Mécanique : enfoncement, interpénétration

[langcheuv]

Bonjour,

J'aimerais savoir à quoi correspond l'enfoncement ou interpénétration. Pour donner un peu de contexte : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Contact_de_Hertz

Merci d'avance.
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[Jaunin]

Bonjour,
J'attends la validation de votre pièce jointe pour comprendre votre question.
Cordialement.
Jaunin__

[langcheuv]

La page wikipedia mentionnée de mon premier message peut vous donner idée.

[gts2]

Si j'ai compris la question, peut-être la deuxième figure de
https://fr.wikipedia.org/wiki/Mécanique_des_contacts

[A voir en vidéo sur Futura]

[langcheuv]

Merci pour ta réponse, effectivement, oui ça doit être ça.
Encore une petite question, comment peut on justifier qualitativement que l'enfoncement varie de manière non linéaire avec la force appliquée à la sphère. Il s'agit de la première question de l'exercice (voir pdf #1). Il y a une explication sur Wikipedia (voir lien #1) mais je ne la comprend pas vraiment.

[gts2]

La démonstration de Wikipedia est en ordre de grandeur. Les étapes sont

1- a^2=R \delta : géométrie
2- énergie volumique 1/2 E (\delta/a)^2 : équivalent de 1/2 k x^2
3- énergie totale à la louche (une grosse louche) : on multiplie par a^3
4- on mélange 1 et 3
5- force par dérivation de l'énergie

A quel moment y-a-t-il un problème ?

[gts2]

Sinon pour répondre à la question plus directement et simplement

Etape géométrique identique : relation a, R, \delta

Ensuite si vous avez vu le lien entre loi locale (avec module d'Young E) et loi globale (F=-kx), vous devriez trouver facilement la relation

[langcheuv]

Je pensais plutôt à une explication qualitative. Et puis la relation : a^2 ~ R.delta est intuitive, mais je vois pas comment elle se justifie par des arguments géométriques.

[langcheuv]

En fait j'insiste sur le "qualitativement", par ce que la question est formulée ainsi : Préciser l’origine de la non-linéarité.

[gts2]

Pour la relation a R \delta : Pythagore dans le triangle AEC


Ensuite qualitativement, la force est bien "proportionnelle" à \delta, mais le "ressort" correspondant à une section qui augmente avec \delta, donc la constante de raideur augmente avec \delta.

[langcheuv]

Ah oui, un simple Pythagore! Merci encore.