Statique des fluides -montgolfiere

[inviteba39b1cb]

Bonsoir, j'ai un exercice de statique des fluides qui me bloque à la deuxième question.. Voici l'énoncé:
Une montgolfière est constituée d'une enveloppe de volume V=2000 m^3, gonflée d'air chauffé à T=100°C.
La masse de l'enveloppe pliée de la nacelle, accessoires et passager est m=200kg. La température de l'air à l'intérieur de l'enveloppe est maintenue constante. Les gaz sot supposés parfaits, la température de l'atmosphère est To=20°C et P(0)=1bar.

1) Que vaut la force ascensionnelle au décollage?
-> j'ai réussi à trouver F= g( m + P(0)VM / R * (1/To -1/T) )

2) Quelle est l'altitude maximale atteinte par la montgolfière? si l'atmosphère est isotherme?
-> je sais que la force ascensionnelle s'annule quand on est à l'altitude maximale.
Après j'ai écrit g ( m + P(0)VM / R (1/To - 1/T)exp(-z/H)) =0 mais je ne suis vraiment pas sûre.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
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[gts2]

Réponse 1 : signes à vérifier, je suppose qu'il faut lire -m.

Réponse 2 : cela me parait correct toujours au signe près.

[phys4]

Bonsoir,
Votre formule 1 est un peu rapide, je pense que l'équation n'est pas homogène, ou il faudrait des parenthèses pour comprendre !

La formule 2 ne donnera rien, rajouter seulement un terme exponentiel ne changera jamais le signe de la force ascensionnelle, donc elle ne donnera pas l'altitude max.
Il faut utiliser l'exponentielle uniquement sur le changement de pression c'est p(0) qui est modifié. Ainsi lorsque la pression diminue, les termes finissent par s'équilibrer.
Au revoir.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Pour moi, il y des erreurs de signe dans la force ascensionnelle.

Je trouve : Fa = g * (Po.Vo.M/R * (1/To - 1/T) - m)

Avec M la masse molaire de l'air. (29.10^-3 kg/mol)
T et To en K (Kelvin) et pas en °C
Po en Pa
Vo en m³
g en kg/N
m en kg
R la constante des gaz parfaits (SI)

[A voir en vidéo sur Futura]