Linéarité et notation complexe

[invite06ca88e4]

bonsoir
est ce que la linéarité est une condition pour passer à la notation complexe ?
lorsque on une équation différentielle vérifiée par une grandeur réelle , et on passe à la notation complexe (on impose implicitement que la partie imaginaire est également une solution de notre équation différentielle , or nous on ne sait que la solution réelle ?)
s'agit t il d'une confusion ?
cordialement
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[lodeli]

Étrange comme question. la solution d'une équation différentielle est soit réelle soit complexe; je ne comprends pas bien ce que signifie "passer à la notation complexe" (ou alors la partie irréelle est égale à zéro).

[gts2]

est ce que la linéarité est une condition pour passer à la notation complexe ?

Le passage en notation complexe n'a en effet d'intérêt que pour des opérations linéaires, puisque qu'après calculs, lors du retour dans le domaine réel, il faut que , ce qui marche pour des opérations linéaires de type addition, dérivation, multiplication par une constante...

lorsque on une équation différentielle vérifiée par une grandeur réelle , et on passe à la notation complexe (on impose implicitement que la partie imaginaire est également une solution de notre équation différentielle , or nous on ne sait que la solution réelle ?

Avec les mains : votre équation différentielle est une somme (non explicitée) de , dans lequel le provient d'un choix d'origine des temps, si on décale l'origine des temps de sorte de décaler tous les de, on obtient des donc à une origine des temps près c'est la même équation. On doit pouvoir formaliser ceci mais c'est dimanche...

[coussin]

Une autre manière de le dire :soit f, fonction complexe, une solution de votre equa diff. Si celle-ci est à coefficient réels alors f* est aussi une solution. Par linéarité, f+f* est aussi une solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Avec les mains parce que c'est dimanche :
La linéarité est nécessaire pour que parties réelle et imaginaire ne se mélangent pas.