Fentes de Young et information partielle

[invite69d38f86]

bonjour,

dans un fil précédent on a vu que l'interprétation exposée dans le livre de Blassone (avec des chemins de retour) permettait de comprendre que la seule addition des probalités (pas d'interférence) provenait de l'impossibilité de retour autremant que sur ses pas).
Mais c'était du tour ou rien , interférence ou pas.
on sait que l'information sur le chemin emprunté supprime les interférence. Mais une information peut ne pas etre complete, il suffit
d'allumer la radio pour le savoir.
On a donc ici une source S de particules chargées disons d'electrons devant deux fentes 1 et 2. Au milieu des fentes (derriere) on a
une source s de photons qui vont intéragir avec l'élecron quand il passe par une fente.
je vais noter la potion de graphe associée aux mouvements electron photon vers 1.
l'electron se propage alors vers le point X sur l'écran. le photon interagit avec l'électron de facon plus ou moins complexe puis est réémis et capté en g pres de 1 ou en d pres de 2 .
je note la prmiere possibilité.
en les réunissant on a un graphe que je note

il y a 3 autres graphes aller vers X

et


des amplitudes compleses sont associées aux graphes de Feynman.
on notera f1(X) et f2(X) les amplitudes associées aux segment electroniques de 1 ou 2 vers X.
vu la symétrie du syteme les amplitudes photoniques associées a g1s et d2s seront égales et notées v (comme vrai)
de meme pour l'amplitude pour d1s = g2s notée f comme fausse information.
les 4 chemins allers ont pour amplitudes vf1(X), ff1(X), vf(X), vf2(X),

passons aux graphes retours ce sont les graphes miroir des 4 graphes aller.


et

(on remonte le temps)
on avait 4 chemins aller possibles et pour chaque chemin il y a deux retours possibles soit sur ses pas soit par l'autre. ca fait donc 8
chemins aller puis retour. la probabilité que l'electron soit passé en X est la somme des nombres COMPLEXES associés a ces 8 chemins.
A suivre.
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[invite69d38f86]

Pour vous dire a quel point tout ca n'est pas récent, sachez que tous les calculs se trouvaient déja en 1978 dans un livre de L Tarassov aux éditions de moscou. Ce livre était un joyeux mélange de physique et de marxisme!
"Physique quantique et opérateurs linéaires"

[invite69d38f86]

Voyons d'abord les 4 chemins (sur 8) qui reviennent sur leurs pas:
avec pour amplitude associée v*v f1*(X) f1(X)

avec pour amplitude associée f*f f1*(X) f1(X)

avec pour amplitude associée f*f f2*(X) f2(X)

avec pour amplitude associée v*v f2*(X) f2(X)

la somme de ces 4 amplitudes est (v*v + f*f)(f1*(X) f1(X) + f2*(X) f2(X)) ou apparait la somme classique des probabilités |f1|^2+|f2|^2

.........

[invite69d38f86]

les 4 autres sont
avec pour amplitude associée f*v f2*(X) f1(X)

avec pour amplitude associée v*f f2*(X) f1(X)

avec pour amplitude associée v*f f1*(X) f2(X)

avec pour amplitude associée f*v f1*(X) f2(X)

la somme de ces 4 termes est égale a

(f*v + v*f)(f2*(X) f1(X) + f1*(X) f2(X))

on peut noter qu'a l'intérieur des parentheses on a des nombres COMPLEXES conjugués dont la somme est réelle (éventuellement négative). ce qui est important c'est que quand on fera la somme des 8 termes on obtienne une densité de probabilité cad un nombre réél positif:

P(X) = (v*v + f*f)(f1*(X) f1(X) + f2*(X) f2(X)) + (f*v + v*f)(f2*(X) f1(X) + f1*(X) f2(X)) >= 0 (a prouver)

........

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d38f86]

Ce que j'aime bien avec cette interprétation des chemins retournant c'est que dans le cas un peu compliqué avec électrons et photons, si un systeme automatique empeche que les deux fentes soient ouvertes en meme temps, alors les 4 derniers termes qui correspondent a un aller par une fente et retour par l'autre sont impossibles. il ne reste alors que les retours sur ses pas qui sont des sommes classiques de probabilités sans interférence.

[invite69d38f86]

P(X) = (v*v + f*f)(f1*(X) f1(X) + f2*(X) f2(X)) + (f*v + v*f)(f2*(X) f1(X) + f1*(X) f2(X)) >= 0 (a prouver)

........

La j'aurais besoin de votre aide.
le nombre complexe f est l amplitude associée a cette situation:

on est en dimension 1. sur l'axe on a un électron situé en position x = 1. en x = 0 une source de photons qui va éclairer l'electron.
en x = -1 une caméra . quelle est la probebilité que le photon qui va vers l electron rebondisse sur celui ci et revienne vers la caméra>?
cette ammplitude doit dépendre de la fréquence nu du photon. que vaut f(nu)?

[invite69d38f86]

P(X) = (v*v + f*f)(f1*(X) f1(X) + f2*(X) f2(X)) + (f*v + v*f)(f2*(X) f1(X) + f1*(X) f2(X))

j'aurais bien aimé avoir une écruture explicite de v et f en fonction de l'énergie des photons mais ce n'est pas bloquant pour la suite.
il suffit d écrire et

pour les 4 chemins retoutnant il y a simplement multiplication par deux fois

pour les autres on a une multiplication par
si la différence des phases théta 1 et 2 est égale a pi/2 on multiplie donc par i + (-i) = 0 et les 4 termes s'annulent. plus d'interferences!
c'est cette meme moutiplication par i que l'on retrouve dans la rotation de Wick qui permet de passer du quantique au classique en utilisant la métrique euclidienne au lieu de celle de la relativité (passage peu intuitif d'ailleurs)
ici ca apparait ca découle de i - i = o. difficile de faire plus simple.
de plus on n'a pas tout ou rien comme dans le choix euclidien, relativiste, la différence des phases pour les théta peut varier continument a partir de 0 (cas de la physique quantique) au pi/2 de la physique statistique.

Ouf c'est fini.

[invite69d38f86]

Bonnes fetes a tous.
Je pense que les formules donnant la probabilité d'impact en un certain point de l'écran des fonctions d'onde du photon sont justes. Elles viennent du livre que j' ai cité.
Et pourtant je suis géné que cette probabilité dépende de la phase du photon sur les capteurs. ca ne devrait dépendre que de l'interaction electron photon.

[invite69d38f86]

si vous vous etes intéressés par l'astronomie, regardez ce lien
on y montre que si on a une certaine distribution lumineuse dans le ciel, l'image formée sur l'écran derriere les franges est la
distribution de fourier de la brillance du ciel.
il y est indiqué qu'une distribution inverse redonne la distribution lumineuse du ciel.
Il y a une notion importante ici c'est la "visibilité complexe" (voir le théoreme de van cittert). on y trouve ce nombre complexe qui
m'intriguait.