Exercice skieur

[patrick34200]

Bonjour j'ai un exo à résoudre et je bloque à un endroit pourriez vous m'aider svp voici l'énoncé : Soit un skieur de masse M = 80 kg se déplaçant sur une pente faisant un angle α = 30° avec
l’horizontale. On assimile le skieur à un point matériel et on négligera tous les frottements.
1. Mouvement 1
Le skieur descend la pente en glissant en ligne droite le long de la ligne de plus grande pente.
Quelle vitesse atteint-il au bout de 10m de descente après un départ arrêté? Justifier.
J'ai utilisé le principe fondamental de la dynamique j'ai listé 3 forces P de composante : mg sin alpha ex
-mgcos alpha ez
puis Cn de composantes : 0 ex
-Cn ez
puis Ct de composantes : -Ct
0
ensemble de ces forces = ma de composantes ax et az
mouvement suivant ax donc az= 0
mais après je ne vois pas comment faire apparaître une vitesse grâce à mes différentes composantes
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[gts2]

Bonjour,

1- quelle est la relation entre ax et la vitesse ?
2- sinon pour éviter tous ces calculs, on peut utiliser une méthode énergétique

[Dynamix]

Salut

J'ai utilisé le principe fondamental de la dynamique

Le principe de conservation de l' énergie mécanique (potentielle + cinétique) c' est plus simple.

[patrick34200]

ok donc en supposant conservation de l'énergie mécanique ( car forces qui s'exercent sur le skieur sont conservatives ) on a Em a = Em b
en A vitesse nulle
mgz = 1/2mv² + mg(z-10)
on simplifie par m et gz
on a 0 = 1/2v² -10g
v² =20g
v = 14 m/s
Est ce juste ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Si j' ais bien compris l' énoncé , 10m n" est pas la différence de hauteur , mais la longueur de la piste .

[patrick34200]

Oui il y a une zone d'incertitude je ne sais pas exactement comment prendre l'énoncé , enfin je viens de tester en supposant que 10 m est la longueur de la piste et je trouve le même résultat

[jacknicklaus]

je viens de tester en supposant que 10 m est la longueur de la piste et je trouve le même résultat

non sûrement pas. La perte d'énergie potentielle n'est pas la même selon que l'on descende de 10m (verticalement), ou le long d'une pente à 30° sur une distance de 10m ! En conséquence, le gain en vitesse ne peut être le même.

[patrick34200]

comment je dois prendre en compte ces 30° dans mes calculs ?

[jacknicklaus]

faire un dessin : il suffit de dessiner un triangle rectangle. L'hypothénuse sera la piste de ski, dont le skieur parcours 10 m. l'angle de 30° sera l'inclinaison de cette piste, par rapport à l'horizontale.
la question se résume alors : de quelle distance verticale a t-on descendu après 10 de parcours sur la piste inclinée ?

[patrick34200]

Bonjour alors j'ai trouvé et la distance verticale sera de 5m donc je refais mon application numérique qui est Em(a)= Em(b)
mgz = 1/2mv² + mg(z-5)
après calcul j'obtiens que la vitesse est de 9,89 m/s, est-ce juste ?

[jacknicklaus]

plus sobrement, avec L = distance parcourue, alpha = angle de pente, et la convention : "Energie potentielle nulle en bas du parcours" (car Ep définie à une constante près) :
. Je n'ai pas fait le calcul mais si ton équation est bonne je suppose que le résultat numérique aussi...