Wikipedia identifie le centre de masse et de poussée, pour les bateaux

[soliris]

Bonjour,

En voulant me retrouver avec l'énoncé du principe d'Archimède, je tombe sur cette définition de Wikipédia, qui au début, semble juste:

"Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé. Cette force est appelée poussée d'Archimède."

Mais Wikipédia ajoute: "Elle (la poussée d'Archimède) s'applique au centre de masse du fluide déplacé, appelé centre de poussée."

Il y a maldonne, non ? Quand le bateau est mal conçu, et que le centre de masse se trouve au-dessus du centre de poussée, le bateau peut se retourner à tout moment.. Il doit au moins se trouver au-dessous; c'est pour cela que l'on retrouve un lestage de pierre lors des investigations sur les anciens lieux de naufrage des galions, par exemple; les pierres sont restées, mais les galions nafragés ont disparu.

Où se trouve la vérité ?
Merci
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[soliris]

Oups! Mille excuses.. J'ai confondu centre de masse du fluide déplacé avec centre de masse du bateau. Erreur de perception de ma part.

[gts2]

Ce qui compte n'est pas le centre de poussée mais le métacentre pour l'étude de la stabilité du navire.

Centre_de_carène

[Dynamix]

Salut

Il y a maldonne, non ? Quand le bateau est mal conçu, et que le centre de masse se trouve au-dessus du centre de poussée, le bateau peut se retourner à tout moment.. Il doit au moins se trouver au-dessous;

Totalement faux .
Sinon beaucoup de bateaux ne pourraient pas naviguer .

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Pour commencer, la poussée d'Archimède ne s'applique que pour des corps FERMES.

Une coque de bateau ne l'est pas.

[antek]

Mais Archimède pousse quand même !

[Sethy]

Salut


Totalement faux .
Sinon beaucoup de bateaux ne pourraient pas naviguer .

Effectivement. Les dériveurs sont un exemple où le centre de gravité se trouve au dessus du point d'application de la poussée d'Archimède. Mais dès que le bateau gite (penche), le couple de force agit dans un premier temps comme un couple de redressement de celui-ci (car contrairement au centre de gravité qui est fixe, le centre de la poussée d'Archimède se déplace).

Ce n'est pas le cas pour un "quillard" par exemple dans lequel, effectivement, le centre de gravité se trouve en dessous du point d'application.

[gts2]

Pour commencer, la poussée d'Archimède ne s'applique que pour des corps FERMES.

Pourquoi ?

[obi76]

Parce que si l'on fait l'intégrale d'une force de pression sur une surface, dire que c'est égal à la divergence [du champ de pression] fois le volume, ne marche que pour des surfaces fermées.D'où pas mal d'Imbroglio sur la poussée d'Archimède et sa démonstration "mathématique".

D'où pas mal de mouvements perpétuels où ce n'est pas valable non plus, aussi...

Par exemple flagrant : une ventouse au fond d'une baignoire, ou bien exemple que pas mal de monde passe sous silence: un iceberg (parce qu'enseigné au lycée, etc.)...

[Dynamix]

Pour commencer, la poussée d'Archimède ne s'applique que pour des corps FERMES.
Une coque de bateau ne l'est pas.

On peut la considérer comme fermée en ajoutant une surface plane au niveau de la surface de l' eau .

[gts2]

Parce que si l'on fait l'intégrale d'une force de pression sur une surface, dire que c'est égal à la divergence [du champ de pression] fois le volume, ne marche que pour des surfaces fermées. D'où pas mal d'Imbroglio sur la poussée d'Archimède et sa démonstration "mathématique".

OK pour la divergence, mais on n'a pas besoin de divergence pour démontrer Archimède, il suffit d'écrire l'équilibre du fluide "déplacé". Et la technique analyse vectorielle usuelle de démonstration utilise le gradient.

Le bateau est une surface parfaitement fermée, il suffit de considérer les surfaces intérieures et extérieures.

Par exemple flagrant : une ventouse au fond d'une baignoire, ou bien exemple que pas mal de monde passe sous silence: un iceberg (parce qu'enseigné au lycée, etc.)...

L'exemple de la ventouse vient du fait qu'il ne respecte pas "tout corps solide entièrement immergé ..." provenant de la démonstration simple.

Pour un iceberg, où est le problème ?

[obi76]

Comme pour la coque : il faut faire une hypothèse concernant la pression sur la surface fictive la refermant.

[gts2]

Quelle surface fictive ? La surface extérieure d'un iceberg est tout ce qu'il y a de plus réelle. Et de même pour la coque de bateau, la surface d'une coque de bateau est tout ce qu'il y a de plus réelle.

[obi76]

Comme l'a dit Dynamix, pour qu'elle soit fermée, il y a bien une surface sans contact avec l'eau qu'il faut prendre en compte

[gts2]

A priori cette surface sans contact avec l'eau est en contact avec l'air qui est un aussi un fluide qui rentre donc parfaitement dans le cadre du théorème d'Archimède.

Pour l'iceberg, le fluide déplacé est l'eau pour la partie immergé et l'air pour la partie émergée, la poussée d'Archimède est donc l'opposé de { (masse d'eau correspondant au volume sous la ligne de flottaison)+(masse d'air correspondant au volume au-dessus de la ligne de flottaison) }. Je ne vois toujours pas de surface fictive, il y a la surface immergée en contact avec l'eau et émergée en contact avec l'air ce qui définit une surface parfaitement fermée réelle.

[obi76]

Ben pour que la divergence de la pression intégrée dans le volume soit calculable, il faut que le fluide soit homogène, pas qu'il y ait une partie eau et une partie air.

[gts2]

Il s'agit du gradient et pas de la divergence et en quoi l'intégrale nécessite =constante pour être calculée ?

[obi76]

C'est bien la divergence : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...lux-divergence
Et pour un iceberg, cette grandeur n'est pas définie à l'interface air/eau.

[gts2]

Ok pour le théorème de la divergence mais on cherche à calculer avec P scalaire, donc le théorème de la divergence ne s'applique pas.
Le théorème du gradient par contre s'applique.

La divergence de quelle grandeur n'est-elle pas définie à l'interface air-eau ?

[obi76]

de

mais même le gradient de pression n'est pas défini à l'interface...

j'ai un nœud au cerveau là, j'y réfléchis

[Dynamix]

A la surface de l' eau , le gradient de pression est définit : il est nul .

[obi76]

On doit mal se comprendre...

Et pourquoi il serait nul ? Dans rho g h, on a h qui est continu, g qui est constant, et rho qui est discontinu... Donc le gradient est indéfini.

[gts2]

Pour ce qui est de , OK \rho discontinue donc div diverge (sic!).

Par contre pour le gradient, il est en effet non défini (dérivée en bas différente de dérivée en haut), mais moins problématique, car ne diverge pas.

[obi76]

Du coup pour appliquer le théorème de flux-divergence, on ne peut pas, si on reste mathématiquement rigoureux.

Enfin bref, tout ça pour dire que la démonstration mathématique n'est pas valable dans ce cas, et que pour qu'elle le soit, il faut faire une hypothèse forte dont je vois difficilement sa justification.

[Dynamix]

rho qui est discontinu... Donc le gradient est indéfini.

A la surface de l' eau la densité de l' eau est la même qu' au fond .
Rho n' est donc pas discontinu en h = 0

[gts2]

Oui sauf que je ne vois toujours pas d'où sort ce .

Je connais comme démonstration : avec éventuellement un détour par avec constant.

Par contre, pour le bateau, je commence à saisir : lorsqu'on remplace le solide par le fluide déplacé, l'air à l'intérieur du bateau sous la ligne de flottaison n'est pas en équilibre avec l'eau, d'où la surface fictive pour éliminer cet air.

[obi76]

Par contre, pour le bateau, je commence à saisir : lorsqu'on remplace le solide par le fluide déplacé, l'air à l'intérieur du bateau sous la ligne de flottaison n'est pas en équilibre avec l'eau, d'où la surface fictive pour éliminer cet air.

C'est presque ça ! Quand on intègre les forces fluides sur la paroi du bateau, dire que c'est égal au poids de l'eau déplacé, n'est valable que si ces forces de pression s'exercent sur une surface fermée. Ce qui n'est le cas ni du bateau, ni de l'iceberg. Faire l'hypothèse qu'on ferme cette surface par une surface fictive et que c'est la pression atmosphérique au niveau de la surface libre del'eau qui s'exerce dessus est une hypothèse à poser pour que la démo mathématique soit juste.

PS : pour la divergence c'était une autre méthode pour revenir au même résultat, on prend la divergence du champ de vecteur intégré sur le volume de l'objet. Ca reviens à ça.

[gts2]

Dernière intervention : je crois que chacun ne comprend ce que l'autre ne comprend pas.

Prenons un iceberg cylindrique section horizontale S, hauteur dans l'eau he, dans l'air ha, à la surface de l'eau P0.
1- Calcul explicite des forces.
Sur la base vers le haut, sur le sommet vers le bas, soit résultante vers le haut = opposé du poids d'air et d'eau déplacés.
2- Démonstration physique d'Archimède
On suppose que les forces de pression sont les mêmes si on remplace l'iceberg par le fluide à l'équilibre, ce fluide est de l'air sur ha, de l'eau sur he. Ce système est à l'équilibre, donc le poids de l'air et de l'eau est compensé par la résultante des forces de pression qui est celle qui s'exerce sur le solide.
3- Dernière remarque, quand on calcule pour un solide soumis à la pression de l'air et de l'eau, pourquoi faire une distinction entre les deux ? Le solide s'inquiète peu de l'origine de la pression.

[coussin]

C'est presque ça ! Quand on intègre les forces fluides sur la paroi du bateau, dire que c'est égal au poids de l'eau déplacé, n'est valable que si ces forces de pression s'exercent sur une surface fermée. Ce qui n'est le cas ni du bateau, ni de l'iceberg. Faire l'hypothèse qu'on ferme cette surface par une surface fictive et que c'est la pression atmosphérique au niveau de la surface libre del'eau qui s'exerce dessus est une hypothèse à poser pour que la démo mathématique soit juste.

PS : pour la divergence c'était une autre méthode pour revenir au même résultat, on prend la divergence du champ de vecteur intégré sur le volume de l'objet. Ca reviens à ça.

C'est pourtant en contradiction avec tout ce qu'on trouve sur la poussée d'Archimède où l'histoire du poids du fluide déplacé est bel et bien valable que le corps soit totalement ou partiellement immergé...
Alors ?

[obi76]

C'est pourtant en contradiction avec tout ce qu'on trouve sur la poussée d'Archimède où l'histoire du poids du fluide déplacé est bel et bien valable que le corps soit totalement ou partiellement immergé...
Alors ?

Je ne dis pas que c'est faux, je dis juste que la démo mathématique rigoureuse dans le cas d'un objet partiellement immergé nécessite une hypothèse supplémentaire, c'est tout...

Je n'ai jamais dit que c'était faux, je cherche juste le sens physique de cette hypothèse