Ondes sonores

[tpscience]

Bonjour à tous,

J'étudie le cas de la propagation d'une onde sonore entre 2 milieux séparés par une interface en x=0. Les caractéristiques sont , et (surface, masse volumique et célérité) pour le milieu 1 et respectivement pour le milieu 2. Les ondes incidente, réfléchie et transmise sont définies comme :





1. Je cherche une relation entre , et .

Je pensais partir du PFD comme : , mais après ?

2. En x=0 je cherche une relation entre les surfaces et les vitesses.

Je pensais utiliser la conservation du débit : , mais après ?

3. Je cherche les coefficients de réflexion et transmission en vitesse.

Je pensais utiliser et les relations de continuité en x=0. J'obtiendrais : et

4. SI je considère le même milieu maintenant avec changement de section toujours, que deviendraient ces résultats ? Qu'est-ce-que cela induirait sur les déphasages à la réflexion et transmission ?


Merci pour vos éclaircissements.
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[gts2]

1) La pression est une grandeur locale, donc la relation de continuité aussi : Pi+Pr=Pt (pourquoi un moins ?). Et après ? : il faut 2)
2) Le débit est bien une grandeur intégrée donc OK (et il y a bien cette fois un plus). Et après ? : il faut 3)
3) On utilise l'impédance OK. On termine le calcul et vous obtenez ce que vous voulez. Donc à quoi se réfère le "et après" ?
4) Où est le problème, ?

Quels sont les éclaircissements demandés ?

[tpscience]

Bonjour,

Merci pour vos réponses.

Concernant la 1. j'avais mis un "-" car je faisais intervenir des forces (PFD), et non une équation de conservation locale. Donc la relation est juste celle que j'ai trouvée mais avec "+" pour la partie réfléchie ?

Pour la 2. ok, on peut en rester là.

Pour la 3. je voulais m'assurer de la cohérence de mes résultats.

Pour la 4. ok, on est d'accord, même milieu donc mêmes masse volumique et célérité. Mais que cela change-t-il dans les équations ? Quid des déphasages ?

[gts2]

Pour la conclusion de 3), les relations sont bien les bonnes mais avec l'impédance "en tuyau" et non en espace libre.

Si on a le même milieu, il reste la différence de section, cela donne et
Les impédances étant réelles, on a transmission en phase et réflexion en phase si et en opposition de phase si .

Je ne sais pas si c'est exactement votre question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tpscience]

Bonjour,

Ok donc il me faut faire intervenir les impédance des tubes en fonction de celles des milieu si je veux faire apparaître les sections.

Pour les déphasages je cherchais à voir quels étaient les éventuels déphasages à la transmission et à la réflexion.

Si je cherche maintenant à calculer les puissances moyennes , je pensais utiliser : avec mais je ne vois pas comment poursuivre le calcul.

Merci.

[gts2]

Dans la suite j'oublie le 1/2 pour alléger. On peut calculer la puissance incidente , réfléchie et transmise .
On obtient donc les facteurs en puissance et

Là je rectifie mon message #4, méli mélo entre la variable onde plane la vitesse v et la variable tuyau le débit D ; pas de problème, mais et

Cette rectification faite, on obtient comme attendu R+T=1.
Je ne sais pas ci c'est que vous vouliez dire par "mais je ne vois pas comment poursuivre le calcul".

[tpscience]

Ces résultats je les avais déjà obtenus en effet. C'était plutôt pour le calcul de la puissance moyenne où si nous pouvions directement marquer :

?

[gts2]

P=P(x,t), donc l'intégrale sur x et y (dS) revient à multiplier par S. Par contre pour l'expression , je suppose qu'il faut lire

[tpscience]

Bonjour,

en revenant sur la question 1., lorsque nous écrivons le PFD avec les forces de pression nous prenons F=pS, or, comment pouvons-nous simplifier les expo sachant que les termes incident et transmis sont en expo(-kx) alors que le réfléchi en exp(+kx) ? Car avec ça on obtiendrait bien la relation sur les amplitudes complexes et les surfaces sans rien de plus.

[tpscience]

Toujours sur cette question 1., la relation de continuité me donne bien la relation , mais si je passe par le PFD les surfaces interviennent quid des signes ?

[gts2]

On se simplifie la vie en prenant le changement de section en x=0. Autrement dit
Mais attention, on obtient les coeff aussi en x=0 !
Si vous voulez savoir ce qui se passe en x quelconque, il ne faudra pas oublier le terme de propagation.

[tpscience]

En effet, merci. Pour mon deuxième post les considérations sont les mêmes ?

[gts2]

La relation de continuité me donne bien la relation , mais si je passe par le PFD les surfaces interviennent quid des signes ?

C'est plus compliqué : on ne peut mettre une surface pile en x=0 (il y a la paroi), il faut prendre un volume délimité par x=-a du côté 1 et x=+a du côté 2 avec .

Si on prend un cylindre de section S dans le fluide, on obtient P1*S=P2*S, on retombe bien sur P1=P2.
Si on prend un volume de section S1 du côté 1 et S2 du côté 2, quand on fait le bilan des forces, il faut prendre en compte celle existant entre le solide et le fluide, donc on a P1*S1+P_p*(S2-S1)=P2*S2, en supposant S2>S1 et en notant P_p la pression du fluide au contact de la paroi.

[tpscience]

Ok, donc le pfd ne peut pas directement me donner une relation entre Pi, Pr et Pt donc. Dans votre exemple, Si Pp est la pression du fluide exercée sur la paroi, alors P1 et P2 sont les pressions "naturelles" dans le fluide de part et d'autre de la paroi ?

[tpscience]

Autre question pour les coefficients en réflexion et transmission, je ne retrouve pas vos relations avec les surfaces.

En considérant les impédances du fluide j'obtiens comme précédemment :



en prenant maintenant l'impédance de tuyau j'obtiens :



Comment retrouvez-vous vos relations qu'avec les sections ?

[gts2]

J'ai fait à un moment des méli-mélo entre les variables vitesse et débit, donc je repars de zéro

Espace libre pi+pr=pt ; vi+vr=vt et p=Zu ce qui donne rv=(Z1-Z2)/(Z1+Z2) et tv=2Z1/(Z1+Z2)
En tuyau pi+pr=pt ; Di+Dr=Dt avec D le débit=vS et p=Zt*D ce qui donne les mêmes formules qu'au dessus mais avec d'autres indices : rD=(Zt1-Zt2)/(Zt1+Zt2) et tD=2Zt1/(Zt1+Zt2)
En tenant compte du fait qu'on le même milieu de chaque côté, donc même , on obtient avec le numérateur constant qui va se simplifier dans les rapports : rD=(S2-S1)/(S1+S2)=rv et tD=2S2/(S1+S2)=(S2/S1)tv et donc tv=2S1/(S2+S1)

[tpscience]

Ok, merci.

Et concernant le message précédent ?

Egalement, pourriez-vous me détailler le calcul de la puissance moyenne :



Est-ce cela ? Merci.

[gts2]

Oui, on peut aller un peu plus vite

Remarque (peut-être un oubli)

[tpscience]

Oui en effet, j'ai oublié le produit vectoriel.

Pour mon post #14 pouvez-vous m'en dire plus du coup ?

[gts2]

Ok, donc le pfd ne peut pas directement me donner une relation entre Pi, Pr et Pt donc. Dans votre exemple, Si Pp est la pression du fluide exercée sur la paroi, alors P1 et P2 sont les pressions "naturelles" dans le fluide de part et d'autre de la paroi ?

P1 et P2 sont bien les pressions (plus exactement les surpressions) dans le fluide avant et après la changement de section. Donc P1=Pi+Pr et P2=Pt
Je ne vois pas trop le "naturelles" (il est vrai qu'il y a des guillemets).

[tpscience]

Bonjour, par naturelle j'entendais pression présente par simplement le fluide dans le volume. La pression P_p pourrait-elle être exprimée par Pi, Pr et/ou Pt pour le coup ?

[gts2]

Donc non, l'équation concerne les surpressions, le système est supposé à l'équilibre avant introduction de l'onde sonore, donc la pression naturelle obéit par exemple à .

Pour ce qui de la pression aux parois, on essaye d'éviter d'en avoir besoin : l'élargissement brusque est a priori responsable d'un champ de pression un peu compliqué.

Pour prendre un autre exemple : élargissement brusque lors d'un écoulement, P1 avant P2 après :

On utilise la continuité de la pression, l'existence d'un fluide "stagnant", ce qui conduit approximativement à une pression de paroi de P1.

[tpscience]

Donc en fait, trouver une relation entre pi, pr et pt et ici compliqué à partir du pfd, il vaut mieux utiliser la relation de continuité.

Dans vos calculs sur les coefficients je ne comprends pas trop le passage de rv en fonction des surfaces. Comment au numérateur un peut se transformer en ?

[gts2]

Dans vos calculs sur les coefficients je ne comprends pas trop le passage de rv en fonction des surfaces. Comment au numérateur un peut se transformer en ?

[tpscience]

Ok.

Par contre, peut-on exprimer la pression du fluide exercée sur la paroi en fonction de ?

[gts2]

Si on prend le message #13

P1*S1+P_p*(S2-S1)=P2*S2 et on sait que P_1=P_2 ce qui donne P_p=P_1 cohérent avec l'étude de l'écoulement, mais de fiabilité limite, un élargissement brusque risque de sérieusement perturbé le champ des vitesses et pression.

Dans ce genre de cas, on essaye d'éviter de regarder de trop près.

[tpscience]

Mais P1 = P2 lorsque la section est identique non ? Cette égalité reste donc valable au niveau de la section oui en x=0 (continuité). Au final alors, Pp=P1 même si S1>S2 (ou S2>S1) ?

[gts2]

P1=P2 oui donc si S2>S1 Pp=P1 pourquoi pas. Si S2<S1, par contre il faudrait plutôt Pp=P2, je vais essayer de trouver une illustration type écoulement.

[tpscience]

Ok, merci.