue correspond à une masse réduite à un point au centre de la barre.

Si "réduire le mouvement de la barre à celui de son centre de gravité" veut dire n'utiliser que le PFD en G, OK.
Mais utiliser ET est parfaitement licite.

Le problème dans la résolution n'est pas le principe utilisé, mais l'oubli d'une force.

[invitef29758b5]

Salut

Son moment d'inertie en A est
.

Moment d' inertie par rapport à un point ?
Moment et produit d' inertie , c'est par rapport à un axe . Dans ton cas par rapport à un axe perpendiculaire à AB , pas un axe incliné .

[gts2]

Dans ton cas par rapport à un axe perpendiculaire à AB , pas un axe incliné .

C'est bien le cas, axe horizontal et mouvement de la barre dans un plan vertical, autrement dit un pendule.

[Amanuensis]

Mais comme l'a dit gts2, j'imagine que mon erreur de raisonnement est de ne pas tenir compte de la force exercée par le support sur la barre.

Oui, c'est ça, et toutes les interventions de gts2 sont correctes.

La force exercée par le support passant par A, elle n'apparaît pas dans le premier calcul, celui en terme de moment cinétique (le moment de cette force est nul), mais elle doit être prise en compte dans le calcul en translation (usage du PFD).

[Une rédaction plus propre du premier calcul du message #1 consisterait à indiquer la force de réaction du support, et expliquer explicitement que son moment est nul.]