Problème de mécanique (statique)

[Shuang]

Bonjour, j'essaye de modéliser un problème mécanique rencontré sur une pince hydraulique qui porte 3 charges de masses identiques les unes contre les autres avec des mors sur pivots.
Le problème est le suivant :
Etape 1
Etape 1.JPG
Etape 2
Etape 2.JPG
J'ai remarqué que ce phénomène se produisiait lorsque la pression des vérins est insufisante pour compenser le moment qui se crée entre deux charges et qui à tendance à les écartées.
Il est intuitif de comprendre que plus les pinces attrapent haut les charges, plus elles basculent. J'ai donc symplifié le problème ainsi :
Statique.jpg
Ou "x" est l'écart par rapport au centre de gravité des charges.
On peut assimiler le composant vert à un bout de pince, sur lequel on applique l'effort de serrage.
En rouge sur le haut des charges des pivots pour correspondre au phénomène réel.
Les 3 charges ont la même longueur (1470mm) et la distance entre la face utile du mors et l'axe de rotation de celui-ci autour de la pince est de 95mm
Ce que je cherche à savoir c'est pour un effort de serrage, et des masses de charges données, quel est mon "X" maximum avant décrochage.
Merci les mécanos !!!
-----

[phys4]

Bonjour,
La position x d'appui de la pince n'est pas le meilleur paramètre.

J’appelle donc h la hauteur de la charge au dessus de son centre de gravité, la pince appuie donc à la distance (h - x) du point de rotation.
Appelons l la largeur d'une pièce de 1,47 m
Le couple qui tend à faire tourner la pièce autour du point d'appui vaut m*g*l/2 pour masse au bord, plus (m/2)*g*l pour la moitié de la masse de la pièce centrale à supporter.
Le couple de rotation à compenser est donc m*g*l
Le couple qui bloque la rotation est le produit de la force F appliquée par la distance verticale à l'axe de rotation soit
m*g*l = F*(h-x)
Je vous laisse l'application numérique.

[phys4]

Je n'avais pas compris les 95mm entre le centre de rotation du mors et la face d'appui.
Il faut recalculer le couple de basculement en utilisant cette distance a = 0,095
Couple de la charge du bord m*g*(a+l/2)
Couple de la charge milieu (m/2)*g*(l+a) soit
m*g*(l + 3a/2) = F*(h-x)

[invitef29758b5]

Salut

Il suffit d' écrire que le moment des forces appliquées au solide est nul en un point .
En prenant le point d' articulation , c' est plus simple .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Shuang]

Merci pour vos réponses, en revanche l'application numérique de la formule m*g*(a + 3l/2) = F*(h-x) me donne quelque chose d'assez loin de la réalité.

Ce que j'avais fait c'était d'assimiler tout le poids sur la charge du centre (car les deux autres s'appuient dessus) et de séparer en deux pour la symétrie avec la moitié du poids total sur chaque pivots (En B et C)
Ca me permet de connaitre la direction de FAB/BC car je néglige le poid de AB, je me retrouve avec

F1 = (3/2)*m*g*((l+a)/(h-x))

je simplifie ma masse totale (3*m*g) en lui attribuant la lettre P pour le poids total

F1 = P/2*((l+a)/(h-x))



En gros j'ai ma force appliquée en B qui est colinéaire à AB, du coup ma composante verticale c'est mon P/2 (R1 = - P/2) et la composante horizontale c'est la force que je cherche, ici F1.
Donc je fais 3 fois la masse d'une charge (appliqué sur BC) divisé par 2 (En B) * la proportion entre la distance entre les deux pivots sur l'axe de la force F (L+a), et la distance verticale (h-x), du coup si j'ai x = h on a bien une force infinie, et les valeurs semblent un peu faible mais plus proche de la réalité.

Qu'en pensez vous ?
Es-ce bien réaliste d'appliquer la masse de AB et celle de 1/2 BC au point B ?

[invitef29758b5]

Ce que j'avais fait c'était d'assimiler tout le poids sur la charge du centre (car les deux autres s'appuient dessus) et de séparer en deux pour la symétrie avec la moitié du poids total sur chaque pivots (En B et C)

Raisonnement pifometrique .

Mieux vaut utiliser les principes classiques .
Au niveau du serrage tu as 2 forces :
_Force de serrage (horizontale) à déterminer .
_Force de frottement (verticale) . La moitié du poids des trois pièces sur chaque mors .

Au niveau de l' articulation pour les pièces d' extrémité :
_La moitié du poids de la pièce centrale
_Une force verticale que le PFD appliqué à cette pièce te permet de déterminer facilement .

[invitef29758b5]

Il en manque une !
Au niveau des pivots des pièces d' extrémité il faut ajouter l' opposé de la force de serrage .

[le_STI]

Salut.

Au niveau de l' articulation pour les pièces d' extrémité :
_La moitié du poids de la pièce centrale
_Une force verticale que le PFD appliqué à cette pièce te permet de déterminer facilement .

???

Si on isole un des blocs d'extrémité et que l'on fait l'analyse des forces extérieures, au niveau du pivot (si tu parles bien de l'interface entre deux blocs) il n'y a qu'une force, qui est la réaction du bloc central sur le bloc d'extrémité étudié.
Sa composante horizontale s'oppose évidemment à la force de serrage du mors (comme tu l'as écrit dans la réponse #7), la verticale est la moitié du poids du bloc central (hypothèse simplificatrice de symétrie).

Tu as par contre oublié de prendre en compte le poids propre du bloc étudié.

On se retrouve donc avec une seule inconnue : la force de serrage.

EDIT : Je n'ai pas posé le problème proprement, donc je laisse une place au doute. Je suis donc ouvert à toute explication que tu pourrais donner.

[invitef29758b5]

Si on isole un des blocs d'extrémité et que l'on fait l'analyse des forces extérieures, au niveau du pivot (si tu parles bien de l'interface entre deux blocs) il n'y a qu'une force, qui est la réaction du bloc central sur le bloc d'extrémité étudié.

Force verticales appliquées au bloc d' extrémité :
_Poids de ce bloc
_Opposé du demi poids de l' ensemble des trois blocs
La somme des deux n' est pas nulle .

Tu as par contre oublié de prendre en compte le poids propre du bloc étudié.

J' ais cité les forces au niveau du serrage et au niveau de l' articulation .
Le poids du bloc ne fait partie ni de l' un ni de l' autre .

[Shuang]

Ce n'ai pas un raisonnement pifometrique mais une symplification du système car celui-ci est hyperstatique dans sa position de départ.

Si tu isole chaque composants tu vas avoir 3 forces sur charques composants mais tu ne pourra déterminer que la direction des forces de pesenteurs :

Dans le cas ou je prend les composants comme suit

1 - Pince G
2 - Mors G
3 - Charge G
4 - Charge C
5 - Charge D
6 - Mors D
7 - Pince D

P le poids d'une charge



Si j'isole 2 j'ai la réaction 1/2 dont je ne connais pas la direction, la force de pression 3/2 horizontale (don't je ne conais pas l'intensitée) + une composante vertical (frottement) = 3P/2

Si j'isole 3 charge j'ai la force du 2/3, qui se décompose entre le frottement (3p/2) verticalHaut et la force de pression (toujours inconnue) qui se compense avec la composante horisontale de la réaction de 4/3 + un frottement qui s'applique P/2 verticaleBas + le poids P VerticalBas
etc...

et on arrive jusqu'à la pince suivante et on trouve que la composante horisontale de pression de la pince : Fh1/2=-Fh7/6

Sans symplification tu aura plus d'inconus que d'équations.

Mais si tu arrive à trouver la mise en équation à partir du PFS, déjà bravo, et en plus merci beaucoup !

[invitef29758b5]

Si j'isole 3 charge j'ai la force du 2/3, qui se décompose entre le frottement (3p/2) verticalHaut et la force de pression (toujours inconnue) qui se compense avec la composante horisontale de la réaction de 4/3 + un frottement qui s'applique P/2 verticaleBas + le poids P VerticalBas

Disons :
En A j'ai la force de 2/3, qui se décompose entre le frottement Ay (3mg/2) et la force de serrage Ax variable .
A l' articulation B une force Bx+By
Le poids mgy

PFD :
Le moment de ces forces en B est nul , ce qui permet de déterminer la condition limite , qui dépend de Ax

[le_STI]

Force verticales appliquées au bloc d' extrémité :
_Poids de ce bloc
_Opposé du demi poids de l' ensemble des trois blocs

Et à l'interface entre le bloc d'extrémité et du bloc central, tu oublies la composante verticale (qui permet au bloc central de ne pas tomber)...
La somme de ces trois composante est bien nulle.

J' ais cité les forces au niveau du serrage et au niveau de l' articulation .
Le poids du bloc ne fait partie ni de l' un ni de l' autre .

Effectivement, c'est pourquoi je t'ai signalé un oubli.
Le principe classique dont tu parlais au primo-posteur est notamment de lister l'ensemble des forces extérieures appliquées au système étudié.

@Shuang : je n'ai pas lu le message #10 dans le détail mais je crois qu'on est d'accord.